Subgroups — #36520318

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028880	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018580	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26018576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
15	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
16	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151654	—	2	2	no	—
23	#19151652	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151649	—	2	2	no	—
26	#19151620	—	2	2	no	—
27	#19151560	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#13083557	—	2	2	no	—
29	#19151324	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151323	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#324×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	#15667977	—	2	2	no	—
53	#15667977	—	2	2	no	—
54	#15667977	—	2	4	no	—
55	#15667977	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	#15667941	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667924	—	2	4	no	—
83	#15667922	—	2	4	no	—
84	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
103	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#13083557	—	4	8	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	#13083553	—	2	4	no	—
133	#13083553	—	2	4	no	—
134	#13083553	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	#101	1	4	yes	—
208	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
209	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
210	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
211	#10623494	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₈₉	#410	1	2	yes	—
224	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	#407	1	4	yes	—
230	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
231	Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	Dic₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
237	#17365	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
243	D₈₉	—	2	2	no	—
244	D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
246	#2920	—	89	2	no	—
247	#1467	—	89	4	no	—
248	#1463	—	89	4	no	—
249	#1461	—	89	2	no	—
250	#1461	—	89	1	no	—
251	#1461	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₈₉	#17365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
268	#432	—	89	4	no	—
269	#432	—	178	2	no	—
270	#431	—	89	2	no	—
271	#431	—	178	2	no	—
272	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	#423	—	178	2	no	—
274	#407	—	89	4	no	—
275	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
276	#324	—	89	4	no	—
277	#324	—	89	8	no	—
278	#324	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
285	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
337	#97	—	178	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	—	178	2	no	—
340	C₂⁴	—	89	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂×Q₈	#13083557	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	356	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	178	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	89	2	no	—
394	C₄²	—	89	2	no	—
395	C₄²	—	89	2	no	—
396	C₄²	—	89	2	no	—
397	C₄²	—	89	2	no	—
398	C₄²	—	89	2	no	—
399	C₄²	—	178	2	no	—
400	C₄²	—	178	2	no	—
401	C₄²	—	178	2	no	—
402	C₄²	—	178	2	no	—
403	C₄²	—	178	2	no	—
404	C₄²	—	178	2	no	—
405	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂³	—	89	1	no	—
408	C₂³	—	89	1	no	—
409	C₂³	—	178	2	no	—
410	C₂³	—	178	2	no	—
411	C₂³	—	178	1	no	—
412	C₂³	—	178	1	no	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	178	16	no	—
416	Q₈	—	178	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	356	4	no	—
431	C₂×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	8	no	—
438	C₂×C₄	—	178	8	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₈	—	356	4	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	89	2	no	—
460	C₂²	—	89	2	no	—
461	C₂²	—	178	4	no	—
462	C₂²	—	178	4	no	—
463	C₂²	—	178	1	no	—
464	C₂²	—	178	1	no	—
465	C₂²	—	178	1	no	—
466	C₂²	—	178	1	no	—
467	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	89	2	no	—
475	C₄	—	356	2	no	—
476	C₄	—	178	2	no	—
477	C₄	—	178	4	no	—
478	C₄	—	178	2	no	—
479	C₄	—	178	1	no	—
480	C₄	#19151560	1	4	yes	—
481	C₄	#101×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	178	2	no	—
485	C₂	—	178	2	no	—
486	C₂	C₂×#19151560	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#410×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1461	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1461	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17365
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018594	C₂	semidirect
5. #26018576	C₂	semidirect
6. #26018575	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1461	C₂	semidirect
101. C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	semidirect
149. C₂×Q₈×C₈₉	M₁₆	semidirect
251. #1461	D₈₉	semidirect
252. C₈₉	#17365	semidirect
351. C₂×Q₈	#13083557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26028880	2
#26018594	2
#26018580	2
#26018576	2
#26018575	2
C₈₉×#1461	2
#17365	89