Subgroups — C₂×#26018600 #36520372

Order 22784.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018600	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#123×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
8	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
9	#19151562	—	2	2	no	—
10	#19151562	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19151324	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19151322	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#123×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
38	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
39	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
40	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
71	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
72	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
73	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#13083558	—	4	8	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
102	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
103	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
104	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₈₉	#99	1	4	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	#10623494	—	4	4	no	—
250	#10623494	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×#1468	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×C₈₉	#1468	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×#123	D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#407	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
300	#1468	—	89	8	no	—
301	C₂×#324	—	89	2	no	—
302	C₂×#323	—	89	2	no	—
303	C₈₉	C₂×#1468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×D₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
307	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
308	C₂×#123	—	2	1	no	—
309	C₂×#123	—	2	1	no	—
310	C₂×#123	—	2	2	no	—
311	C₂×#123	—	2	1	no	—
312	C₂×#123	—	2	1	no	—
313	C₂×#123	—	2	2	no	—
314	C₂×#123	Dic₈₉	1	4	yes	—
315	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#407	—	89	4	no	—
322	#407	—	178	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
329	#324	—	89	8	no	—
330	#323	—	89	8	no	—
331	C₂⁵	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁵	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
358	#123	—	2	4	no	—
359	#123	—	2	4	no	—
360	#123	—	2	4	no	—
361	#123	—	2	4	no	—
362	#123	—	2	4	no	—
363	#123	—	2	4	no	—
364	#123	—	2	4	no	—
365	#123	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	356	8	no	—
457	C₂×C₈	—	356	8	no	—
458	C₂×C₈	—	356	4	no	—
459	C₂×C₈	—	356	4	no	—
460	C₂×C₈	—	178	4	no	—
461	C₂×C₈	—	178	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	#15667927	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#15668019	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	356	4	no	—
547	C₈	—	356	4	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	#19151565	1	2	yes	—
569	C₂²	#19151565	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×#15667927	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂×#15667927	1	2	yes	—
572	C₂²	#19151582	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	#26018600	1	4	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#19151565	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×#15667927	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#19151582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#123×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#123	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1468
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151562	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
3. #26018600	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151324	C₂	semidirect
5. C₂×#19151322	C₂	semidirect
10. #19151562	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
17. #19151324	C₂²	semidirect
18. #19151322	C₂²	semidirect
293. C₂×C₈₉	#1468	semidirect
303. C₈₉	C₂×#1468	semidirect
589. C₂	#26018600	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151562	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
#26018600	2
C₂×#19151324	2
C₂×#19151322	2
C₂²×#123×C₈₉	2
C₂×#1468	89

Subgroups — C2×#26018600 #36520372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018600 #36520372