Finite Group Databasebeta

← #36520458

Subgroups — #36520458

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152196C211yesmaximal, characteristic
2#26029280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018614C212yesmaximal, complemented
7#26018608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018599C212yesmaximal, complemented
9#26018569C212yesmaximal, complemented
10#324×D89C212yesmaximal, complemented
11C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152196—22no—
13#19152196—22no—
14#19152196—22no—
15#19152196—22no—
16C2×#15668007C411yescharacteristic
17C2×#15668006C2211yescharacteristic
18C2×#15668002C411yescharacteristic
19C2×#15667997C411yescharacteristic
20C2×#15667997C411yescharacteristic
21C2×#15667997C411yescharacteristic
22C2×#15667997C2211yescharacteristic
23C2×#15667992C411yescharacteristic
24C2×#15667990C411yescharacteristic
25C2×#15667990C2211yescharacteristic
26C2×#15667987C411yescharacteristic
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28C2×#15667974C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
30#19151671—22no—
31#19151668—22no—
32C8×D356—22no—
33#19151663—22no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35#19151651C2211yescharacteristic
36#19151560C2212yes—
37C22⋊C8×D89C2212yes—
38C22⋊C8×D89C2212yes—
39C22⋊C8×D89C2212yes—
40#19151324C2212yes—
41#19151324C2212yes—
42#19151323C2212yes—
43#19151323C2212yes—
44#19151321C2212yes—
45#19151321C2212yes—
46C2×#125×C89C2211yescharacteristic
47#432×C89C2211yescharacteristic
48#431×C89C2211yescharacteristic
49#324×C89C2212yes—
50#324×C89C2212yes—
51C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
52C22×D356C2×C411yescharacteristic
53C22×D356C2×C411yescharacteristic
54C22×D356C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D89C2311yescharacteristic
59C22×C4×D89C2311yescharacteristic
60C2×#13083557—22no—
61C2×C8×D89—22no—
62C2×C8×D89—22no—
63C2×C8×D89—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668006—21no—
67#15668006—21no—
68#15668006—21no—
69#15668006—21no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667992—22no—
81#15667992—22no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88C4×D356D412yes—
89C4×D356D412yes—
90C4×D356D412yes—
91C4×D356D412yes—
92#15667974—22no—
93#15667974—22no—
94C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
96C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
97C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
98C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
99C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
100C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
101C2×#13083553C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—22no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
105C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
106C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
107C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
108C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
109C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
110C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
111C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
112C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
113C2×#13083551C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
115C4⋊#10623494—21no—
116C4⋊#10623494—21no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667924—22no—
120#15667924—22no—
121#15667924—22no—
122#15667924—22no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494—21no—
125#125×C89—21no—
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C22⋊C8×C89C2312yes—
139C22⋊C8×C89C2312yes—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C23×D89C22×C411yescharacteristic
143C23×D89C22×C411yescharacteristic
144C23×D89C22×C411yescharacteristic
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—81no—
147C2×D356—24no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—24no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356C22⋊C412yes—
153C2×D356C22⋊C412yes—
154C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—24no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89—81no—
165C2×C4×D89—81no—
166C2×C4×D89—81no—
167C2×C4×D89C2×D412yes—
168C2×C4×D89C2×D412yes—
169C2×C4×D89C2×D412yes—
170C2×C4×D89C2×D412yes—
171#13083557—82no—
172C2×#10623494—22no—
173C2×#10623494—22no—
174C8×D89—82no—
175C8×D89—82no—
176C8×D89—82no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—22no—
200#13083551C22⋊C412yes—
201#13083551C22⋊C412yes—
202#13083551C22⋊C412yes—
203#13083551C22⋊C412yes—
204C4×Dic89—22no—
205C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—22no—
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C23×C89C23×C411yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89C2×C22⋊C412yes—
241C22×D89C2×C22⋊C412yes—
242C22×D89#13114yes—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
270D356—24no—
271D356—24no—
272D356—44no—
273D356—82no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—82no—
280C4×D89—82no—
281Dic178—82no—
282C8×C89—42no—
283C8×C89—42no—
284#10623494—42no—
285#10623494—42no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C89C2×#13112yes—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—22no—
