Subgroups — #36520356

Order 22784.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018583	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018563	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#1464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#19152075	—	2	4	no	—
12	#19152075	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667968	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667968	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151727	—	2	4	no	—
27	#19151726	—	2	4	no	—
28	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151652	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151648	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
57	#15667977	—	2	4	no	—
58	#15667977	—	2	4	no	—
59	#15667977	—	2	4	no	—
60	#15667977	—	2	4	no	—
61	#15667971	—	2	2	no	—
62	#15667971	—	2	2	no	—
63	#15667968	—	2	4	no	—
64	#15667968	—	2	4	no	—
65	#15667968	—	2	4	no	—
66	#15667968	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	#15667941	—	2	4	no	—
91	#15667941	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667923	—	2	2	no	—
94	#15667922	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
229	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
232	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
233	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
235	#10623494	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	Dic₈₉	#407	1	4	yes	—
261	#17371	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#519	—	89	1	no	—
269	#2983	—	89	2	no	—
270	#1467	—	89	2	no	—
271	#1467	—	89	2	no	—
272	#1464	—	89	2	no	—
273	#1464	—	89	1	no	—
274	#1464	D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#1461	—	89	2	no	—
276	#1458	—	89	2	no	—
277	C₈₉	#17371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
279	#519	—	178	4	no	—
280	#519	—	178	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂×#117	—	89	1	no	—
290	C₂×#117	—	89	1	no	—
291	C₂×#117	—	89	1	no	—
292	C₂×#117	—	89	1	no	—
293	C₂×#117	—	89	1	no	—
294	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#446	—	178	4	no	—
296	#446	—	178	4	no	—
297	#432	—	89	2	no	—
298	#432	—	89	4	no	—
299	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	#431	—	89	4	no	—
301	#324	—	89	2	no	—
302	#324	—	89	4	no	—
303	#324	—	89	4	no	—
304	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	#323	—	89	2	no	—
306	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	178	4	no	—
333	#117	—	178	4	no	—
334	#117	—	178	4	no	—
335	#117	—	178	4	no	—
336	#117	—	178	2	no	—
337	#117	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#97	—	178	4	no	—
374	#97	—	178	2	no	—
375	C₄×C₈	—	178	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	178	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	89	4	no	—
440	C₄²	—	89	4	no	—
441	C₄²	—	178	2	no	—
442	C₄²	—	178	2	no	—
443	C₄²	—	178	2	no	—
444	C₄²	—	178	2	no	—
445	C₄²	—	178	2	no	—
446	C₄²	—	178	2	no	—
447	C₄²	—	178	2	no	—
448	C₄²	—	178	2	no	—
449	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	178	8	no	—
458	Q₈	—	178	4	no	—
459	Q₈	—	178	4	no	—
460	Q₈	—	178	8	no	—
461	Q₈	—	178	4	no	—
462	Q₈	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	178	8	no	—
488	C₂×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄	—	178	8	no	—
491	C₂×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	356	4	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	89	4	no	—
522	C₄	—	356	1	no	—
523	C₄	—	356	1	no	—
524	C₄	—	178	2	no	—
525	C₄	—	178	2	no	—
526	C₄	—	178	2	no	—
527	C₄	—	178	2	no	—
528	C₄	—	178	2	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	#407×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26028733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1464	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1464	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17371
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029336	C₂	semidirect
3. #26018595	C₂	semidirect
4. #26018594	C₂	semidirect
7. #26018574	C₂	semidirect
277. C₈₉	#17371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152075	2
#26029336	2
#26018595	2
#26018594	2
#26018586	2
#26018583	2
#26018574	2
#26018563	2
C₈₉×#1464	2
#17371	89