Finite Group Databasebeta

← #36520441

Subgroups — #36520441

Order 22784.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152154C211yesmaximal, characteristic
2#26028882C211yesmaximal, characteristic
3#431×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26018614C214yesmaximal
5#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018574C214yesmaximal, complemented
9C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152154—21no—
11#19152154—21no—
12#19152154—21no—
13#19152154—21no—
14#19152154—21no—
15#19152154—21no—
16#19152154—21no—
17#19152154—21no—
18C2×#15668011C411yescharacteristic
19C2×#15668011C411yescharacteristic
20C2×#15668004C2211yescharacteristic
21C2×#15667990C412yes—
22C2×#15667990C2212yes—
23C2×#15667977C412yes—
24C2×#15667977C2212yes—
25C2×#15667970C411yescharacteristic
26C2×#15667970C411yescharacteristic
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151655C2211yescharacteristic
29#19151653—21no—
30#19151651C2211yescharacteristic
31#19151650—21no—
32#19151650—21no—
33#19151649—21no—
34#19151648C2212yes—
35#19151648C2212yes—
36#19151620—21no—
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151560C2212yes—
39C22⋊C8×D89C2212yes—
40#19151550—21no—
41C4×C8×D89—21no—
42#19151324C2214yes—
43#19151323C2214yes—
44#19151323C2214yes—
45C2×#125×C89C2211yescharacteristic
46#432×C89C2211yescharacteristic
47#431×C89C2211yescharacteristic
48#324×C89C2214yes—
49C22×Dic178C2×C412yes—
50C22×Dic178C2×C412yes—
51C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D89C2311yescharacteristic
54C2×#13083557—22no—
55C2×C8×D89—22no—
56#15668011—21no—
57#15668011—21no—
58#15668011—21no—
59#15668011—21no—
60#15668011—21no—
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668011—21no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15667990—22no—
69#15667990—22no—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667977—22no—
77#15667977—22no—
78#15667977—22no—
79#15667977—22no—
80#15667977—22no—
81#15667977—22no—
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84#15667970—21no—
85#15667970—21no—
86#15667970—21no—
87#15667970—21no—
88#15667970—21no—
89#15667970—21no—
90#15667970—21no—
91#15667970—21no—
92C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
94C2×#13083553C2×C412yes—
95C2×#13083553C2×C412yes—
96C2×#13083553C2×C412yes—
97C2×#13083553C2312yes—
98C2×#13083551C2×C412yes—
99C2×#13083551C2×C412yes—
100C2×C4×Dic89C2×C412yes—
101C2×C4×Dic89C2×C412yes—
102C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105C42×D89D411yescharacteristic
106C42×D89D411yescharacteristic
107C42×D89D411yescharacteristic
108C42×D89D411yescharacteristic
109C42×D89D411yescharacteristic
110C42×D89D411yescharacteristic
111C42×D89D411yescharacteristic
112C42×D89D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115#15667941—22no—
116#15667941—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667924—22no—
120#15667924—22no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C8×Dic89—22no—
124C8×Dic89—22no—
125#125×C89—21no—
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
132C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89C2312yes—
137C22⋊C8×C89C2312yes—
138#97×C89—21no—
139C4×C8×C89—21no—
140C23×D89C22×C411yescharacteristic
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—28no—
146C2×Dic178—44no—
147C22×Dic89C22×C412yes—
148C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic89C22×C412yes—
151C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—24no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
167#13083557—44no—
168C2×#10623494—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C8×D89—44no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C22×C412yes—
204C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C89C22×C412yes—
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—22no—
209C2×C8×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C23×C89C23×C411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—24no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—24no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic89#13114yes—
254C4×D89—22no—
255C4×D89—22no—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—22no—
258C4×D89—22no—
259C4×D89—22no—
260C4×D89—22no—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89#10114yes—
266Dic178—44no—
267Dic178—44no—
268Dic178—44no—
269Dic178—44no—
270C8×C89—42no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—42no—
273#10623494—42no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C89C2×#13112yes—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—21no—
282C2×D89—21no—
283C2×D89—44no—
284C2×D89C2×#10112yes—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89C2×#10112yes—
293Dic89—21no—
294Dic89—21no—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89#40812yes—
298Dic89#40812yes—
299Dic89#41012yes—
300Dic89C2×#10112yes—
301#17385—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—22no—
303C2×C89C2×#40811yescharacteristic
