Subgroups — #36520486

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018620	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018565	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152207	—	2	2	no	—
13	#19152207	—	2	2	no	—
14	#19152207	—	2	2	no	—
15	#19152207	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668007	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668007	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668007	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668006	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668003	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668002	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668002	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667990	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667990	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151727	—	2	2	no	—
31	#19151726	—	2	2	no	—
32	C₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	#19151722	—	2	2	no	—
34	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151648	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151648	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151648	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668011	—	2	2	no	—
55	#15668011	—	2	2	no	—
56	#15668007	—	2	2	no	—
57	#15668007	—	2	2	no	—
58	#15668007	—	2	2	no	—
59	#15668007	—	2	2	no	—
60	#15668007	—	2	2	no	—
61	#15668007	—	2	2	no	—
62	#15668006	—	2	1	no	—
63	#15668006	—	2	1	no	—
64	#15668006	—	2	1	no	—
65	#15668006	—	2	1	no	—
66	#15668003	—	2	2	no	—
67	#15668003	—	2	2	no	—
68	#15668002	—	2	2	no	—
69	#15668002	—	2	2	no	—
70	#15668002	—	2	2	no	—
71	#15668002	—	2	2	no	—
72	#15668002	—	2	2	no	—
73	#15668002	—	2	2	no	—
74	#15667990	—	2	2	no	—
75	#15667990	—	2	2	no	—
76	#15667990	—	2	2	no	—
77	#15667990	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
82	#15667977	—	2	2	no	—
83	#15667977	—	2	2	no	—
84	#15667970	—	2	2	no	—
85	#15667970	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
112	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
113	#15667941	—	2	2	no	—
114	#15667941	—	2	2	no	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667923	—	2	1	no	—
120	#15667922	—	2	2	no	—
121	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#13083553	—	2	1	no	—
165	#13083553	—	2	1	no	—
166	#13083553	—	2	1	no	—
167	#13083553	—	2	1	no	—
168	#13083553	—	2	1	no	—
169	#13083553	—	2	1	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#13083551	—	2	1	no	—
180	#13083551	—	2	1	no	—
181	#13083551	—	2	1	no	—
182	#13083551	—	2	1	no	—
183	#13083551	—	2	1	no	—
184	#13083551	—	2	1	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
256	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
258	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	#10623494	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
268	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	Dic₈₉	#408	1	4	yes	—
289	#17391	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
294	D₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂×#541	—	89	1	no	—
296	#2983	—	89	1	no	—
297	#2982	—	89	1	no	—
298	#1473	—	89	1	no	—
299	#1473	—	89	1	no	—
300	#1473	—	89	2	no	—
301	#1470	—	89	2	no	—
302	#1470	—	89	1	no	—
303	#1470	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1461	—	89	2	no	—
305	#1458	—	89	2	no	—
306	C₈₉	#17391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	#541	—	178	2	no	—
308	#541	—	178	2	no	—
309	#541	—	178	2	no	—
310	#541	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂×#126	—	89	1	no	—
313	C₂×#126	—	89	1	no	—
314	C₂×#126	—	89	1	no	—
315	C₂×#126	—	89	1	no	—
316	C₂×#125	—	89	1	no	—
317	C₂×#125	—	89	1	no	—
318	C₂×#125	—	89	1	no	—
319	C₂×#125	—	89	1	no	—
320	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
325	C₂×#117	—	89	1	no	—
326	#446	—	178	2	no	—
327	#446	—	178	2	no	—
328	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
330	#432	—	89	1	no	—
331	#432	—	89	2	no	—
332	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#431	—	89	1	no	—
334	#431	—	89	2	no	—
335	#431	—	89	2	no	—
336	#431	—	89	2	no	—
337	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#324	—	89	2	no	—
339	#324	—	89	2	no	—
340	#324	—	89	2	no	—
341	#324	—	89	2	no	—
342	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	#323	—	89	2	no	—
345	#323	—	89	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
351	#126	—	178	2	no	—
352	#126	—	178	2	no	—
353	#126	—	178	2	no	—
354	#126	—	178	2	no	—
355	#126	—	178	2	no	—
356	#126	—	178	2	no	—
357	#126	—	178	1	no	—
358	#126	—	178	1	no	—
359	#126	—	178	1	no	—
360	#126	—	178	1	no	—
361	#125	—	2	1	no	—
362	#125	—	2	1	no	—
363	#125	—	2	1	no	—
364	#125	—	2	1	no	—
365	#125	—	178	2	no	—
366	#125	—	178	2	no	—
367	#125	—	178	2	no	—
368	#125	—	178	2	no	—
369	#125	—	178	2	no	—
370	#125	—	178	2	no	—
371	#125	—	178	2	no	—
372	#125	—	178	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
383	#117	—	178	2	no	—
384	#117	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	#97	—	2	1	no	—
430	#97	—	178	2	no	—
431	#97	—	178	1	no	—
432	C₄×C₈	—	2	1	no	—
433	C₄×C₈	—	178	2	no	—
434	C₄×C₈	—	178	2	no	—
435	C₄×C₈	—	178	2	no	—
436	C₄×C₈	—	178	1	no	—
437	C₂⁴	—	89	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₄²	—	89	2	no	—
505	C₄²	—	89	2	no	—
506	C₄²	—	89	2	no	—
507	C₄²	—	89	2	no	—
508	C₄²	—	178	2	no	—
509	C₄²	—	178	2	no	—
510	C₄²	—	178	2	no	—
511	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	356	1	no	—
516	C₂³	—	356	1	no	—
517	C₂³	—	178	1	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	356	4	no	—
521	Q₈	—	178	4	no	—
522	Q₈	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄	—	89	4	no	—
536	C₂×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	4	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	356	2	no	—
558	C₈	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	356	1	no	—
562	C₂²	—	356	1	no	—
563	C₂²	—	356	1	no	—
564	C₂²	—	712	2	no	—
565	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	89	4	no	—
578	C₄	—	356	1	no	—
579	C₄	—	356	1	no	—
580	C₄	—	356	1	no	—
581	C₄	—	178	2	no	—
582	C₄	—	178	2	no	—
583	C₄	—	178	2	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	712	1	no	—
586	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1470	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1470	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17391
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029336	C₂	semidirect
3. #26029332	C₂	semidirect
7. #26018608	C₂	semidirect
8. #26018606	C₂	semidirect
9. #26018574	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1470	C₂	semidirect
303. #1470	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	#17391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152207	2
#26029336	2
#26029332	2
#26018622	2
#26018620	2
#26018619	2
#26018608	2
#26018606	2
#26018574	2
#26018565	2
C₈₉×#1470	2
#17391	89