Subgroups — #36520452

Order 22784.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152181	—	2	2	no	—
13	#19152181	—	2	2	no	—
14	#19152181	—	2	2	no	—
15	#19152181	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668007	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668006	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667998	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667997	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667995	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667989	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667985	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667984	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667982	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667980	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151669	—	2	2	no	—
31	#19151666	—	2	2	no	—
32	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
33	#19151661	—	2	2	no	—
34	#19151652	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151648	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151560	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151324	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	#15668007	—	2	2	no	—
66	#15668007	—	2	2	no	—
67	#15668006	—	2	2	no	—
68	#15668006	—	2	2	no	—
69	#15668000	—	2	2	no	—
70	#15668000	—	2	2	no	—
71	#15667998	—	2	2	no	—
72	#15667998	—	2	2	no	—
73	#15667997	—	2	2	no	—
74	#15667997	—	2	2	no	—
75	#15667995	—	2	2	no	—
76	#15667995	—	2	2	no	—
77	#15667989	—	2	2	no	—
78	#15667989	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667985	—	2	2	no	—
82	#15667985	—	2	2	no	—
83	#15667984	—	2	2	no	—
84	#15667984	—	2	2	no	—
85	#15667982	—	2	2	no	—
86	#15667982	—	2	2	no	—
87	#15667980	—	2	2	no	—
88	#15667980	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667924	—	2	2	no	—
123	#15667922	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
148	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#13083557	—	8	2	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
182	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
183	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	1	no	—
195	#13083551	—	2	1	no	—
196	#13083551	—	2	1	no	—
197	#13083551	—	2	1	no	—
198	#13083551	—	2	1	no	—
199	#13083551	—	2	1	no	—
200	#13083551	—	2	1	no	—
201	#13083551	—	2	1	no	—
202	#13083551	—	2	2	no	—
203	#13083551	—	2	2	no	—
204	#13083551	—	2	2	no	—
205	#13083551	—	2	2	no	—
206	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	D₃₅₆	—	8	2	no	—
316	D₃₅₆	—	8	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
320	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
322	#10623494	—	4	2	no	—
323	#10623494	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
351	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
352	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
353	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
356	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
357	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
359	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
366	Dic₈₉	—	2	2	no	—
367	Dic₈₉	—	2	2	no	—
368	Dic₈₉	—	2	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	1	no	—
370	Dic₈₉	—	4	1	no	—
371	#17386	—	89	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
377	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
380	D₈₉	—	4	2	no	—
381	D₈₉	—	8	1	no	—
382	D₈₉	—	8	1	no	—
383	C₂×#538	—	89	1	no	—
384	#2973	—	89	1	no	—
385	#2972	—	89	1	no	—
386	#1473	—	89	2	no	—
387	#1471	—	89	2	no	—
388	#1469	—	89	2	no	—
389	#1468	—	89	2	no	—
390	#1459	—	89	1	no	—
391	#1459	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×#323	—	89	1	no	—
393	C₂×#323	—	89	1	no	—
394	C₈₉	#17386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	#538	—	178	2	no	—
396	#538	—	178	2	no	—
397	#538	—	178	2	no	—
398	#538	—	178	2	no	—
399	C₂×#126	—	89	1	no	—
400	C₂×#126	—	89	1	no	—
401	C₂×#124	—	89	1	no	—
402	C₂×#124	—	89	1	no	—
403	C₂×#123	—	89	1	no	—
404	C₂×#123	—	89	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
406	C₂×#121	—	89	1	no	—
407	C₂×#121	—	89	1	no	—
408	C₂×#121	—	89	1	no	—
409	C₂×#120	—	89	1	no	—
410	C₂×#120	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
414	#435	—	178	2	no	—
415	#435	—	178	2	no	—
416	C₈×D₄	—	178	2	no	—
417	C₈×D₄	—	178	2	no	—
418	#432	—	89	2	no	—
419	#431	—	89	2	no	—
420	#407	—	89	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	#324	—	89	2	no	—
427	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
428	#323	—	89	2	no	—
429	#323	—	89	2	no	—
430	#323	—	89	2	no	—
431	#323	—	89	2	no	—
432	#323	—	89	2	no	—
433	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
434	C₂⁵	—	89	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
453	#126	—	178	2	no	—
454	#126	—	178	2	no	—
455	#126	—	178	2	no	—
456	#126	—	178	2	no	—
457	#124	—	178	2	no	—
458	#124	—	178	2	no	—
