Subgroups — #36520348

Order 22784.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19152070	—	2	4	no	—
10	#19152070	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083551	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151677	—	2	4	no	—
21	#19151675	—	2	4	no	—
22	#19151651	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151560	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151323	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
41	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
43	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	#15667974	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
47	#15667972	—	2	8	no	—
48	#15667970	—	2	4	no	—
49	#15667969	—	2	2	no	—
50	#15667969	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
67	#15667924	—	2	8	no	—
68	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
92	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	#13083557	—	8	8	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	#13083553	—	2	1	no	—
110	#13083553	—	2	1	no	—
111	#13083553	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	#13083551	—	2	4	no	—
114	#13083551	—	2	1	no	—
115	#13083551	—	2	1	no	—
116	#13083551	—	2	2	no	—
117	#13083551	—	2	4	no	—
118	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
157	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	D₃₅₆	—	2	8	no	—
184	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
186	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
187	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
188	#10623494	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	#407	1	4	yes	—
215	Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	#17369	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
226	D₈₉	—	4	4	no	—
227	D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×#518	—	89	1	no	—
229	#2975	—	89	2	no	—
230	#1465	—	89	4	no	—
231	#1462	—	89	4	no	—
232	#1460	—	89	1	no	—
233	#1460	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1458	—	89	2	no	—
235	C₈₉	#17369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
237	#518	—	178	4	no	—
238	#518	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	—	89	1	no	—
246	C₂×#117	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
249	#436	—	178	4	no	—
250	#436	—	178	4	no	—
251	#431	—	89	2	no	—
252	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
253	#407	—	89	8	no	—
254	#324	—	89	4	no	—
255	#323	—	89	4	no	—
256	#323	—	89	4	no	—
257	#323	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
258	C₂⁵	—	89	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
264	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	89	4	no	—
274	C₄×D₄	—	89	4	no	—
275	C₄×D₄	—	178	8	no	—
276	C₄×D₄	—	178	4	no	—
277	C₄×D₄	—	178	4	no	—
278	C₄×D₄	—	178	4	no	—
279	C₄×D₄	—	178	4	no	—
280	#117	—	178	4	no	—
281	#117	—	178	2	no	—
282	#117	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	178	2	no	—
307	C₂⁴	—	89	1	no	—
308	C₂⁴	—	89	2	no	—
309	C₂⁴	—	178	4	no	—
310	C₂⁴	—	178	4	no	—
311	C₂⁴	—	178	4	no	—
312	C₂⁴	—	712	2	no	—
313	C₂⁴	—	712	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	89	4	no	—
318	C₂×D₄	—	178	4	no	—
319	C₂×D₄	—	178	32	no	—
320	C₂×D₄	—	178	4	no	—
321	C₂×D₄	—	178	4	no	—
322	C₂×D₄	—	178	2	no	—
323	C₂×D₄	—	178	2	no	—
324	C₂×D₄	#13083557	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	712	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	178	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₄²	—	178	4	no	—
363	C₄²	—	178	2	no	—
364	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	89	2	no	—
371	C₂³	—	89	4	no	—
372	C₂³	—	356	1	no	—
373	C₂³	—	356	1	no	—
374	C₂³	—	356	2	no	—
375	C₂³	—	356	2	no	—
376	C₂³	—	178	16	no	—
377	C₂³	—	178	1	no	—
378	C₂³	—	178	2	no	—
379	C₂³	—	178	1	no	—
380	C₂³	—	178	2	no	—
381	C₂³	—	712	8	no	—
382	C₂³	—	712	8	no	—
383	C₂³	—	712	4	no	—
384	C₂³	—	712	4	no	—
385	C₂³	C₂×#13083557	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	2	8	no	—
388	D₄	—	178	16	no	—
389	D₄	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	8	no	—
399	C₂×C₄	—	356	1	no	—
400	C₂×C₄	—	356	1	no	—
401	C₂×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄	—	178	8	no	—
407	C₂×C₄	—	712	4	no	—
408	C₂×C₄	—	712	4	no	—
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₈	—	356	4	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	356	2	no	—
425	C₂²	—	356	2	no	—
426	C₂²	—	356	4	no	—
427	C₂²	—	356	4	no	—
428	C₂²	—	356	1	no	—
429	C₂²	—	356	1	no	—
430	C₂²	—	178	2	no	—
431	C₂²	—	178	4	no	—
432	C₂²	—	178	4	no	—
433	C₂²	—	178	4	no	—
434	C₂²	—	712	16	no	—
435	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	356	1	no	—
443	C₄	—	356	1	no	—
444	C₄	—	178	2	no	—
445	C₄	—	178	4	no	—
446	C₄	#19151560	1	4	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	356	2	no	—
451	C₂	—	356	4	no	—
452	C₂	C₂×#19151560	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1460	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1460	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17369
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029292	C₂	semidirect
3. #26018587	C₂	semidirect
4. #26018577	C₂	semidirect
5. #26018573	C₂	semidirect
6. #26018564	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1460	C₂	semidirect
22. #19151651	C₂²	semidirect
23. #19151560	C₂²	semidirect
24. #19151323	C₂²	semidirect
25. #19151322	C₂²	semidirect
28. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
29. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	semidirect
125. C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
233. #1460	D₈₉	semidirect
235. C₈₉	#17369	semidirect
252. #431	C₂×D₈₉	semidirect
257. #323	C₂×D₈₉	semidirect
324. C₂×D₄	#13083557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152070	2
#26029292	2
#26018587	2
#26018577	2
#26018573	2
#26018564	2
C₈₉×#1460	2
#17369	89