Finite Group Databasebeta

← #36520342

Subgroups — #36520342

Order 22784.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152080C211yesmaximal, characteristic
2#26029280C212yesmaximal, complemented
3#26018596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018589C212yesmaximal, complemented
5#26018584C212yesmaximal, complemented
6#26018580C212yesmaximal, complemented
7#26018569C212yesmaximal, complemented
8#324×D89C212yesmaximal, complemented
9C89×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083575C411yescharacteristic
11#19152080—24no—
12#19152080—24no—
13C2×Q8×Dic89C411yescharacteristic
14C2×C4×D356C411yescharacteristic
15C2×C4×D356C411yescharacteristic
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17C2×#15667974C411yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667969C411yescharacteristic
21C2×#15667969C411yescharacteristic
22C2×#15667969C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
26#19151671—24no—
27#19151668—24no—
28#19151655C2212yes—
29#19151560C2214yes—
30C22⋊C8×D89C2214yes—
31#19151324C2212yes—
32#19151324C2212yes—
33#19151323C2214yes—
34#19151321C2214yes—
35C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
36#432×C89C2212yes—
37#324×C89C2212yes—
38#324×C89C2212yes—
39C2×#13083575—24no—
40C2×#13083575—24no—
41C2×#13083575—24no—
42C22×D356C2×C411yescharacteristic
43C22×D356C2×C411yescharacteristic
44C22×D356C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D89C2311yescharacteristic
53C22×C4×D89C2311yescharacteristic
54C2×#13083557—24no—
55C2×C8×D89—24no—
56Q8×Dic89—24no—
57C4×D356—22no—
58C4×D356—22no—
59C4×D356—22no—
60C4×D356—22no—
61C4×D356D414yes—
62C4×D356D414yes—
63#15667974—24no—
64#15667974—24no—
65#15667974—24no—
66#15667969—22no—
67#15667969—22no—
68#15667969—22no—
69#15667969—22no—
70#15667969—22no—
71#15667969—22no—
72C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
75C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
76C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
77C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
78C2×#13083553C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×D89—24no—
80C4⋊C4×D89—24no—
81C4⋊C4×D89—24no—
82C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
83C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
84C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
85C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
86C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
87C2×#13083551C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
91C4⋊#10623494—22no—
92C22⋊#10623494C2314yes—
93#15667924—24no—
94#15667924—24no—
95#15667923—22no—
96C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
97C4×Q8×C89—22no—
98C4×Q8×C89—22no—
99C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
102C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
103C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89—22no—
106C22⋊C8×C89C2314yes—
107#97×C89—22no—
108C23×D89C22×C411yescharacteristic
109C23×D89C22×C411yescharacteristic
110C23×D89C22×C411yescharacteristic
111#13083575—232no—
112C2×D356—22no—
113C2×D356—22no—
114C2×D356—22no—
115C2×D356—22no—
116C2×D356—22no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356C22⋊C414yes—
120C2×D356M1614yescomplemented
121C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D89—22no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—81no—
139C2×C4×D89—81no—
140C2×C4×D89—81no—
141C2×C4×D89—81no—
142C2×C4×D89—81no—
143C2×C4×D89—81no—
144C2×C4×D89M1614yescomplemented
145C2×C4×D89C2×D414yes—
146C2×C4×D89C2×D414yes—
147#13083557—84no—
148C2×#10623494—24no—
149C8×D89—84no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
153#13083553—21no—
154#13083553—21no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—21no—
161#13083551—21no—
162#13083551—22no—
163#13083551C22⋊C412yes—
164#13083551C22⋊C412yes—
165#13083551C22⋊C412yes—
166#13083551C22⋊C412yes—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—22no—
170C2×Q8×C89—22no—
171C2×Q8×C89—22no—
172C2×Q8×C89—22no—
173C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C2×C8×C89—24no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C42×C89—21no—
185C42×C89—21no—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89C2×D412yes—
189C42×C89C2×D412yes—
190C23×C89C23×C411yescharacteristic
191C22×D89—21no—
192C22×D89—21no—
193C22×D89—21no—
194C22×D89—21no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89C2×C22⋊C412yes—
202C22×D89C2×C22⋊C412yes—
203C22×D89C2×M1612yes—
204C22×D89C2×M1612yes—
205C22×D89C2×M1612yes—
206Q8×C89—28no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C89C2×M1612yes—
223C2×C4×C89C2×M1612yes—
224C2×C4×C89C22×D412yes—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic89C2×M1612yes—
236D356—28no—
237D356—28no—
238D356—28no—
239C4×D89—28no—
240C4×D89—28no—
241C4×D89—28no—
242C4×D89—44no—
243C4×D89—44no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248C8×C89—44no—
249#10623494—44no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C89C22×M1611yescharacteristic
254C22×C89C22×M1611yescharacteristic
255C2×D89—22no—
256C2×D89—22no—
257C2×D89—22no—
258C2×D89—22no—
259C2×D89—22no—
260C2×D89—22no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89#40714yes—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—22no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278Dic89—22no—
279Dic89—22no—
280Dic89—22no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283#17368—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—21no—
