Subgroups — #36520449

Order 22784.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#323×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152182	—	2	2	no	—
13	#19152182	—	2	2	no	—
14	#19152182	—	2	2	no	—
15	#19152182	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668006	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668005	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668001	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667996	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667994	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667985	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667985	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667984	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667982	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667980	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151671	—	2	2	no	—
31	#19151668	—	2	2	no	—
32	C₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	#19151663	—	2	2	no	—
34	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151560	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151323	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151323	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	#15668006	—	2	1	no	—
67	#15668006	—	2	1	no	—
68	#15668006	—	2	1	no	—
69	#15668006	—	2	1	no	—
70	#15668005	—	2	2	no	—
71	#15668005	—	2	2	no	—
72	#15668001	—	2	2	no	—
73	#15668001	—	2	2	no	—
74	#15667996	—	2	2	no	—
75	#15667996	—	2	2	no	—
76	#15667994	—	2	2	no	—
77	#15667994	—	2	2	no	—
78	#15667988	—	2	2	no	—
79	#15667988	—	2	2	no	—
80	#15667985	—	2	2	no	—
81	#15667985	—	2	2	no	—
82	#15667985	—	2	2	no	—
83	#15667985	—	2	2	no	—
84	#15667984	—	2	2	no	—
85	#15667984	—	2	2	no	—
86	#15667982	—	2	2	no	—
87	#15667982	—	2	2	no	—
88	#15667980	—	2	2	no	—
89	#15667980	—	2	2	no	—
90	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
94	#15667972	—	2	2	no	—
95	#15667972	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667924	—	2	2	no	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667924	—	2	2	no	—
123	#15667923	—	2	1	no	—
124	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#13083557	—	8	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	#13083553	—	2	1	no	—
187	#13083553	—	2	1	no	—
188	#13083553	—	2	1	no	—
189	#13083553	—	2	1	no	—
190	#13083553	—	2	1	no	—
191	#13083553	—	2	1	no	—
192	#13083553	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	2	1	no	—
198	#13083551	—	2	1	no	—
199	#13083551	—	2	1	no	—
200	#13083551	—	2	1	no	—
201	#13083551	—	2	1	no	—
202	#13083551	—	2	1	no	—
203	#13083551	—	2	2	no	—
204	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₈₉	#131	1	4	yes	—
261	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
262	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
263	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	D₃₅₆	—	2	4	no	—
294	D₃₅₆	—	2	4	no	—
295	D₃₅₆	—	8	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
301	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
303	#10623494	—	4	2	no	—
304	#10623494	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
317	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×D₈₉	#408	1	4	yes	—
330	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
337	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
338	Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	1	no	—
341	Dic₈₉	—	4	1	no	—
342	Dic₈₉	—	4	1	no	—
343	#17386	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
346	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
347	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
350	D₈₉	—	2	4	no	—
351	D₈₉	—	4	2	no	—
352	D₈₉	—	8	1	no	—
353	C₂×#538	—	89	1	no	—
354	#2973	—	89	1	no	—
355	#2972	—	89	1	no	—
356	#1473	—	89	1	no	—
357	#1473	—	89	1	no	—
358	#1471	—	89	2	no	—
359	#1469	—	89	1	no	—
360	#1469	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#1468	—	89	2	no	—
362	#1459	—	89	2	no	—
363	C₂×#323	—	89	2	no	—
364	C₈₉	#17386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	#538	—	178	2	no	—
366	#538	—	178	2	no	—
367	#538	—	178	2	no	—
368	#538	—	178	2	no	—
369	C₂×#126	—	89	1	no	—
370	C₂×#126	—	89	1	no	—
371	C₂×#124	—	89	1	no	—
372	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#123	—	89	1	no	—
374	C₂×#123	—	89	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂×#121	—	89	1	no	—
377	C₂×#121	—	89	1	no	—
378	C₂×#121	—	89	1	no	—
379	C₂×#120	—	89	1	no	—
380	C₂×#120	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
384	#435	—	178	2	no	—
385	#435	—	178	2	no	—
386	C₈×D₄	—	178	2	no	—
387	C₈×D₄	—	178	2	no	—
388	#432	—	89	1	no	—
389	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#431	—	89	1	no	—
391	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#407	—	89	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
396	#324	—	89	2	no	—
397	#324	—	89	2	no	—
