Finite Group Databasebeta

← #36520340

Subgroups — #36520340

Order 22784.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152077C211yesmaximal, characteristic
2#26029279C212yesmaximal, complemented
3#26018594C212yesmaximal, complemented
4#26018590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018583C212yesmaximal, complemented
6#26018581C212yesmaximal, complemented
7#26018567C212yesmaximal, complemented
8#324×D89C212yesmaximal, complemented
9C89×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083573C411yescharacteristic
11#19152077—24no—
12#19152077—24no—
13C2×C4×Dic178C411yescharacteristic
14C2×#15667977C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic89C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D89C411yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
18C2×#15667972C411yescharacteristic
19C2×#15667972C2211yescharacteristic
20C2×#15667969C411yescharacteristic
21C2×#15667968C411yescharacteristic
22C2×#15667968C2211yescharacteristic
23C22×#13083553C411yescharacteristic
24C22×#13083553C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
26#19151672—24no—
27#19151667—24no—
28#19151652C2214yes—
29#19151562C2212yes—
30C22⋊C8×D89C2214yes—
31#19151324C2212yes—
32#19151323C2214yes—
33#19151323C2214yes—
34#19151322C2212yes—
35C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
36#407×C89C2212yes—
37#324×C89C2212yes—
38#323×C89C2212yes—
39C2×#13083573—24no—
40C2×#13083573—24no—
41C2×#13083573—24no—
42C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D89C2311yescharacteristic
52C2×#13083558—22no—
53C2×C8×D89—24no—
54C4×Dic178—22no—
55C4×Dic178—22no—
56#15667977—24no—
57D4×Dic89—24no—
58C4×C22⋊D89—22no—
59C4×C22⋊D89—22no—
60C4×C22⋊D89D414yes—
61C4×C22⋊D89D414yes—
62#15667972—24no—
63#15667972—24no—
64#15667969—22no—
65#15667969—22no—
66#15667968—24no—
67#15667968—24no—
68C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083553—22no—
70C2×#13083553—22no—
71C2×#13083553—22no—
72C2×#13083553—22no—
73C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
74C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
75C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
76C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
77C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
78C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
79C2×#13083553C2311yescharacteristic
80C2×#13083553C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D89—24no—
82C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
84C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
85C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667941—24no—
92C22⋊#10623494—22no—
93C22⋊#10623494C2314yes—
94#15667924—24no—
95#15667922—24no—
96C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C2×M16×C89—22no—
100C4×D4×C89—22no—
101C4×D4×C89—22no—
102C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
106C22⋊C8×C89—22no—
107C22⋊C8×C89C2314yes—
108C23×D89C22×C411yescharacteristic
109#13083573—232no—
110C2×Dic178—22no—
111C2×Dic178—22no—
112C2×Dic178—22no—
113C2×C22⋊D89—22no—
114C2×C22⋊D89—22no—
115C2×C22⋊D89—22no—
116C2×C22⋊D89—22no—
117C2×C22⋊D89C22⋊C414yes—
118C2×C22⋊D89M1614yescomplemented
119C22×Dic89—22no—
120C22×Dic89—22no—
121C22×Dic89—22no—
122C22×Dic89—22no—
123C22×Dic89—22no—
124C22×Dic89—22no—
125C22×Dic89—22no—
126C22×Dic89—22no—
127C22×Dic89—81no—
128C22×Dic89—81no—
129C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—81no—
140C2×C4×D89—81no—
141C2×C4×D89M1614yescomplemented
142C2×C4×D89C2×D414yes—
143#13083558—82no—
144C2×#10623494—24no—
145C8×D89—84no—
146C4⋊Dic89—22no—
147#13083553—21no—
148#13083553—21no—
149#13083553—21no—
150#13083553—21no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553C22⋊C412yes—
157#13083553C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic89—22no—
159C22⋊Dic89C22⋊C414yes—
160#13083551—22no—
161#13083551C22⋊C412yes—
162#13083551C22⋊C412yes—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—22no—
167C4×Dic89C2×D414yes—
168C24×C89C22×C411yescharacteristic
169C24×C89C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C89—22no—
171C2×D4×C89—22no—
172C2×D4×C89—22no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—81no—
176C22×C4×C89—81no—
177C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D412yes—
182C22×C4×C89C2×D412yes—
183C22×C4×C89C2411yescharacteristic
184M16×C89—82no—
185C2×C8×C89—24no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—21no—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—21no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89C2×C22⋊C412yes—
200C23×C89C2×M1612yes—
201C23×C89C23×C411yescharacteristic
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89C2×C22⋊C412yes—
205C22×D89C2×M1612yes—
206C22×D89C2×M1612yes—
207D4×C89—28no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—81no—
219C2×C4×C89—81no—
220C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×M1612yes—
223C2×C4×C89C22×D412yes—
224C22⋊D89—28no—
225C22⋊D89—28no—
226C2×Dic89—28no—
227C2×Dic89—28no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89—82no—
242C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic89C2×M1612yes—
246C2×Dic89C2×M1612yes—
247C4×D89—28no—
248C4×D89—44no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—28no—
251C8×C89—44no—
252#10623494—44no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—22no—
257C22×C89—22no—
258C22×C89—22no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C89C22×M1611yescharacteristic
