Finite Group Databasebeta

← #36520432

Subgroups — #36520432

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152135C211yesmaximal, characteristic
2#26028880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018620C214yesmaximal, complemented
5#26018599C214yesmaximal, complemented
6#26018576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152135—21no—
11#19152135—21no—
12#19152135—21no—
13#19152135—21no—
14#19152135—21no—
15#19152135—21no—
16#19152135—21no—
17#19152135—21no—
18C2×#15668007C2212yes—
19C2×#15668003C411yescharacteristic
20C2×#15668001C411yescharacteristic
21C2×#15667997C2212yes—
22C2×#15667988C411yescharacteristic
23C2×#15667987C411yescharacteristic
24C2×C4×D356C412yes—
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26C2×#15667969C412yes—
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151654—21no—
29#19151652C2212yes—
30#19151651C2211yescharacteristic
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151650—21no—
33#19151649—21no—
34#19151649—21no—
35#19151648C2212yes—
36#19151620—21no—
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151560C2212yes—
39C22⋊C8×D89C2212yes—
40C4×#13083557—21no—
41C4×C8×D89—21no—
42#19151324C2214yes—
43#19151321C2214yes—
44#19151321C2214yes—
45C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
46#431×C89C2211yescharacteristic
47#431×C89C2211yescharacteristic
48#324×C89C2214yes—
49C22×D356C2×C411yescharacteristic
50C22×D356C2×C412yes—
51C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D89C2×C412yes—
53C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D89C2311yescharacteristic
55C2×#13083557—22no—
56C2×C8×D89—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668003—21no—
62#15668003—21no—
63#15668003—21no—
64#15668003—21no—
65#15668001—21no—
66#15668001—21no—
67#15668001—21no—
68#15668001—21no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667988—21no—
74#15667988—21no—
75#15667988—21no—
76#15667988—21no—
77#15667987—21no—
78#15667987—21no—
79#15667987—21no—
80#15667987—21no—
81C4×D356—22no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89#15667969—22no—
90#15667969—22no—
91#15667969—22no—
92#15667969—22no—
93C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
95C2×#13083553C2×C412yes—
96C2×#13083553C2×C412yes—
97C2×#13083551C2×C412yes—
98C2×#13083551C2×C412yes—
99C2×#13083551C2×C412yes—
100C2×#13083551C2×C412yes—
101C2×#13083551C2312yes—
102C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105C42×D89D411yescharacteristic
106C42×D89D411yescharacteristic
107C42×D89D411yescharacteristic
108C42×D89D411yescharacteristic
109C42×D89D411yescharacteristic
110C42×D89D411yescharacteristic
111C42×D89D411yescharacteristic
112C42×D89D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115#15667941—22no—
116#15667941—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667924—22no—
120#15667924—22no—
121#15667922—22no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C8×Dic89—22no—
125C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
132C2×C42×C89C2×C412yes—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89C2312yes—
137C22⋊C8×C89C2312yes—
138C4×C8×C89—21no—
139C4×C8×C89—21no—
140C23×D89C22×C411yescharacteristic
141C23×D89C22×C412yes—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—44no—
149C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic89C22×C412yes—
151C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—44no—
160C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172#13083557—44no—
173C2×#10623494—22no—
174C2×#10623494—22no—
175C8×D89—44no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—22no—
209C2×Q8×C89—22no—
210C22×C4×C89C22×C412yes—
211C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C89C22×C412yes—
213C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—22no—
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C42×C89—22no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C23×C89C23×C411yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C89—42no—
240Q8×C89—42no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C89#13112yes—
253C2×C4×C89#13112yes—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
268D356—44no—
269D356—44no—
270D356—42no—
271D356—42no—
272C4×D89—22no—
273C4×D89—22no—
274C4×D89—22no—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—44no—
285C4×D89—44no—
286C8×C89—42no—
287C8×C89—42no—
288#10623494—42no—
289#10623494—42no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C89C2×#13111yescharacteristic
294C22×C89C2×#13111yescharacteristic
295C2×D89—21no—
296C2×D89—21no—
297C2×D89—21no—
298C2×D89—21no—
299C2×D89—21no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—82no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89#41012yes—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89#40812yes—
314C4×C89#40812yes—
315C4×C89#41312yes—
316Dic89—21no—
317Dic89—21no—
318Dic89—21no—
319Dic89—21no—
320Dic89—21no—
321Dic89—21no—
322Dic89—42no—
323#17383—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89C2×#40811yescharacteristic
327C2×C89C2×#41011yescharacteristic
328C2×C89C2×#41311yescharacteristic
