Subgroups — #36520310

Order 22784.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083575	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#13083575	—	2	2	no	—
10	C₄×#13083575	—	2	2	no	—
11	C₄×#13083575	—	2	2	no	—
12	C₄×#13083575	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151654	—	2	2	no	—
24	#19151653	—	2	2	no	—
25	#19151652	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	#97×D₈₉	—	2	2	no	—
29	#19151324	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151321	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#324×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
35	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	#15667974	—	2	4	no	—
53	#15667974	—	2	4	no	—
54	#15667974	—	2	2	no	—
55	#15667974	—	2	2	no	—
56	#15667970	—	2	2	no	—
57	#15667970	—	2	2	no	—
58	#15667970	—	2	4	no	—
59	#15667970	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	#15667941	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667924	—	2	4	no	—
82	#15667923	—	2	2	no	—
83	#15667922	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#13083575	—	2	16	no	—
97	#13083575	—	2	16	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
127	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	#13083551	—	2	4	no	—
131	#13083551	—	2	4	no	—
132	#13083551	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	D₃₅₆	—	2	8	no	—
193	D₃₅₆	—	2	16	no	—
194	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
207	#10623494	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×D₈₉	#407	1	4	yes	—
221	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
227	Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	Dic₈₉	#410	1	2	yes	—
233	#17363	—	89	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
238	D₈₉	—	2	4	no	—
239	D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
241	C₂×#432	—	89	2	no	—
242	#1467	—	89	1	no	—
243	#1467	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1466	—	89	2	no	—
245	#1464	—	89	4	no	—
246	#1459	—	89	4	no	—
247	C₈₉	#17363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×#41	—	89	1	no	—
249	C₄×#41	—	178	2	no	—
250	C₄×#41	—	178	2	no	—
251	C₄×#41	—	178	2	no	—
252	C₄×#41	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
259	C₂×#117	—	89	1	no	—
260	C₂×#117	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
263	#432	—	89	2	no	—
264	#432	—	89	4	no	—
265	#432	—	178	2	no	—
266	#432	—	178	2	no	—
267	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
270	C₂×#97	—	178	2	no	—
271	#324	—	89	4	no	—
272	#324	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
273	#323	—	89	8	no	—
274	C₂×#41	—	178	2	no	—
275	C₂×#41	—	178	2	no	—
276	C₂×#41	—	178	8	no	—
277	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
291	C₄×D₄	—	178	4	no	—
292	C₄×D₄	—	178	4	no	—
293	C₄×D₄	—	178	2	no	—
294	C₄×D₄	—	178	2	no	—
295	C₄×D₄	—	178	4	no	—
296	C₄×D₄	—	178	4	no	—
297	C₄×D₄	—	178	2	no	—
298	C₄×D₄	—	178	2	no	—
299	#117	—	178	4	no	—
300	#117	—	178	4	no	—
301	#117	—	178	2	no	—
302	#117	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	178	4	no	—
333	#97	—	178	2	no	—
334	C₂⁴	—	89	1	no	—
335	C₂⁴	—	89	2	no	—
336	#41	—	178	16	no	—
337	#41	—	178	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	89	8	no	—
341	C₂×D₄	—	178	4	no	—
342	C₂×D₄	—	178	4	no	—
343	C₂×D₄	—	178	4	no	—
344	C₂×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	356	8	no	—
375	C₂×C₈	—	178	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	89	2	no	—
386	C₄²	—	89	2	no	—
387	C₄²	—	89	1	no	—
388	C₄²	—	89	1	no	—
389	C₄²	—	89	1	no	—
390	C₄²	—	89	1	no	—
391	C₄²	—	89	2	no	—
392	C₄²	—	89	2	no	—
393	C₄²	—	178	2	no	—
394	C₄²	—	178	2	no	—
395	C₄²	—	178	2	no	—
396	C₄²	—	178	2	no	—
397	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂³	—	89	4	no	—
400	C₂³	—	89	2	no	—
401	C₂³	—	89	4	no	—
402	C₂³	—	356	2	no	—
403	C₂³	—	356	2	no	—
404	C₂³	—	356	1	no	—
405	C₂³	—	356	1	no	—
406	C₂³	—	178	2	no	—
407	C₂³	—	178	2	no	—
408	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	D₄	—	178	16	no	—
411	D₄	—	178	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₄	—	356	4	no	—
428	C₂×C₄	—	356	4	no	—
429	C₂×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	1	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄	—	178	8	no	—
436	C₂×C₄	—	178	8	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₈	—	4	4	no	—
447	C₈	—	356	4	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	89	4	no	—
451	C₂²	—	356	4	no	—
452	C₂²	—	356	4	no	—
453	C₂²	—	356	4	no	—
454	C₂²	—	356	2	no	—
455	C₂²	—	356	2	no	—
456	C₂²	—	178	4	no	—
457	C₂²	—	178	2	no	—
458	C₂²	—	178	2	no	—
459	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	89	2	no	—
467	C₄	—	356	2	no	—
468	C₄	—	178	1	no	—
469	C₄	—	178	1	no	—
470	C₄	—	178	1	no	—
471	C₄	—	178	2	no	—
472	C₄	#19151581	1	2	yes	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	356	4	no	—
475	C₂	—	178	4	no	—
476	C₂	#407×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#410×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#19151581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1467	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1467	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17363
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26018596	C₂	semidirect
4. #26018592	C₂	semidirect
5. #26018585	C₂	semidirect
6. #26018569	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1467	C₂	semidirect
243. #1467	D₈₉	semidirect
247. C₈₉	#17363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083575	2
#432×D₈₉	2
#26018596	2
#26018592	2
#26018585	2
#26018569	2
C₈₉×#1467	2
#17363	89