Subgroups — C₂×#26018602 #36520375

Order 22784.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018602	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#323×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667998	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151652	—	2	2	no	—
24	#19151652	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151648	—	2	2	no	—
26	#19151648	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151321	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151321	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15667998	—	2	4	no	—
57	#15667998	—	2	4	no	—
58	#15667998	—	2	4	no	—
59	#15667998	—	2	4	no	—
60	#15667998	—	2	4	no	—
61	#15667998	—	2	4	no	—
62	#15667998	—	2	4	no	—
63	#15667998	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667941	—	2	4	no	—
87	#15667941	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
92	#15667922	—	2	4	no	—
93	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	2	no	—
150	#13083551	—	2	2	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	#100	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	#10623494	—	4	2	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
299	C₂×#1469	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₈₉	#1469	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
308	D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂²×#124	—	89	1	no	—
310	C₂×#432	—	89	1	no	—
311	C₂×#431	—	89	1	no	—
312	#1469	—	89	8	no	—
313	C₂×#323	—	89	1	no	—
314	C₂×#323	—	89	1	no	—
315	C₂×#323	—	89	1	no	—
316	C₂×#323	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₈₉	C₂×#1469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
320	C₂×#124	—	89	4	no	—
321	C₂×#124	—	89	4	no	—
322	C₂×#124	—	178	1	no	—
323	C₂×#124	—	178	1	no	—
324	C₂×#124	—	178	1	no	—
325	C₂×#124	—	178	1	no	—
326	C₂×#124	—	178	2	no	—
327	C₂×#124	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
333	#432	—	89	4	no	—
334	#432	—	178	2	no	—
335	#431	—	89	4	no	—
336	#431	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#97	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
345	#323	—	89	4	no	—
346	#323	—	89	4	no	—
347	#323	—	89	4	no	—
348	#323	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
349	C₂⁵	—	89	1	no	—
350	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
370	#124	—	178	4	no	—
371	#124	—	178	4	no	—
372	#124	—	178	4	no	—
373	#124	—	178	4	no	—
374	#124	—	178	4	no	—
375	#124	—	178	4	no	—
376	#124	—	178	4	no	—
377	#124	—	178	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	#97	—	178	4	no	—
417	C₄×C₈	—	178	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	89	2	no	—
425	C₂⁴	—	356	2	no	—
426	C₂⁴	—	356	2	no	—
427	C₂⁴	—	178	1	no	—
428	C₂⁴	—	178	1	no	—
429	C₂⁴	—	178	2	no	—
430	C₂⁴	—	178	2	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
439	C₂×D₄	—	356	4	no	—
440	C₂×D₄	—	356	8	no	—
441	C₂×D₄	—	356	4	no	—
442	C₂×D₄	—	356	8	no	—
443	C₂×D₄	—	178	4	no	—
444	C₂×D₄	—	178	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	356	2	no	—
476	C₂×C₈	—	356	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₂×C₈	—	178	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄²	—	89	2	no	—
492	C₄²	—	89	2	no	—
493	C₄²	—	89	2	no	—
494	C₄²	—	89	2	no	—
495	C₄²	—	89	2	no	—
496	C₄²	—	89	2	no	—
497	C₄²	—	89	2	no	—
498	C₄²	—	89	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	356	2	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	356	2	no	—
519	C₂³	—	356	2	no	—
520	C₂³	—	356	2	no	—
521	C₂³	—	356	2	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	—	178	2	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	—	712	4	no	—
526	C₂³	—	712	4	no	—
527	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
530	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	356	8	no	—
533	Q₈	—	356	8	no	—
534	D₄	—	356	8	no	—
535	D₄	—	356	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	356	2	no	—
570	C₈	—	356	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	712	2	no	—
588	C₂²	—	712	2	no	—
589	C₂²	—	712	4	no	—
590	C₂²	—	712	4	no	—
591	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
592	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
593	C₂²	#19151570	1	2	yes	—
594	C₂²	#100×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	89	4	no	—
604	C₄	—	356	2	no	—
605	C₄	—	178	2	no	—
606	C₄	—	178	2	no	—
607	C₄	—	178	2	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	712	2	no	—
613	C₂	#26018602	1	4	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#323×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#323	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1469
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151652	C₂	semidirect
3. C₂×#19151648	C₂	semidirect
4. #26018602	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151322	C₂	semidirect
6. C₂×#19151321	C₂	semidirect
7. C₂×#19151321	C₂	semidirect
8. C₂×#323×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151652	C₂²	semidirect
26. #19151648	C₂²	semidirect
33. #19151322	C₂²	semidirect
34. #19151321	C₂²	semidirect
35. #19151321	C₂²	semidirect
39. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
304. C₂×C₈₉	#1469	semidirect
316. C₂×#323	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	C₂×#1469	semidirect
348. #323	C₂×D₈₉	semidirect
613. C₂	#26018602	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667998	2
C₂×#19151652	2
C₂×#19151648	2
#26018602	2
C₂×#19151322	2
C₂×#19151321	2
C₂×#323×C₈₉	2
C₂×#1469	89

Subgroups — C2×#26018602 #36520375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018602 #36520375