Subgroups — #36520481

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152220	—	2	4	no	—
9	#19152220	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668001	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667997	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151729	—	2	4	no	—
21	#19151655	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151321	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
28	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#431×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#15668011	—	2	4	no	—
36	#15668006	—	2	4	no	—
37	#15668006	—	2	4	no	—
38	#15668001	—	2	4	no	—
39	#15668000	—	2	4	no	—
40	#15668000	—	2	4	no	—
41	#15667997	—	2	8	no	—
42	#15667990	—	2	8	no	—
43	#15667988	—	2	4	no	—
44	#15667987	—	2	4	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	#15667969	—	2	2	no	—
48	#15667969	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
65	#15667923	—	2	4	no	—
66	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	#13083553	—	2	2	no	—
98	#13083553	—	2	4	no	—
99	#13083553	—	2	4	no	—
100	#13083553	—	2	1	no	—
101	#13083553	—	2	1	no	—
102	#13083551	—	2	2	no	—
103	#13083551	—	2	4	no	—
104	#13083551	—	2	4	no	—
105	#13083551	—	2	4	no	—
106	#13083551	—	2	4	no	—
107	#13083551	—	2	1	no	—
108	#13083551	—	2	1	no	—
109	#13083551	—	2	2	no	—
110	#13083551	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	D₃₅₆	—	4	4	no	—
156	D₃₅₆	—	8	4	no	—
157	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
159	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
160	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
161	#10623494	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₉	#408	1	4	yes	—
180	Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	#17390	—	89	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
189	D₈₉	—	8	1	no	—
190	D₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×#542	—	89	1	no	—
192	#2983	—	89	1	no	—
193	#2982	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1473	—	89	4	no	—
195	#1469	—	89	4	no	—
196	#1460	—	89	2	no	—
197	#1458	—	89	2	no	—
198	C₈₉	#17390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#542	—	178	4	no	—
200	#542	—	178	4	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
202	C₂×#126	—	89	2	no	—
203	C₂×#124	—	89	1	no	—
204	C₂×#124	—	89	2	no	—
205	C₂×#123	—	89	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
208	C₂×#121	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
211	C₂×#117	—	89	1	no	—
212	#446	—	178	4	no	—
213	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
214	#432	—	89	4	no	—
215	#431	—	89	2	no	—
216	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	#431	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
218	#324	—	89	4	no	—
219	#323	—	89	4	no	—
220	#323	—	89	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
228	#126	—	178	4	no	—
229	#126	—	178	4	no	—
230	#124	—	178	4	no	—
231	#124	—	178	4	no	—
232	#124	—	178	4	no	—
233	#123	—	178	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
236	#121	—	178	4	no	—
237	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
238	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
239	C₄×D₄	—	178	2	no	—
240	C₄×D₄	—	178	2	no	—
241	#117	—	178	2	no	—
242	#117	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
266	#97	—	178	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	178	2	no	—
270	C₂⁴	—	89	2	no	—
271	C₂⁴	—	89	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
275	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	—	178	4	no	—
277	C₂×D₄	—	178	2	no	—
278	C₂×D₄	—	178	4	no	—
279	C₂×D₄	—	712	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	178	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
312	C₄²	—	178	2	no	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
317	C₂³	—	356	2	no	—
318	C₂³	—	356	1	no	—
319	C₂³	—	356	2	no	—
320	C₂³	—	356	1	no	—
321	C₂³	—	178	1	no	—
322	C₂³	—	178	2	no	—
323	C₂³	—	178	2	no	—
324	C₂³	—	178	4	no	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	8	no	—
327	Q₈	—	712	4	no	—
328	D₄	—	356	4	no	—
329	D₄	—	712	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	356	4	no	—
335	C₂×C₄	—	356	1	no	—
336	C₂×C₄	—	356	2	no	—
337	C₂×C₄	—	356	1	no	—
338	C₂×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄	—	712	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	356	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	356	1	no	—
356	C₂²	—	356	2	no	—
357	C₂²	—	356	1	no	—
358	C₂²	—	356	2	no	—
359	C₂²	—	356	2	no	—
360	C₂²	—	356	1	no	—
361	C₂²	—	712	4	no	—
362	C₂²	—	712	2	no	—
363	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	356	1	no	—
371	C₄	—	356	1	no	—
372	C₄	—	356	2	no	—
373	C₄	—	356	1	no	—
374	C₄	#19151564	1	4	yes	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	712	1	no	—
377	C₂	—	712	2	no	—
378	C₂	C₂×#19151564	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#26028715	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26028730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2982	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667987	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2982	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17390
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029337	C₂	semidirect
3. #26018619	C₂	semidirect
4. #26018603	C₂	semidirect
5. #26018572	C₂	semidirect
6. #26018564	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2982	C₂	semidirect
193. #2982	D₈₉	semidirect
198. C₈₉	#17390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152220	2
#26029337	2
#26018619	2
#26018603	2
#26018572	2
#26018564	2
C₈₉×#2982	2
#17390	89