Subgroups — #36520469

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152220	—	2	2	no	—
11	#19152220	—	2	2	no	—
12	#19152220	—	2	2	no	—
13	#19152220	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668006	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#15668001	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151677	—	2	2	no	—
25	#19151675	—	2	2	no	—
26	C₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
27	#19151663	—	2	2	no	—
28	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151560	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151324	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#324×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
48	#15668011	—	2	2	no	—
49	#15668011	—	2	2	no	—
50	#15668006	—	2	4	no	—
51	#15668006	—	2	4	no	—
52	#15668001	—	2	2	no	—
53	#15668001	—	2	2	no	—
54	#15668000	—	2	4	no	—
55	#15668000	—	2	4	no	—
56	#15667997	—	2	4	no	—
57	#15667997	—	2	4	no	—
58	#15667990	—	2	4	no	—
59	#15667990	—	2	4	no	—
60	#15667988	—	2	2	no	—
61	#15667988	—	2	2	no	—
62	#15667987	—	2	2	no	—
63	#15667987	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
68	#15667969	—	2	1	no	—
69	#15667969	—	2	1	no	—
70	#15667969	—	2	1	no	—
71	#15667969	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667924	—	2	4	no	—
90	#15667924	—	2	4	no	—
91	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
92	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#13083557	—	8	4	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₈×D₈₉	—	8	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	#13083553	—	2	1	no	—
136	#13083553	—	2	1	no	—
137	#13083553	—	2	1	no	—
138	#13083553	—	2	1	no	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083551	—	2	4	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	2	1	no	—
145	#13083551	—	2	1	no	—
146	#13083551	—	2	1	no	—
147	#13083551	—	2	1	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	D₃₅₆	—	2	4	no	—
212	D₃₅₆	—	2	4	no	—
213	D₃₅₆	—	8	4	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
218	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
219	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	#10623494	—	4	2	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
245	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
246	Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	#17388	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
256	D₈₉	—	4	4	no	—
257	D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×#542	—	89	1	no	—
259	#2975	—	89	1	no	—
260	#2972	—	89	1	no	—
261	#1472	—	89	4	no	—
262	#1468	—	89	4	no	—
263	#1461	—	89	1	no	—
264	#1461	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1458	—	89	1	no	—
266	#1458	—	89	1	no	—
267	C₈₉	#17388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	#542	—	178	2	no	—
269	#542	—	178	2	no	—
270	#542	—	178	2	no	—
271	#542	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
273	C₂×#126	—	89	2	no	—
274	C₂×#124	—	89	1	no	—
275	C₂×#124	—	89	2	no	—
276	C₂×#123	—	89	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
279	C₂×#121	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂×#117	—	89	1	no	—
283	#436	—	178	2	no	—
284	#436	—	178	2	no	—
285	C₈×D₄	—	178	2	no	—
286	C₈×D₄	—	178	2	no	—
287	#431	—	89	1	no	—
288	#431	—	89	1	no	—
289	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#407	—	89	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
293	#324	—	89	4	no	—
294	#324	—	89	2	no	—
295	#324	—	89	2	no	—
296	#324	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
297	#323	—	89	2	no	—
298	#323	—	89	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
309	#126	—	178	4	no	—
310	#126	—	178	4	no	—
311	#124	—	178	4	no	—
312	#124	—	178	4	no	—
313	#124	—	178	2	no	—
314	#124	—	178	2	no	—
315	#123	—	178	4	no	—
316	#123	—	178	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
321	#121	—	178	2	no	—
322	#121	—	178	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	89	2	no	—
328	C₄×D₄	—	89	2	no	—
329	C₄×D₄	—	89	2	no	—
330	C₄×D₄	—	89	2	no	—
331	#117	—	178	1	no	—
332	#117	—	178	1	no	—
333	#117	—	178	1	no	—
334	#117	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	178	1	no	—
365	C₄×C₈	—	178	1	no	—
366	C₂⁴	—	89	2	no	—
367	C₂⁴	—	89	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
374	C₂×D₄	—	89	2	no	—
375	C₂×D₄	—	89	2	no	—
376	C₂×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×D₄	—	712	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	712	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₂×C₈	—	712	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	178	1	no	—
427	C₄²	—	178	1	no	—
428	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	89	4	no	—
433	C₂³	—	356	1	no	—
434	C₂³	—	356	1	no	—
435	C₂³	—	356	2	no	—
436	C₂³	—	356	2	no	—
437	C₂³	—	178	1	no	—
438	C₂³	—	178	1	no	—
439	C₂³	—	178	1	no	—
440	C₂³	—	178	2	no	—
441	C₂³	—	178	2	no	—
442	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	712	4	no	—
446	D₄	—	178	4	no	—
447	D₄	—	178	4	no	—
448	D₄	—	712	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	1	no	—
462	C₂×C₄	—	356	1	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	356	2	no	—
480	C₈	—	356	2	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	356	1	no	—
484	C₂²	—	356	1	no	—
485	C₂²	—	356	1	no	—
486	C₂²	—	178	4	no	—
487	C₂²	—	178	4	no	—
488	C₂²	—	178	4	no	—
489	C₂²	—	712	2	no	—
490	C₂²	—	712	2	no	—
491	C₂²	—	712	1	no	—
492	C₂²	—	712	1	no	—
493	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	356	1	no	—
503	C₄	—	356	1	no	—
504	C₄	—	356	1	no	—
505	C₄	—	178	4	no	—
506	C₄	#19151563	1	2	yes	—
507	C₄	#19151563	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	356	4	no	—
511	C₂	—	712	1	no	—
512	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1461	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667987	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1461	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17388
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029292	C₂	semidirect
3. #26029275	C₂	semidirect
4. #26018614	C₂	semidirect
5. #26018599	C₂	semidirect
6. #26018576	C₂	semidirect
7. #26018564	C₂	semidirect
8. #26018564	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1461	C₂	semidirect
264. #1461	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#17388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152220	2
#26029292	2
#26029275	2
#26018614	2
#26018599	2
#26018576	2
#26018564	2
C₈₉×#1461	2
#17388	89