Subgroups — #36520351

Order 22784.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19152078	—	2	4	no	—
10	#19152078	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667972	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151677	—	2	4	no	—
21	#19151675	—	2	4	no	—
22	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151560	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151323	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
51	#15667972	—	2	8	no	—
52	#15667972	—	2	8	no	—
53	#15667970	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
68	#15667924	—	2	8	no	—
69	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#13083574	—	2	16	no	—
84	#13083574	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	#13083557	—	8	8	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	#13083553	—	2	4	no	—
116	#13083553	—	2	4	no	—
117	#13083551	—	2	4	no	—
118	#13083551	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	D₃₅₆	—	2	4	no	—
179	D₃₅₆	—	2	4	no	—
180	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
181	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
182	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
183	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
184	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
185	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	#10623494	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₄×C₈₉	#407	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₉	#407	1	2	yes	—
209	Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	#17370	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
219	D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×#520	—	89	1	no	—
221	#2975	—	89	2	no	—
222	#1465	—	89	4	no	—
223	#1463	—	89	4	no	—
224	#1461	—	89	2	no	—
225	#1458	—	89	1	no	—
226	#1458	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₈₉	#17370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×#41	—	89	1	no	—
229	#520	—	178	4	no	—
230	#520	—	178	4	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
237	C₂×#117	—	89	2	no	—
238	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	#436	—	178	4	no	—
242	#436	—	178	4	no	—
243	#431	—	89	2	no	—
244	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
245	#407	—	89	8	no	—
246	#324	—	89	2	no	—
247	#324	—	89	8	no	—
248	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	#323	—	89	2	no	—
250	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×#41	—	178	2	no	—
252	C₂×#41	—	178	2	no	—
253	C₂×#41	—	178	4	no	—
254	C₂×#41	—	178	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
268	C₄×D₄	—	89	4	no	—
269	C₄×D₄	—	89	4	no	—
270	C₄×D₄	—	178	2	no	—
271	C₄×D₄	—	178	2	no	—
272	C₄×D₄	—	178	8	no	—
273	C₄×D₄	—	178	8	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	178	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂⁴	—	89	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	178	16	no	—
305	#41	—	178	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
310	C₂×D₄	—	89	2	no	—
311	C₂×D₄	—	89	2	no	—
312	C₂×D₄	—	178	4	no	—
313	C₂×D₄	—	178	4	no	—
314	C₂×D₄	—	178	4	no	—
315	C₂×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂×D₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
332	C₂²×C₄	#13083557	1	4	yes	complemented
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	712	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	178	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	178	4	no	—
358	C₄²	—	178	4	no	—
359	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	89	4	no	—
366	C₂³	—	356	2	no	—
367	C₂³	—	356	2	no	—
368	C₂³	—	178	2	no	—
369	C₂³	—	178	2	no	—
370	C₂³	C₂×#13083557	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	178	4	no	—
373	Q₈	—	178	4	no	—
374	D₄	—	178	16	no	—
375	D₄	—	178	4	no	—
376	D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄	—	356	8	no	—
390	C₂×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂×C₄	—	178	16	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	712	4	no	—
397	C₂×C₄	—	712	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₈	—	356	4	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	356	4	no	—
415	C₂²	—	356	4	no	—
416	C₂²	—	178	4	no	—
417	C₂²	—	178	4	no	—
418	C₂²	—	178	4	no	—
419	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	4	1	no	—
427	C₄	—	356	2	no	—
428	C₄	—	178	4	no	—
429	C₄	—	178	4	no	—
430	C₄	#19151560	1	2	yes	—
431	C₄	#19151560	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	356	4	no	—
436	C₂	C₂×#19151560	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26028733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1458	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1458	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17370
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029292	C₂	semidirect
3. #26018587	C₂	semidirect
4. #26018580	C₂	semidirect
5. #26018575	C₂	semidirect
6. #26018566	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1458	C₂	semidirect
88. C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	semidirect
125. C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
226. #1458	D₈₉	semidirect
227. C₈₉	#17370	semidirect
332. C₂²×C₄	#13083557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152078	2
#26029292	2
#26018587	2
#26018580	2
#26018575	2
#26018566	2
C₈₉×#1458	2
#17370	89