Subgroups — C₂×#26018620 #36520404

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018620	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#324×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668007	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668007	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668007	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#15668007	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151652	—	2	2	no	—
24	#19151652	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151648	—	2	2	no	—
26	#19151648	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151324	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#324×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
46	#15668007	—	2	4	no	—
47	#15668007	—	2	4	no	—
48	#15668007	—	2	4	no	—
49	#15668007	—	2	4	no	—
50	#15668007	—	2	4	no	—
51	#15668007	—	2	4	no	—
52	#15668007	—	2	4	no	—
53	#15668007	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667941	—	2	4	no	—
85	#15667941	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667922	—	2	4	no	—
91	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	#13083553	—	2	4	no	—
136	#13083553	—	2	4	no	—
137	#13083551	—	2	2	no	—
138	#13083551	—	2	2	no	—
139	#13083551	—	2	2	no	—
140	#13083551	—	2	2	no	—
141	#13083551	—	2	4	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	#10623494	—	4	2	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×#1473	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈₉	#1473	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
277	D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×#126	—	89	1	no	—
279	C₂×#432	—	89	1	no	—
280	C₂×#431	—	89	1	no	—
281	#1473	—	89	8	no	—
282	C₂×#324	—	89	1	no	—
283	C₂×#324	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#323	—	89	1	no	—
285	C₂×#323	—	89	1	no	—
286	C₈₉	C₂×#1473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#126	—	89	4	no	—
288	C₂×#126	—	89	4	no	—
289	C₂×#126	—	178	1	no	—
290	C₂×#126	—	178	1	no	—
291	C₂×#126	—	178	1	no	—
292	C₂×#126	—	178	1	no	—
293	C₂×#126	—	178	2	no	—
294	C₂×#126	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
302	#432	—	89	4	no	—
303	#432	—	178	2	no	—
304	#431	—	89	4	no	—
305	#431	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#97	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
314	#324	—	89	4	no	—
315	#324	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
316	#323	—	89	4	no	—
317	#323	—	89	4	no	—
318	C₂⁵	—	89	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
329	#126	—	178	4	no	—
330	#126	—	178	4	no	—
331	#126	—	178	4	no	—
332	#126	—	178	4	no	—
333	#126	—	178	4	no	—
334	#126	—	178	4	no	—
335	#126	—	178	4	no	—
336	#126	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	#97	—	178	4	no	—
384	C₄×C₈	—	178	4	no	—
385	C₂⁴	—	89	2	no	—
386	C₂⁴	—	356	2	no	—
387	C₂⁴	—	356	2	no	—
388	C₂⁴	—	178	1	no	—
389	C₂⁴	—	178	1	no	—
390	C₂⁴	—	178	2	no	—
391	C₂⁴	—	178	2	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	356	2	no	—
429	C₂×C₈	—	356	2	no	—
430	C₂×C₈	—	178	2	no	—
431	C₂×C₈	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄²	—	89	2	no	—
449	C₄²	—	89	2	no	—
450	C₄²	—	89	2	no	—
451	C₄²	—	89	2	no	—
452	C₄²	—	89	2	no	—
453	C₄²	—	89	2	no	—
454	C₄²	—	89	2	no	—
455	C₄²	—	89	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	356	2	no	—
459	C₂³	—	356	2	no	—
460	C₂³	—	356	2	no	—
461	C₂³	—	356	2	no	—
462	C₂³	—	356	2	no	—
463	C₂³	—	356	2	no	—
464	C₂³	—	356	2	no	—
465	C₂³	—	356	2	no	—
466	C₂³	—	178	2	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	—	178	2	no	—
469	C₂³	—	712	4	no	—
470	C₂³	—	712	4	no	—
471	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
474	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	356	2	no	—
515	C₈	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	356	2	no	—
523	C₂²	—	356	2	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	712	2	no	—
526	C₂²	—	712	2	no	—
527	C₂²	—	712	4	no	—
528	C₂²	—	712	4	no	—
529	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
530	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
531	C₂²	#19151570	1	2	yes	—
532	C₂²	#19151581	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	356	2	no	—
543	C₄	—	178	2	no	—
544	C₄	—	178	2	no	—
545	C₄	—	178	2	no	—
546	C₄	—	178	2	no	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	712	2	no	—
551	C₂	#26018620	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#19151581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#324×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#324	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1473
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151652	C₂	semidirect
3. C₂×#19151648	C₂	semidirect
4. #26018620	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151324	C₂	semidirect
8. C₂×#324×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151652	C₂²	semidirect
26. #19151648	C₂²	semidirect
33. #19151324	C₂²	semidirect
39. #324×C₈₉	C₂²	semidirect
273. C₂×C₈₉	#1473	semidirect
283. C₂×#324	D₈₉	semidirect
286. C₈₉	C₂×#1473	semidirect
315. #324	C₂×D₈₉	semidirect
551. C₂	#26018620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668007	2
C₂×#19151652	2
C₂×#19151648	2
#26018620	2
C₂×#19151324	2
C₂×#19151321	2
C₂×#324×C₈₉	2
C₂×#1473	89

Subgroups — C2×#26018620 #36520404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018620 #36520404