304C2×C89C2×#41011yescharacteristic
305C2×C89C22×#10111yescharacteristic
306D89—22no—
307D89—41no—
308C2×#533—891no—
309#2920—891no—
310C2×#431—891no—
311#1472—894no—
312#1470—891no—
313#1470—891no—
314#1470—891no—
315#1470D8911yescharacteristic, complemented
316#1461—894no—
317C89#1738511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#533—1781no—
319#533—1781no—
320#533—1781no—
321#533—1781no—
322#533—1781no—
323#533—1781no—
324#533—1781no—
325#533—1781no—
326C2×C4⋊Q8—891no—
327C2×C4⋊Q8—891no—
328C2×#125—891no—
329C2×#125C2×D8911yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—892no—
331C2×C22⋊Q8—892no—
332C2×C4×Q8—892no—
333C2×C4×Q8—892no—
334C2×#117—891no—
335C2×#117—891no—
336C22×C42—891no—
337#432—891no—
338#432—1781no—
339#432C2×D8911yescharacteristic
340#431—891no—
341#431—892no—
342#431—892no—
343#431—1781no—
344#431—1781no—
345#431—1781no—
346#431C2×D8911yescharacteristic
347#423—1781no—
348C2×C4⋊C8—1781no—
349#407—892no—
350C2×C22⋊C8—892no—
351C4×M16—1781no—
352C2×C4×C8—1781no—
353#324—894no—
354#324—894no—
355#324—894no—
356#324C2×D8914yes—
357C22×Q8—892no—
358C22×Q8—892no—
359C23×C4—891no—
360C23×C4—891no—
361C23×C4—891no—
362C2×M16—1782no—
363C22×C8—1782no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1781no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—1781no—
377#125—1781no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×Q8—1782no—
392C4×Q8—1782no—
393C4×Q8—1782no—
394C4×Q8—1782no—
395C4×Q8—1782no—
396#117—1781no—
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403#117—1781no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—892no—
407C2×C4⋊C4—892no—
408C2×C4⋊C4—892no—
409C2×C4⋊C4—892no—
410C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
413C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
414C2×C22⋊C4—892no—
415C2×C22⋊C4—892no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42—891no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—891no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—892no—
428C2×C42—892no—
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1782no—
433C4⋊C8—1782no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—892no—
437C22⋊C8—892no—
438C22⋊C8—1782no—
439C22⋊C8—1782no—
440C22⋊C8C22×D8912yes—
441C22⋊C8C22×D8912yes—
442#97—21no—
443#97—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1782no—
446C4×C8—1782no—
447C4×C8—1781no—
448C24—891no—
449C2×Q8—3564no—
450C2×Q8—1782no—
451C2×Q8—1782no—
452C2×Q8—1782no—
453C2×Q8—1782no—
454C2×Q8—1788no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—892no—
471C22×C4—892no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—1784no—
474C22×C4—1784no—
475C22×C4C2×C4×D8912yes—
476C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
477C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D8912yes—
479C22×C4C23×D8911yescharacteristic
480M16—3564no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—3564no—
484C2×C8—1782no—
485C2×C8—1782no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C42—891no—
511C42—891no—
512C42—891no—
513C42—891no—
514C42—891no—
515C42—891no—
516C42—891no—
517C42—891no—
518C42—891no—
519C42—891no—
520C42—891no—
521C42—891no—
522C42—1782no—
523C42—1782no—
524C42—1782no—
525C42—1782no—
526C42D4×D8911yescharacteristic
527C42D4×D8911yescharacteristic
528C42D4×D8911yescharacteristic
529C42D4×D8911yescharacteristic
530C23—891no—
531C23—891no—
532C23—3561no—
533C23—1782no—
534C23—1782no—
535C23C22×C4×D8911yescharacteristic
536Q8—3564no—
537Q8—3564no—
538Q8—3564no—
539Q8—3564no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—891no—
548C2×C4—891no—
549C2×C4—891no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—894no—
552C2×C4—894no—
553C2×C4—891no—
554C2×C4—891no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1784no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—3562no—
581C8—3562no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—892no—
585C22—3564no—
586C22—1781no—
587C22—1781no—
588C22—1781no—
589C22—1781no—
590C22—1781no—
591C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
592C22#131×D8912yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—892no—
601C4—892no—
602C4—892no—
603C4—892no—
604C4—3562no—
605C4—3562no—
606C4—1781no—
607C4—1781no—
608C4#101×D8912yes—
609C2—22no—
610C2—3561no—
611C2—1782no—
612C2#408×D8911yescharacteristic
613C2#410×D8911yescharacteristic
614C2C2×#101×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1470C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C22×C4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1470D89
hypocenterC89#17385
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26018609C2semidirect
6. #26018608C2semidirect
7. #26018607C2semidirect
8. #26018574C2semidirect
9. C89×#1470C2semidirect
315. #1470D89semidirect
317. C89#17385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521542
#260288822
#431×D892
#260186142
#260186092
#260186082
#260186072
#260185742
C89×#14702
#1738589