459	#124	—	178	2	no	—
460	#124	—	178	2	no	—
461	#123	—	178	2	no	—
462	#123	—	178	2	no	—
463	#123	—	178	2	no	—
464	#123	—	178	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
467	#121	—	178	2	no	—
468	#121	—	178	2	no	—
469	#121	—	178	2	no	—
470	#121	—	178	2	no	—
471	#121	—	178	2	no	—
472	#121	—	178	2	no	—
473	#120	—	178	2	no	—
474	#120	—	178	2	no	—
475	#120	—	178	2	no	—
476	#120	—	178	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	89	2	no	—
482	C₄×D₄	—	89	2	no	—
483	C₄×D₄	—	89	2	no	—
484	C₄×D₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
521	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
523	#97	—	178	2	no	—
524	C₄×C₈	—	178	2	no	—
525	C₂⁴	—	89	1	no	—
526	C₂⁴	—	89	1	no	—
527	C₂⁴	—	89	1	no	—
528	C₂⁴	—	178	2	no	—
529	C₂⁴	—	178	2	no	—
530	C₂⁴	—	178	1	no	—
531	C₂⁴	—	178	1	no	—
532	C₂⁴	—	712	1	no	—
533	C₂⁴	—	712	1	no	—
534	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	89	2	no	—
543	C₂×D₄	—	89	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	2	no	—
545	C₂×D₄	—	178	2	no	—
546	C₂×D₄	—	178	2	no	—
547	C₂×D₄	—	178	2	no	—
548	C₂×D₄	—	178	2	no	—
549	C₂×D₄	—	178	2	no	—
550	C₂×D₄	—	178	2	no	—
551	C₂×D₄	—	712	1	no	—
552	C₂×D₄	—	712	1	no	—
553	C₂×D₄	—	712	1	no	—
554	C₂×D₄	—	712	1	no	—
555	C₂×D₄	—	712	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	M₁₆	—	712	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	8	1	no	—
584	C₂×C₈	—	8	1	no	—
585	C₂×C₈	—	178	2	no	—
586	C₂×C₈	—	178	2	no	—
587	C₂×C₈	—	712	2	no	—
588	C₂×C₈	—	712	1	no	—
589	C₂×C₈	—	712	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	89	2	no	—
623	C₄²	—	89	2	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	89	2	no	—
632	C₂³	—	356	1	no	—
633	C₂³	—	356	1	no	—
634	C₂³	—	356	1	no	—
635	C₂³	—	356	1	no	—
636	C₂³	—	356	1	no	—
637	C₂³	—	356	1	no	—
638	C₂³	—	356	2	no	—
639	C₂³	—	356	2	no	—
640	C₂³	—	178	1	no	—
641	C₂³	—	178	1	no	—
642	C₂³	—	178	1	no	—
643	C₂³	—	178	1	no	—
644	C₂³	—	178	1	no	—
645	C₂³	—	178	1	no	—
646	C₂³	—	178	1	no	—
647	C₂³	—	178	1	no	—
648	C₂³	—	712	1	no	—
649	C₂³	—	712	1	no	—
650	C₂³	—	712	1	no	—
651	C₂³	—	712	1	no	—
652	C₂³	—	712	4	no	—
653	C₂³	—	712	4	no	—
654	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
657	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	712	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	178	4	no	—
663	D₄	—	178	4	no	—
664	D₄	—	712	2	no	—
665	D₄	—	712	2	no	—
666	D₄	—	712	2	no	—
667	D₄	—	712	2	no	—
668	D₄	—	712	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	8	1	no	—
683	C₂×C₄	—	8	1	no	—
684	C₂×C₄	—	89	2	no	—
685	C₂×C₄	—	89	2	no	—
686	C₂×C₄	—	89	2	no	—
687	C₂×C₄	—	356	2	no	—
688	C₂×C₄	—	356	2	no	—
689	C₂×C₄	—	356	1	no	—
690	C₂×C₄	—	356	1	no	—
691	C₂×C₄	—	356	1	no	—
692	C₂×C₄	—	356	1	no	—
693	C₂×C₄	—	178	1	no	—
694	C₂×C₄	—	178	1	no	—
695	C₂×C₄	—	178	1	no	—
696	C₂×C₄	—	178	1	no	—
697	C₂×C₄	—	712	1	no	—
698	C₂×C₄	—	712	1	no	—
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	356	2	no	—
706	C₈	—	356	2	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	356	1	no	—
721	C₂²	—	356	1	no	—
722	C₂²	—	356	1	no	—
723	C₂²	—	356	1	no	—
724	C₂²	—	356	1	no	—
725	C₂²	—	356	1	no	—
726	C₂²	—	178	2	no	—
727	C₂²	—	178	2	no	—
728	C₂²	—	178	2	no	—
729	C₂²	—	712	1	no	—
730	C₂²	—	712	1	no	—
731	C₂²	—	712	1	no	—
732	C₂²	—	712	1	no	—
733	C₂²	—	712	1	no	—
734	C₂²	—	712	1	no	—
735	C₂²	—	712	4	no	—
736	C₂²	—	712	4	no	—
737	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
738	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	356	1	no	—
750	C₄	—	356	1	no	—
751	C₄	—	178	2	no	—
752	C₄	—	178	2	no	—
753	C₄	—	178	2	no	—
754	C₂	—	2	1	no	—
755	C₂	—	2	1	no	—
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	8	1	no	—
759	C₂	—	356	2	no	—
760	C₂	—	712	1	no	—
761	C₂	—	712	1	no	—
762	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1459	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152181	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1459	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17386
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029278	C₂	semidirect
3. #26029274	C₂	semidirect
4. #26018620	C₂	semidirect
5. #26018610	C₂	semidirect
6. #26018602	C₂	semidirect
7. #26018599	C₂	semidirect
8. #26018570	C₂	semidirect
9. C₂×#19151321	C₂	semidirect
10. C₂×#19151321	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1459	C₂	semidirect
34. #19151652	C₂²	semidirect
35. #19151648	C₂²	semidirect
36. #19151560	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
40. #19151324	C₂²	semidirect
41. #19151322	C₂²	semidirect
49. #324×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
391. #1459	D₈₉	semidirect
394. C₈₉	#17386	semidirect
427. #324	C₂×D₈₉	semidirect
433. #323	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152181	2
#26029278	2
#26029274	2
#26018620	2
#26018610	2
#26018602	2
#26018599	2
#26018570	2
C₂×#19151321	2
C₈₉×#1459	2
#17386	89