267C22×C89C22×M1611yescharacteristic
268C2×D89—22no—
269C2×D89—22no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89#40714yes—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279Dic89—22no—
280Dic89—22no—
281Dic89—22no—
282Dic89—22no—
283Dic89—22no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286#17368—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—21no—
288C2×C89—21no—
289C2×C89—42no—
290C2×C89—42no—
291C2×C89C2×#40711yescharacteristic
292C2×C89#288311yescharacteristic
293C2×C89#288911yescharacteristic
294D89—24no—
295C2×#520—891no—
296#2973—892no—
297#1467—892no—
298#1465—891no—
299#1465D8911yescharacteristic, complemented
300#1464—892no—
301#1463—892no—
302#1459—892no—
303C2×#324—892no—
304C89#1736811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—891no—
306#520—1784no—
307#520—1784no—
308C2×C4×Q8—891no—
309C2×C4×Q8—891no—
310C2×C4×D4—891no—
311C2×C4×D4—891no—
312C2×C4×D4—891no—
313C2×C4×D4—891no—
314C2×C4×D4—891no—
315C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
316C2×#117—891no—
317C2×#117—891no—
318C2×#117—891no—
319C22×C4⋊C4—891no—
320C22×C4⋊C4—891no—
321C22×C4⋊C4—891no—
322#435—1784no—
323#435—1784no—
324#432—894no—
325#407—892no—
326#407C2×D8912yes—
327C2×C22⋊C8—894no—
328#324—892no—
329#324—894no—
330#324—894no—
331#324C2×D8912yes—
332#323—892no—
333#323C2×D8912yes—
334C2×#41—1784no—
335C2×#41—1784no—
336C2×#41—1784no—
337C22×Q8—891no—
338C22×D4—891no—
339C22×D4—891no—
340C22×D4C4×D8911yescharacteristic
341C23×C4—891no—
342C23×C4—891no—
343C23×C4—891no—
344C23×C4—891no—
345C23×C4—891no—
346C23×C4—891no—
347C23×C4—891no—
348C23×C4C4×D8911yescharacteristic
349C23×C4C22×D8911yescharacteristic
350C2×M16—22no—
351C2×M16—1782no—
352C22×C8—1784no—
353C4×Q8—1782no—
354C4×Q8—1782no—
355C4×Q8—1784no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—894no—
359C4×D4—894no—
360C4×D4—1784no—
361C4×D4—1784no—
362C4×D4—1782no—
363C4×D4—1782no—
364C4×D4—1784no—
365#117—1782no—
366#117—1782no—
367#117—1784no—
368#117—1784no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—1784no—
379C2×C4⋊C4—1782no—
380C2×C4⋊C4—1782no—
381C2×C4⋊C4—1782no—
382C2×C4⋊C4—1782no—
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—891no—
385C2×C22⋊C4—891no—
386C2×C22⋊C4—891no—
387C2×C22⋊C4—891no—
388C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C42—891no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42C4×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8—1784no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—894no—
399C22⋊C8—1784no—
400C22⋊C8—1782no—
401C22⋊C8C22×D8914yes—
402#97—1784no—
403C24—891no—
404C24C2×C4×D8911yescharacteristic
405C24C2×C4×D8911yescharacteristic
406#41—17832no—
407C2×Q8—1782no—
408C2×Q8—1782no—
409C2×Q8—1782no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—894no—
414C2×D4—894no—
415C2×D4—1782no—
416C2×D4—1782no—
417C2×D4—1782no—
418C2×D4—1782no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—894no—
429C22×C4—894no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—7121no—
444C22×C4—7121no—
445C22×C4—7121no—
446C22×C4—7121no—
447C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
450C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8912yes—
452C22×C4D4×D8912yes—
453C22×C4C23×D8911yescharacteristic
454M16—82no—
455M16—7122no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—1784no—
458C2×C8—7124no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—892no—
461C4⋊C4—892no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—894no—
475C22⋊C4—892no—
476C22⋊C4—892no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—894no—
482C42—1782no—
483C42—1782no—
484C42—1782no—
485C42—1782no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—892no—
495C23—892no—
496C23—892no—
497C23—3561no—
498C23—3561no—
499C23C22⋊C4×D8912yes—
500C23M16×D8912yes—
501C23C22×C4×D8911yescharacteristic
502Q8—1788no—
503D4—28no—
504D4—1788no—
505D4—1788no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—892no—
520C2×C4—892no—
521C2×C4—892no—
522C2×C4—892no—
523C2×C4—3564no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1788no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1788no—
532C2×C4—1788no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
544C2×C4M16×D8912yes—
545C2×C4C2×D4×D8912yes—
546C8—44no—
547C8—3564no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—894no—
561C22—3562no—
562C22—3562no—
563C22—1782no—
564C22—1782no—
565C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
566C22C2×M16×D8911yescharacteristic
567C22C2×M16×D8911yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—1782no—
577C4—1782no—
578C4—1782no—
579C4—1782no—
580C4—1782no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—1784no—
586C2#407×D8911yescharacteristic
587C2#2602871011yescharacteristic
588C2#2602873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1465C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#13083573C4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1465D89
hypocenterC89#17368
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029279C2semidirect
3. #26018594C2semidirect
4. #26018590C2semidirect
5. #26018583C2semidirect
6. #26018581C2semidirect
7. #26018567C2semidirect
8. #324×D89C2semidirect
9. C89×#1465C2semidirect
118. C2×C22⋊D89M16semidirect
141. C2×C4×D89M16semidirect
299. #1465D89semidirect
304. C89#17368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520772
#260292792
#260185942
#260185902
#260185832
#260185812
#260185672
#324×D892
C89×#14652
#1736889