329D89—22no—
330D89—41no—
331D89—82no—
332C2×#529—891no—
333#2920—891no—
334C2×#431—891no—
335#1473—894no—
336#1468—894no—
337#1461—891no—
338#1461D8911yescharacteristic, complemented
339#1460—891no—
340#1460—891no—
341C89#1738311yescharacteristic, complemented, Sylow
342#529—1781no—
343#529—1781no—
344#529—1781no—
345#529—1781no—
346#529—1781no—
347#529—1781no—
348#529—1781no—
349#529—1781no—
350C2×#126—892no—
351C2×#125—891no—
352C2×#124—891no—
353C2×#123—892no—
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×#121—891no—
356C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
357C2×C4×D4—892no—
358C2×C4×D4—891no—
359C2×#117—892no—
360C22×C42—891no—
361#432—892no—
362#432—1781no—
363#431—891no—
364#431—891no—
365#431—892no—
366#431—1781no—
367#431—1781no—
368#431—1781no—
369#431C2×D8911yescharacteristic
370#431C2×D8911yescharacteristic
371#423—1781no—
372C2×C4⋊C8—1781no—
373#407—892no—
374C2×C22⋊C8—892no—
375C4×M16—1781no—
376C2×C4×C8—1781no—
377#324—894no—
378#324C2×D8914yes—
379#323—894no—
380#323—894no—
381C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
382C22×D4—892no—
383C22×D4—891no—
384C23×C4—891no—
385C23×C4—891no—
386C23×C4—891no—
387C23×C4—892no—
388C2×M16—1782no—
389C22×C8—1782no—
390#126—1782no—
391#126—1782no—
392#126—1782no—
393#126—1782no—
394#125—1781no—
395#125—1781no—
396#125—1781no—
397#125—1781no—
398#124—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413#121—1781no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426#117—1782no—
427#117—1782no—
428#117—1782no—
429#117—1782no—
430C2×C4⋊C4—892no—
431C2×C4⋊C4—892no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—892no—
434C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
436C2×C22⋊C4—892no—
437C2×C22⋊C4—892no—
438C2×C22⋊C4—892no—
439C2×C22⋊C4—892no—
440C2×C22⋊C4—892no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42C4×D8912yes—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1782no—
457C4⋊C8—1782no—
458C4⋊C8—1781no—
459C4⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—892no—
461C22⋊C8—892no—
462C22⋊C8—1782no—
463C22⋊C8—1782no—
464C22⋊C8C22×D8912yes—
465C22⋊C8C22×D8912yes—
466#97—1782no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—1782no—
470C4×C8—1781no—
471C4×C8—1781no—
472C24—891no—
473C24—892no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×D4—3564no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—892no—
501C22×C4—3564no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4C2×C4×D8912yes—
509C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D8912yes—
511C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513M16—3564no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—3564no—
517C2×C8—1782no—
518C2×C8—1782no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42—891no—
547C42—891no—
548C42—891no—
549C42—891no—
550C42—891no—
551C42—891no—
552C42—891no—
553C42—891no—
554C42—891no—
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42D4×D8911yescharacteristic
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C23—891no—
560C23—891no—
561C23—3561no—
562C23—3562no—
563C23—3562no—
564C23—1782no—
565C23—1782no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—1782no—
569C23—1782no—
570C23C22×C4×D8911yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—3564no—
574D4—3564no—
575D4—3562no—
576D4—3562no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—891no—
585C2×C4—891no—
586C2×C4—891no—
587C2×C4—891no—
588C2×C4—891no—
589C2×C4—891no—
590C2×C4—3564no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3564no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
614C2×C4#1566801812yes—
615C2×C4#1566802012yes—
616C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—3562no—
621C8—3562no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—892no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—1781no—
631C22—1781no—
632C22—1781no—
633C22—1781no—
634C22—1781no—
635C22—7122no—
636C22—7122no—
637C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
638C22C2×#1566801811yescharacteristic
639C22C2×#1566802011yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—3562no—
646C4—1781no—
647C4—1781no—
648C4—1781no—
649C4—1781no—
650C4—1781no—
651C4—1781no—
652C4#1915156312yes—
653C4#1915156312yes—
654C4#1915158112yes—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—3561no—
658C2—1782no—
659C2—7122no—
660C2C2×#1915156311yescharacteristic
661C2#410×D8911yescharacteristic
662C2C2×#1915158111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1461C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667987C4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1461D89
hypocenterC89#17383
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028880C2semidirect
3. #431×D89C2semidirect
4. #26018620C2semidirect
5. #26018599C2semidirect
6. #26018576C2semidirect
7. #26018572C2semidirect
8. #26018572C2semidirect
9. C89×#1461C2semidirect
338. #1461D89semidirect
341. C89#17383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521352
#260288802
#431×D892
#260186202
#260185992
#260185762
#260185722
C89×#14612
#1738389