Subgroups — #36520364

Order 22784.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083575	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19152080	—	2	4	no	—
10	#19152080	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667974	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19151729	—	2	4	no	—
21	#19151655	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151321	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#446×C₈₉	—	2	4	no	—
28	#432×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
43	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	#15667974	—	2	8	no	—
46	#15667974	—	2	4	no	—
47	#15667969	—	2	2	no	—
48	#15667969	—	2	4	no	—
49	#15667969	—	2	2	no	—
50	#15667969	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
67	#15667923	—	2	4	no	—
68	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13083575	—	2	32	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	#13083553	—	2	2	no	—
110	#13083553	—	2	4	no	—
111	#13083553	—	2	1	no	—
112	#13083553	—	2	1	no	—
113	#13083551	—	2	2	no	—
114	#13083551	—	2	4	no	—
115	#13083551	—	2	1	no	—
116	#13083551	—	2	2	no	—
117	#13083551	—	2	1	no	—
118	#13083551	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	D₃₅₆	—	2	16	no	—
171	D₃₅₆	—	2	8	no	—
172	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
173	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
175	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
176	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
177	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
178	#10623494	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈₉	#407	1	4	yes	—
200	Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	#17372	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
210	D₈₉	—	4	4	no	—
211	D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×#520	—	89	1	no	—
213	#2983	—	89	1	no	—
214	#2983	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1466	—	89	4	no	—
216	#1464	—	89	4	no	—
217	#1460	—	89	2	no	—
218	#1458	—	89	2	no	—
219	C₈₉	#17372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×#41	—	89	1	no	—
221	#520	—	178	4	no	—
222	#520	—	178	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
229	C₂×#117	—	89	1	no	—
230	C₂×#117	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
233	#446	—	2	4	no	—
234	#446	—	178	4	no	—
235	#432	—	89	4	no	—
236	#432	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
237	#431	—	89	2	no	—
238	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	#324	—	89	4	no	—
240	#323	—	89	4	no	—
241	#323	—	89	8	no	—
242	C₂×#41	—	178	4	no	—
243	C₂×#41	—	178	4	no	—
244	C₂×#41	—	178	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
254	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
255	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
256	C₄×D₄	—	178	8	no	—
257	C₄×D₄	—	178	4	no	—
258	C₄×D₄	—	178	2	no	—
259	C₄×D₄	—	178	4	no	—
260	C₄×D₄	—	178	2	no	—
261	C₄×D₄	—	178	4	no	—
262	#117	—	178	2	no	—
263	#117	—	178	4	no	—
264	#117	—	178	2	no	—
265	#117	—	178	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	#97	—	178	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	178	2	no	—
293	C₂⁴	—	89	1	no	—
294	C₂⁴	—	89	2	no	—
295	#41	—	178	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	89	4	no	—
300	C₂×D₄	—	178	4	no	—
301	C₂×D₄	—	178	4	no	—
302	C₂×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂×D₄	—	178	4	no	—
304	C₂×D₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	178	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₄⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
335	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₄²	—	178	4	no	—
343	C₄²	—	178	2	no	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
348	C₂³	—	89	2	no	—
349	C₂³	—	89	4	no	—
350	C₂³	—	356	1	no	—
351	C₂³	—	356	2	no	—
352	C₂³	—	356	1	no	—
353	C₂³	—	356	2	no	—
354	C₂³	—	178	2	no	—
355	C₂³	—	178	1	no	—
356	C₂³	—	178	2	no	—
357	C₂³	—	178	1	no	—
358	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	D₄	—	178	16	no	—
361	D₄	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄	—	356	1	no	—
369	C₂×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂×C₄	—	356	1	no	—
371	C₂×C₄	—	178	16	no	—
372	C₂×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄	—	178	8	no	—
378	C₂×C₄	—	712	4	no	—
379	C₂×C₄	—	712	4	no	—
380	C₂×C₄	—	712	4	no	—
381	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	356	4	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	356	2	no	—
394	C₂²	—	356	4	no	—
395	C₂²	—	356	2	no	—
396	C₂²	—	356	4	no	—
397	C₂²	—	356	1	no	—
398	C₂²	—	356	2	no	—
399	C₂²	—	356	1	no	—
400	C₂²	—	356	2	no	—
401	C₂²	—	178	4	no	—
402	C₂²	—	178	2	no	—
403	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	356	1	no	—
412	C₄	—	356	2	no	—
413	C₄	—	356	1	no	—
414	C₄	—	178	2	no	—
415	C₄	#19151561	1	4	yes	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	356	2	no	—
419	C₂	—	356	4	no	—
420	C₂	C₂×#19151561	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#26028715	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#26028730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2983	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2983	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17372
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029337	C₂	semidirect
3. #26018592	C₂	semidirect
4. #26018584	C₂	semidirect
5. #26018572	C₂	semidirect
6. #26018564	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2983	C₂	semidirect
214. #2983	D₈₉	semidirect
219. C₈₉	#17372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152080	2
#26029337	2
#26018592	2
#26018584	2
#26018572	2
#26018564	2
C₈₉×#2983	2
#17372	89