Subgroups — #36520360

Order 22784.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018585	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26018576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018564	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₉×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19152074	—	2	4	no	—
10	#19152074	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151728	—	2	4	no	—
21	#19151725	—	2	4	no	—
22	#19151652	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151324	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#324×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
42	#15667977	—	2	4	no	—
43	#15667977	—	2	8	no	—
44	#15667970	—	2	4	no	—
45	#15667970	—	2	8	no	—
46	#15667969	—	2	4	no	—
47	#15667969	—	2	4	no	—
48	#15667969	—	2	2	no	—
49	#15667969	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	#15667941	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
67	#15667922	—	2	8	no	—
68	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	#13083553	—	2	1	no	—
102	#13083553	—	2	1	no	—
103	#13083553	—	2	2	no	—
104	#13083553	—	2	4	no	—
105	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	#13083551	—	2	1	no	—
108	#13083551	—	2	1	no	—
109	#13083551	—	2	2	no	—
110	#13083551	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
164	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
165	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
166	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
167	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
168	#10623494	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈₉	#407	1	4	yes	—
185	Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	#17371	—	89	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
196	D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×#519	—	89	1	no	—
198	#2983	—	89	2	no	—
199	#1467	—	89	4	no	—
200	#1464	—	89	4	no	—
201	#1461	—	89	1	no	—
202	#1461	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1458	—	89	2	no	—
204	C₈₉	#17371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
206	#519	—	178	4	no	—
207	#519	—	178	4	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	—	89	1	no	—
215	C₂×#117	—	89	2	no	—
216	C₂×#117	—	89	2	no	—
217	C₂×#117	—	89	1	no	—
218	#446	—	178	4	no	—
219	#446	—	178	4	no	—
220	#432	—	89	8	no	—
221	#431	—	89	2	no	—
222	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	#324	—	89	4	no	—
224	#324	—	89	4	no	—
225	#324	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
226	#323	—	89	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
244	#117	—	178	4	no	—
245	#117	—	178	4	no	—
246	#117	—	178	8	no	—
247	#117	—	178	4	no	—
248	#117	—	178	2	no	—
249	#117	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
270	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
273	#97	—	178	8	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	178	2	no	—
276	C₂⁴	—	89	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
286	C₂×Q₈	#13083557	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	178	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	89	8	no	—
322	C₄²	—	178	4	no	—
323	C₄²	—	178	4	no	—
324	C₄²	—	178	4	no	—
325	C₄²	—	178	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂³	—	89	2	no	—
329	C₂³	—	356	1	no	—
330	C₂³	—	356	1	no	—
331	C₂³	—	178	1	no	—
332	C₂³	—	178	1	no	—
333	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	8	no	—
335	Q₈	—	178	16	no	—
336	Q₈	—	178	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	1	no	—
347	C₂×C₄	—	356	1	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	16	no	—
350	C₂×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄	—	178	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	356	4	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	356	2	no	—
369	C₂²	—	356	2	no	—
370	C₂²	—	356	1	no	—
371	C₂²	—	356	1	no	—
372	C₂²	—	178	2	no	—
373	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	356	1	no	—
382	C₄	—	356	1	no	—
383	C₄	—	178	4	no	—
384	C₄	—	178	2	no	—
385	C₄	—	178	4	no	—
386	C₄	#19151560	1	4	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	356	2	no	—
390	C₂	C₂×#19151560	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1461	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1461	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17371
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029335	C₂	semidirect
3. #26018594	C₂	semidirect
5. #26018576	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1461	C₂	semidirect
202. #1461	D₈₉	semidirect
204. C₈₉	#17371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152074	2
#26029335	2
#26018594	2
#26018585	2
#26018576	2
#26018564	2
C₈₉×#1461	2
#17371	89