285C2×C89—21no—
286C2×C89C2×#40711yescharacteristic
287C2×C89#288311yescharacteristic
288C2×C89#288911yescharacteristic
289D89—24no—
290D89—42no—
291D89—42no—
292C2×#520—891no—
293#2973—892no—
294#1467—891no—
295#1467D8911yescharacteristic, complemented
296#1465—892no—
297#1464—892no—
298#1463—892no—
299#1459—892no—
300C2×#324—892no—
301C89#1736811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—891no—
303#520—1784no—
304#520—1784no—
305C2×C4×Q8—891no—
306C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
307C2×C4×D4—891no—
308C2×C4×D4—891no—
309C2×C4×D4—891no—
310C2×C4×D4—891no—
311C2×C4×D4—891no—
312C2×C4×D4—891no—
313C2×#117—891no—
314C2×#117—891no—
315C2×#117—891no—
316C22×C4⋊C4—891no—
317C22×C4⋊C4—891no—
318C22×C4⋊C4—891no—
319#435—1784no—
320#435—1784no—
321#432—892no—
322#432C2×D8912yes—
323#407—894no—
324C2×C22⋊C8—894no—
325#324—892no—
326#324—892no—
327#324—894no—
328#324C2×D8912yes—
329#324C2×D8912yes—
330#323—894no—
331C2×#41—1784no—
332C2×#41—1784no—
333C2×#41—1784no—
334C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
335C22×D4—891no—
336C22×D4—891no—
337C22×D4—891no—
338C23×C4—891no—
339C23×C4—891no—
340C23×C4—891no—
341C23×C4—891no—
342C23×C4—891no—
343C23×C4—891no—
344C23×C4—891no—
345C23×C4—891no—
346C23×C4—891no—
347C2×M16—1784no—
348C22×C8—1784no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—1784no—
352C4×D4—894no—
353C4×D4—894no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1782no—
358C4×D4—1784no—
359C4×D4—1784no—
360C4×D4—1784no—
361#117—1782no—
362#117—1782no—
363#117—1782no—
364#117—1782no—
365#117—1782no—
366#117—1782no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—1784no—
375C2×C4⋊C4—1784no—
376C2×C4⋊C4—1784no—
377C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—891no—
381C2×C22⋊C4—891no—
382C2×C22⋊C4—891no—
383C2×C22⋊C4—891no—
384C2×C22⋊C4—891no—
385C2×C22⋊C4—891no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—891no—
388C2×C42—891no—
389C2×C42C4×D8911yescharacteristic
390C2×C42C4×D8911yescharacteristic
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—1782no—
394C22⋊C8—894no—
395C22⋊C8—1784no—
396C22⋊C8—1784no—
397C22⋊C8C22×D8914yes—
398#97—22no—
399#97—1782no—
400C24—891no—
401C24—891no—
402C24—891no—
403#41—17832no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×D4—894no—
408C2×D4—894no—
409C2×D4—1782no—
410C2×D4—1782no—
411C2×D4—1782no—
412C2×D4—1782no—
413C2×D4—1782no—
414C2×D4—1782no—
415C2×D4—1782no—
416C22×C4—891no—
417C22×C4—891no—
418C22×C4—891no—
419C22×C4—894no—
420C22×C4—894no—
421C22×C4—894no—
422C22×C4—891no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—7121no—
437C22×C4—7121no—
438C22×C4—7121no—
439C22×C4—7121no—
440C22×C4—7121no—
441C22×C4—7121no—
442C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
444C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
446C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
447C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C23×D8911yescharacteristic
449M16—7124no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—1784no—
452C2×C8—7124no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—894no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C22⋊C4—892no—
465C22⋊C4—892no—
466C22⋊C4—892no—
467C22⋊C4—892no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1781no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1782no—
478C42—1782no—
479C42—1782no—
480C42D4×D8912yes—
481C42D4×D8912yes—
482C23—892no—
483C23—892no—
484C23—892no—
485C23—892no—
486C23—892no—
487C23—3561no—
488C23—3561no—
489C23—3561no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—3561no—
493C23—1781no—
494C23—1781no—
495C23—1781no—
496C23—1781no—
497C23C22×C4×D8911yescharacteristic
498Q8—28no—
499D4—1788no—
500D4—1788no—
501D4—1788no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—892no—
515C2×C4—892no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—3564no—
518C2×C4—3564no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—1788no—
524C2×C4—1788no—
525C2×C4—1788no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
537C2×C4M16×D8912yes—
538C2×C4M16×D8912yes—
539C2×C4C2×D4×D8912yes—
540C8—44no—
541C8—3564no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—894no—
545C22—3562no—
546C22—3562no—
547C22—3562no—
548C22—3562no—
549C22—3562no—
550C22—3562no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—1782no—
554C22—1782no—
555C22—1782no—
556C22—1782no—
557C22—1782no—
558C22—1782no—
559C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
560C22C2×M16×D8911yescharacteristic
561C22C2×M16×D8911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—1782no—
573C4—1782no—
574C4—1782no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—3562no—
578C2—3562no—
579C2—1784no—
580C2#407×D8911yescharacteristic
581C2#2602871111yescharacteristic
582C2#2602873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1467C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#13083575C4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1467D89
hypocenterC89#17368
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029280C2semidirect
3. #26018596C2semidirect
4. #26018589C2semidirect
5. #26018584C2semidirect
6. #26018580C2semidirect
7. #26018569C2semidirect
8. #324×D89C2semidirect
9. C89×#1467C2semidirect
120. C2×D356M16semidirect
144. C2×C4×D89M16semidirect
295. #1467D89semidirect
301. C89#17368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520802
#260292802
#260185962
#260185892
#260185842
#260185802
#260185692
#324×D892
C89×#14672
#1736889