292C2×D89—22no—
293C2×D89—22no—
294C2×D89—22no—
295C2×D89—44no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—82no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89#40814yes—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312Dic89—22no—
313Dic89—22no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317#17387—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—22no—
319C2×C89C2×#40811yescharacteristic
320C2×C89#288311yescharacteristic
321C2×C89#288911yescharacteristic
322D89—24no—
323D89—42no—
324D89—81no—
325C2×#539—891no—
326#2973—891no—
327#2972—891no—
328#1473—891no—
329#1473—891no—
330#1472—892no—
331#1470—891no—
332#1470D8911yescharacteristic, complemented
333#1468—892no—
334#1459—892no—
335C2×#324—892no—
336C89#1738711yescharacteristic, complemented, Sylow
337#539—1782no—
338#539—1782no—
339#539—1782no—
340#539—1782no—
341C2×#126—891no—
342C2×#126—891no—
343C2×#125—891no—
344C2×#125C2×D8911yescharacteristic
345C2×#123—891no—
346C2×#123—891no—
347C2×#123—891no—
348C2×#123—891no—
349C2×C22⋊Q8—891no—
350C2×C22⋊Q8—891no—
351C2×C22⋊Q8—891no—
352C2×#121—891no—
353C2×C4×D4—891no—
354C2×C4×D4—891no—
355C22×C4⋊C4—891no—
356#435—1782no—
357#435—1782no—
358C8×D4—1782no—
359C8×D4—1782no—
360#432—891no—
361#432C2×D8911yescharacteristic
362#431—891no—
363#431C2×D8911yescharacteristic
364#407—892no—
365C2×C22⋊C8—892no—
366C2×C22⋊C8—892no—
367C2×C22⋊C8—892no—
368#324—892no—
369#324—892no—
370#324—892no—
371#324—892no—
372#324C2×D8912yes—
373#324C2×D8912yes—
374#323—892no—
375#323—892no—
376C22×Q8—891no—
377C22×D4—891no—
378C22×D4—891no—
379C22×D4—891no—
380C23×C4—891no—
381C23×C4—891no—
382C23×C4—891no—
383C23×C4—891no—
384C23×C4—891no—
385C2×M16—1782no—
386C22×C8—1782no—
387C22×C8—1782no—
388C22×C8—1782no—
389#126—1782no—
390#126—1782no—
391#126—1781no—
392#126—1781no—
393#126—1781no—
394#126—1781no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—1782no—
400#125—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417C4×D4—892no—
418C4×D4—892no—
419C4×D4—892no—
420C4×D4—892no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1782no—
433C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—891no—
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—891no—
444C2×C22⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—891no—
446C2×C22⋊C4—891no—
447C2×C22⋊C4—891no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—892no—
456C22⋊C8—892no—
457C22⋊C8—1782no—
458C22⋊C8—1782no—
459C22⋊C8—1782no—
460C22⋊C8—1782no—
461C22⋊C8C22×D8912yes—
462C22⋊C8C22×D8912yes—
463#97—21no—
464#97—1781no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1781no—
467C24—891no—
468C24—891no—
469C24—891no—
470C2×Q8—1782no—
471C2×Q8—7121no—
472C2×D4—892no—
473C2×D4—892no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1784no—
476C2×D4—1784no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—7121no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—892no—
484C22×C4—892no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1784no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—7121no—
493C22×C4—7121no—
494C22×C4—7121no—
495C22×C4—7121no—
496C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503M16—7122no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1782no—
507C2×C8—1782no—
508C2×C8—7122no—
509C2×C8—7122no—
510C2×C8—7122no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—892no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—892no—
536C22⋊C4—892no—
537C22⋊C4—892no—
538C22⋊C4—892no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—1782no—
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C23—894no—
556C23—892no—
557C23—892no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—1781no—
565C23—1782no—
566C23—1782no—
567C23C22×C4×D8911yescharacteristic
568Q8—7122no—
569D4—3564no—
570D4—1784no—
571D4—1784no—
572D4—7122no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3564no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—3562no—
610C8—3562no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—894no—
614C22—3564no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—1782no—
619C22—1782no—
620C22—1782no—
621C22—1782no—
622C22—1782no—
623C22—7122no—
624C22—7122no—
625C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
626C22#131×D8912yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—1782no—
641C4—1782no—
642C2—22no—
643C2—3562no—
644C2—1784no—
645C2—7121no—
646C2#408×D8911yescharacteristic
647C2#2602871111yescharacteristic
648C2#2602873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1470C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667987C4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1470D89
hypocenterC89#17387
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029280C2semidirect
3. #26029275C2semidirect
4. #26018622C2semidirect
5. #26018619C2semidirect
6. #26018614C2semidirect
7. #26018608C2semidirect
8. #26018599C2semidirect
9. #26018569C2semidirect
10. #324×D89C2semidirect
11. C89×#1470C2semidirect
332. #1470D89semidirect
336. C89#17387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521962
#260292802
#260292752
#260186222
#260186192
#260186142
#260186082
#260185992
#260185692
#324×D892
C89×#14702
#1738789