Subgroups — #36520467

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152213	—	2	4	no	—
9	#19152213	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668005	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667998	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151676	—	2	4	no	—
21	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151562	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151323	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
28	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
35	#15668011	—	2	4	no	—
36	#15668005	—	2	8	no	—
37	#15667999	—	2	4	no	—
38	#15667998	—	2	8	no	—
39	#15667995	—	2	4	no	—
40	#15667995	—	2	4	no	—
41	#15667992	—	2	4	no	—
42	#15667991	—	2	4	no	—
43	#15667991	—	2	4	no	—
44	#15667983	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	#15667969	—	2	2	no	—
48	#15667969	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	#13083558	—	8	4	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	#13083553	—	2	2	no	—
98	#13083553	—	2	4	no	—
99	#13083553	—	2	1	no	—
100	#13083553	—	2	1	no	—
101	#13083553	—	2	2	no	—
102	#13083553	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	#13083551	—	2	2	no	—
107	#13083551	—	2	4	no	—
108	#13083551	—	2	1	no	—
109	#13083551	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	8	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
137	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
162	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
163	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
164	#10623494	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	#408	1	4	yes	—
182	Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	#17388	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
193	D₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂×#542	—	89	1	no	—
195	#2975	—	89	1	no	—
196	#2972	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1472	—	89	4	no	—
198	#1468	—	89	4	no	—
199	#1461	—	89	2	no	—
200	#1458	—	89	2	no	—
201	C₈₉	#17388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	#542	—	178	4	no	—
203	#542	—	178	4	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
205	C₂×#126	—	89	2	no	—
206	C₂×#124	—	89	1	no	—
207	C₂×#124	—	89	2	no	—
208	C₂×#123	—	89	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
211	C₂×#121	—	89	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	—	89	1	no	—
215	#436	—	178	4	no	—
216	C₈×D₄	—	2	4	no	—
217	#431	—	89	2	no	—
218	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
219	#407	—	89	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
221	#324	—	89	4	no	—
222	#324	—	89	8	no	—
223	#323	—	89	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
233	#126	—	178	8	no	—
234	#124	—	178	4	no	—
235	#124	—	178	8	no	—
236	#123	—	178	4	no	—
237	#123	—	178	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
241	#121	—	178	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
244	C₄×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
245	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
246	#117	—	178	2	no	—
247	#117	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	178	2	no	—
273	C₂⁴	—	89	1	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	178	4	no	—
281	C₂×D₄	—	712	2	no	—
282	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	712	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	8	4	no	—
300	C₂×C₈	—	178	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
318	C₄²	—	178	2	no	—
319	C₄²	—	178	4	no	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	356	1	no	—
326	C₂³	—	356	1	no	—
327	C₂³	—	178	1	no	—
328	C₂³	—	178	2	no	—
329	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	356	4	no	—
332	Q₈	—	712	4	no	—
333	D₄	—	2	8	no	—
334	D₄	—	712	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	356	4	no	—
341	C₂×C₄	—	356	1	no	—
342	C₂×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄	—	356	1	no	—
344	C₂×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	356	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	356	1	no	—
366	C₂²	—	356	1	no	—
367	C₂²	—	356	1	no	—
368	C₂²	—	712	2	no	—
369	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	356	1	no	—
376	C₄	—	356	2	no	—
377	C₄	—	356	2	no	—
378	C₄	—	356	1	no	—
379	C₄	—	356	1	no	—
380	C₄	#19151564	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	4	4	no	—
383	C₂	—	712	1	no	—
384	C₂	C₂×#19151564	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#26028712	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26028734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2972	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667983	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2972	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17388
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029293	C₂	semidirect
3. #26018615	C₂	semidirect
4. #26018598	C₂	semidirect
5. #26018575	C₂	semidirect
6. #26018564	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2972	C₂	semidirect
196. #2972	D₈₉	semidirect
201. C₈₉	#17388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152213	2
#26029293	2
#26018615	2
#26018598	2
#26018575	2
#26018564	2
C₈₉×#2972	2
#17388	89