Subgroups — #36520313

Order 22784.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
16	C₄×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₄×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₄×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151654	—	2	2	no	—
23	#19151652	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151651	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151649	—	2	2	no	—
26	#19151620	—	2	2	no	—
27	#19151560	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#13083557	—	2	2	no	—
29	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151321	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	#15667974	—	2	2	no	—
59	#15667974	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
62	#15667972	—	2	4	no	—
63	#15667972	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
81	#15667941	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
83	#15667924	—	2	4	no	—
84	#15667922	—	2	4	no	—
85	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
110	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
111	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13083557	—	4	8	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	D₃₅₆	—	2	8	no	—
225	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×D₈₉	#100	1	4	yes	—
239	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
240	#10623494	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	#410	1	2	yes	—
265	C₂×D₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	#407	1	4	yes	—
270	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
271	Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
276	#17364	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
283	D₈₉	—	2	2	no	—
284	D₈₉	—	2	2	no	—
285	D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
287	#2920	—	89	2	no	—
288	#1466	—	89	4	no	—
289	#1462	—	89	4	no	—
290	#1460	—	89	2	no	—
291	#1460	—	89	1	no	—
292	#1460	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₈₉	#17364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
309	#432	—	89	4	no	—
310	#432	—	178	2	no	—
311	#431	—	89	2	no	—
312	#431	—	178	2	no	—
313	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
314	#423	—	178	2	no	—
315	#407	—	89	4	no	—
316	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
317	#323	—	89	4	no	—
318	#323	—	89	8	no	—
319	#323	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
320	C₂⁵	—	89	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	178	4	no	—
345	C₄×D₄	—	178	4	no	—
346	C₄×D₄	—	178	2	no	—
347	C₄×D₄	—	178	2	no	—
348	C₄×D₄	—	178	4	no	—
349	C₄×D₄	—	178	4	no	—
350	C₄×D₄	—	178	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	2	no	—
353	C₄×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
379	#97	—	178	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂⁴	—	89	2	no	—
383	C₂⁴	—	89	1	no	—
384	C₂⁴	—	356	4	no	—
385	C₂⁴	—	356	4	no	—
386	C₂⁴	—	178	2	no	—
387	C₂⁴	—	178	2	no	—
388	C₂⁴	—	178	4	no	—
389	C₂⁴	—	178	4	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	89	4	no	—
394	C₂×D₄	—	178	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	16	no	—
396	C₂×D₄	—	178	16	no	—
397	C₂×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂×D₄	#13083557	1	4	yes	complemented
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	356	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	178	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄²	—	89	2	no	—
452	C₄²	—	89	2	no	—
453	C₄²	—	89	2	no	—
454	C₄²	—	89	2	no	—
455	C₄²	—	89	2	no	—
456	C₄²	—	89	2	no	—
457	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	89	1	no	—
464	C₂³	—	89	1	no	—
465	C₂³	—	89	4	no	—
466	C₂³	—	356	2	no	—
467	C₂³	—	356	2	no	—
468	C₂³	—	356	4	no	—
469	C₂³	—	356	4	no	—
470	C₂³	—	356	4	no	—
471	C₂³	—	356	16	no	—
472	C₂³	—	356	16	no	—
473	C₂³	—	356	4	no	—
474	C₂³	—	178	2	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	178	8	no	—
477	C₂³	—	178	8	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	—	178	2	no	—
480	C₂³	—	178	1	no	—
481	C₂³	—	178	1	no	—
482	C₂³	C₂×#13083557	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	—	178	16	no	—
486	D₄	—	178	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	4	no	—
501	C₂×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₈	—	356	4	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	89	2	no	—
535	C₂²	—	89	2	no	—
536	C₂²	—	356	4	no	—
537	C₂²	—	356	4	no	—
538	C₂²	—	356	16	no	—
539	C₂²	—	356	16	no	—
540	C₂²	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	178	4	no	—
543	C₂²	—	178	4	no	—
544	C₂²	—	178	4	no	—
545	C₂²	—	178	1	no	—
546	C₂²	—	178	1	no	—
547	C₂²	—	178	1	no	—
548	C₂²	—	178	1	no	—
549	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	89	2	no	—
556	C₄	—	356	2	no	—
557	C₄	—	178	2	no	—
558	C₄	—	178	2	no	—
559	C₄	—	178	1	no	—
560	C₄	#19151560	1	4	yes	—
561	C₄	#100×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	356	4	no	—
566	C₂	—	178	2	no	—
567	C₂	—	178	2	no	—
568	C₂	C₂×#19151560	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#410×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1460	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1460	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17364
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028880	C₂	semidirect
3. #26018591	C₂	semidirect
4. #26018577	C₂	semidirect
5. #26018573	C₂	semidirect
6. #26018572	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1460	C₂	semidirect
23. #19151652	C₂²	semidirect
24. #19151651	C₂²	semidirect
29. #19151322	C₂²	semidirect
30. #19151321	C₂²	semidirect
32. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
106. C₂×D₃₅₆	M₁₆	semidirect
160. C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
292. #1460	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	#17364	semidirect
313. #431	C₂×D₈₉	semidirect
319. #323	C₂×D₈₉	semidirect
401. C₂×D₄	#13083557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
#26028880	2
#26018591	2
#26018577	2
#26018573	2
#26018572	2
C₈₉×#1460	2
#17364	89