Subgroups — #36520363

Order 22784.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19152078	—	2	4	no	—
10	#19152078	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667972	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	#19151728	—	2	4	no	—
21	#19151725	—	2	4	no	—
22	#19151652	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151321	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	#15667972	—	2	8	no	—
51	#15667972	—	2	8	no	—
52	#15667970	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
66	#15667941	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
68	#15667922	—	2	8	no	—
69	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#13083574	—	2	16	no	—
84	#13083574	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	#13083553	—	2	4	no	—
115	#13083553	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	#13083551	—	2	4	no	—
117	#13083551	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	D₃₅₆	—	2	4	no	—
178	D₃₅₆	—	2	4	no	—
179	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
180	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
181	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
182	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
184	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
185	#10623494	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₄×C₈₉	#407	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	#407	1	2	yes	—
208	Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	#17372	—	89	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
218	D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×#520	—	89	1	no	—
220	#2983	—	89	2	no	—
221	#1466	—	89	4	no	—
222	#1464	—	89	4	no	—
223	#1460	—	89	2	no	—
224	#1458	—	89	1	no	—
225	#1458	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₈₉	#17372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×#41	—	89	1	no	—
228	#520	—	178	4	no	—
229	#520	—	178	4	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
236	C₂×#117	—	89	2	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	#446	—	178	4	no	—
241	#446	—	178	4	no	—
242	#432	—	89	8	no	—
243	#431	—	89	2	no	—
244	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
245	#324	—	89	2	no	—
246	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
247	#323	—	89	2	no	—
248	#323	—	89	8	no	—
249	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×#41	—	178	4	no	—
251	C₂×#41	—	178	2	no	—
252	C₂×#41	—	178	2	no	—
253	C₂×#41	—	178	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
266	C₄×D₄	—	178	2	no	—
267	C₄×D₄	—	178	2	no	—
268	C₄×D₄	—	178	8	no	—
269	C₄×D₄	—	178	8	no	—
270	C₄×D₄	—	178	2	no	—
271	C₄×D₄	—	178	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	178	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
295	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
298	#97	—	178	8	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	—	178	2	no	—
301	C₂⁴	—	89	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	178	16	no	—
304	#41	—	178	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
309	C₂×D₄	—	89	4	no	—
310	C₂×D₄	—	178	4	no	—
311	C₂×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂×D₄	—	178	4	no	—
313	C₂×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂×D₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
331	C₂²×C₄	#13083557	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	178	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	89	8	no	—
356	C₄²	—	178	4	no	—
357	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	89	4	no	—
364	C₂³	—	356	2	no	—
365	C₂³	—	356	2	no	—
366	C₂³	—	178	2	no	—
367	C₂³	—	178	2	no	—
368	C₂³	C₂×#13083557	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	178	4	no	—
371	Q₈	—	178	4	no	—
372	D₄	—	178	16	no	—
373	D₄	—	178	4	no	—
374	D₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	178	16	no	—
390	C₂×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄	—	712	4	no	—
394	C₂×C₄	—	712	4	no	—
395	C₂×C₄	—	712	4	no	—
396	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₈	—	4	4	no	—
404	C₈	—	356	4	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	356	4	no	—
413	C₂²	—	356	4	no	—
414	C₂²	—	356	2	no	—
415	C₂²	—	356	2	no	—
416	C₂²	—	178	4	no	—
417	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	356	2	no	—
426	C₄	—	178	4	no	—
427	C₄	—	178	4	no	—
428	C₄	#19151560	1	2	yes	—
429	C₄	#19151560	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	356	4	no	—
434	C₂	C₂×#19151560	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1458	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1458	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17372
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029335	C₂	semidirect
3. #26018591	C₂	semidirect
4. #26018585	C₂	semidirect
5. #26018572	C₂	semidirect
6. #26018566	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1458	C₂	semidirect
225. #1458	D₈₉	semidirect
226. C₈₉	#17372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152078	2
#26029335	2
#26018591	2
#26018585	2
#26018572	2
#26018566	2
C₈₉×#1458	2
#17372	89