398	#323	—	89	2	no	—
399	#323	—	89	2	no	—
400	#323	—	89	2	no	—
401	#323	—	89	2	no	—
402	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
403	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
404	C₂⁵	—	89	1	no	—
405	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
421	#126	—	178	2	no	—
422	#126	—	178	2	no	—
423	#126	—	178	1	no	—
424	#126	—	178	1	no	—
425	#126	—	178	1	no	—
426	#126	—	178	1	no	—
427	#124	—	2	1	no	—
428	#124	—	2	1	no	—
429	#124	—	2	1	no	—
430	#124	—	2	1	no	—
431	#124	—	178	2	no	—
432	#124	—	178	2	no	—
433	#123	—	178	2	no	—
434	#123	—	178	2	no	—
435	#123	—	178	2	no	—
436	#123	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
439	#121	—	178	2	no	—
440	#121	—	178	2	no	—
441	#121	—	178	2	no	—
442	#121	—	178	2	no	—
443	#121	—	178	2	no	—
444	#121	—	178	2	no	—
445	#120	—	178	2	no	—
446	#120	—	178	2	no	—
447	#120	—	178	2	no	—
448	#120	—	178	2	no	—
449	C₄×D₄	—	89	2	no	—
450	C₄×D₄	—	89	2	no	—
451	C₄×D₄	—	89	2	no	—
452	C₄×D₄	—	89	2	no	—
453	C₄×D₄	—	178	2	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
491	#97	—	2	1	no	—
492	#97	—	178	1	no	—
493	C₄×C₈	—	2	1	no	—
494	C₄×C₈	—	178	1	no	—
495	C₂⁴	—	89	1	no	—
496	C₂⁴	—	89	1	no	—
497	C₂⁴	—	89	1	no	—
498	C₂⁴	—	178	2	no	—
499	C₂⁴	—	178	4	no	—
500	C₂⁴	—	712	1	no	—
501	C₂⁴	—	712	1	no	—
502	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	8	1	no	—
510	C₂×D₄	—	89	2	no	—
511	C₂×D₄	—	89	2	no	—
512	C₂×D₄	—	178	4	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	2	no	—
518	C₂×D₄	—	178	2	no	—
519	C₂×D₄	—	712	1	no	—
520	C₂×D₄	—	712	1	no	—
521	C₂×D₄	—	712	1	no	—
522	C₂×D₄	—	712	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	712	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	178	2	no	—
547	C₂×C₈	—	178	2	no	—
548	C₂×C₈	—	712	2	no	—
549	C₂×C₈	—	712	2	no	—
550	C₂×C₈	—	712	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
584	C₄²	—	178	2	no	—
585	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	89	4	no	—
598	C₂³	—	89	2	no	—
599	C₂³	—	89	2	no	—
600	C₂³	—	356	1	no	—
601	C₂³	—	356	1	no	—
602	C₂³	—	356	1	no	—
603	C₂³	—	356	1	no	—
604	C₂³	—	356	1	no	—
605	C₂³	—	356	1	no	—
606	C₂³	—	356	4	no	—
607	C₂³	—	178	1	no	—
608	C₂³	—	178	2	no	—
609	C₂³	—	178	2	no	—
610	C₂³	—	712	2	no	—
611	C₂³	—	712	2	no	—
612	C₂³	—	712	8	no	—
613	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	8	1	no	—
615	Q₈	—	8	1	no	—
616	D₄	—	8	1	no	—
617	D₄	—	8	1	no	—
618	D₄	—	356	4	no	—
619	D₄	—	178	4	no	—
620	D₄	—	178	4	no	—
621	D₄	—	712	2	no	—
622	D₄	—	712	2	no	—
623	D₄	—	712	2	no	—
624	D₄	—	712	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	89	2	no	—
633	C₂×C₄	—	89	2	no	—
634	C₂×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	1	no	—
639	C₂×C₄	—	356	1	no	—
640	C₂×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂×C₄	—	356	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	1	no	—
643	C₂×C₄	—	178	1	no	—
644	C₂×C₄	—	178	1	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	712	2	no	—
647	C₂×C₄	—	712	2	no	—
648	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	356	2	no	—
657	C₈	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	89	4	no	—
669	C₂²	—	356	4	no	—
670	C₂²	—	356	1	no	—
671	C₂²	—	356	1	no	—
672	C₂²	—	356	1	no	—
673	C₂²	—	178	2	no	—
674	C₂²	—	178	2	no	—
675	C₂²	—	178	2	no	—
676	C₂²	—	178	2	no	—
677	C₂²	—	178	2	no	—
678	C₂²	—	712	2	no	—
679	C₂²	—	712	2	no	—
680	C₂²	—	712	8	no	—
681	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	356	1	no	—
692	C₄	—	356	1	no	—
693	C₄	—	356	1	no	—
694	C₄	—	178	2	no	—
695	C₄	—	178	2	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	8	1	no	—
698	C₂	—	8	1	no	—
699	C₂	—	356	2	no	—
700	C₂	—	178	4	no	—
701	C₂	—	712	1	no	—
702	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1469	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152182	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1469	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17386
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029280	C₂	semidirect
3. #26029275	C₂	semidirect
4. #26018622	C₂	semidirect
5. #26018619	C₂	semidirect
6. #26018610	C₂	semidirect
7. #26018604	C₂	semidirect
8. #26018597	C₂	semidirect
9. #26018567	C₂	semidirect
10. #323×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1469	C₂	semidirect
34. #19151655	C₂²	semidirect
35. #19151651	C₂²	semidirect
36. #19151560	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
40. #19151323	C₂²	semidirect
41. #19151323	C₂²	semidirect
43. #19151322	C₂²	semidirect
47. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
360. #1469	D₈₉	semidirect
364. C₈₉	#17386	semidirect
389. #432	C₂×D₈₉	semidirect
391. #431	C₂×D₈₉	semidirect
403. #323	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152182	2
#26029280	2
#26029275	2
#26018622	2
#26018619	2
#26018610	2
#26018604	2
#26018597	2
#26018567	2
#323×D₈₉	2
C₈₉×#1469	2
#17386	89