Subgroups — #36520487

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018618	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26018606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152210	—	2	2	no	—
11	#19152210	—	2	2	no	—
12	#19152210	—	2	2	no	—
13	#19152210	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668005	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#15668005	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668004	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151728	—	2	2	no	—
25	#19151725	—	2	2	no	—
26	C₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
27	#19151722	—	2	2	no	—
28	#19151652	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151648	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#15668012	—	2	2	no	—
44	#15668012	—	2	2	no	—
45	#15668005	—	2	4	no	—
46	#15668005	—	2	4	no	—
47	#15668005	—	2	4	no	—
48	#15668005	—	2	4	no	—
49	#15668004	—	2	2	no	—
50	#15668004	—	2	2	no	—
51	#15668002	—	2	4	no	—
52	#15668002	—	2	4	no	—
53	#15668002	—	2	4	no	—
54	#15668002	—	2	4	no	—
55	#15667991	—	2	2	no	—
56	#15667991	—	2	2	no	—
57	#15667991	—	2	2	no	—
58	#15667991	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
83	#15667941	—	2	4	no	—
84	#15667941	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667922	—	2	4	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	#13083553	—	2	2	no	—
129	#13083553	—	2	2	no	—
130	#13083553	—	2	4	no	—
131	#13083553	—	2	4	no	—
132	#13083553	—	2	4	no	—
133	#13083553	—	2	4	no	—
134	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	#10623494	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
231	Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	#17391	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#541	—	89	1	no	—
243	#2983	—	89	1	no	—
244	#2982	—	89	1	no	—
245	#1473	—	89	4	no	—
246	#1470	—	89	4	no	—
247	#1461	—	89	1	no	—
248	#1461	—	89	1	no	—
249	#1458	—	89	1	no	—
250	#1458	D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₈₉	#17391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	#541	—	178	2	no	—
253	#541	—	178	2	no	—
254	#541	—	178	2	no	—
255	#541	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
257	C₂×#126	—	89	2	no	—
258	C₂×#126	—	89	2	no	—
259	C₂×#125	—	89	2	no	—
260	C₂×#125	—	89	2	no	—
261	C₂×#125	—	89	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#446	—	178	2	no	—
268	#446	—	178	2	no	—
269	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
270	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
271	#432	—	89	4	no	—
272	#431	—	89	1	no	—
273	#431	—	89	1	no	—
274	#431	—	89	4	no	—
275	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#324	—	89	2	no	—
278	#324	—	89	4	no	—
279	#324	—	89	4	no	—
280	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	#323	—	89	2	no	—
282	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
288	#126	—	178	4	no	—
289	#126	—	178	4	no	—
290	#126	—	178	4	no	—
291	#126	—	178	4	no	—
292	#125	—	178	2	no	—
293	#125	—	178	2	no	—
294	#125	—	178	4	no	—
295	#125	—	178	4	no	—
296	#125	—	178	4	no	—
297	#125	—	178	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	#97	—	178	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈	—	178	4	no	—
348	C₄×C₈	—	178	1	no	—
349	C₄×C₈	—	178	1	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	89	4	no	—
404	C₄²	—	89	4	no	—
405	C₄²	—	178	2	no	—
406	C₄²	—	178	2	no	—
407	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	356	2	no	—
418	Q₈	—	356	2	no	—
419	Q₈	—	178	4	no	—
420	Q₈	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	356	2	no	—
453	C₈	—	356	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	1	no	—
461	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	4	1	no	—
469	C₄	—	4	1	no	—
470	C₄	—	4	1	no	—
471	C₄	—	356	2	no	—
472	C₄	—	356	2	no	—
473	C₄	—	178	4	no	—
474	C₄	—	178	4	no	—
475	C₄	#19151563	1	2	yes	—
476	C₄	#19151563	1	2	yes	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	8	1	no	—
480	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26028733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1458	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1458	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17391
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029335	C₂	semidirect
3. #26029332	C₂	semidirect
5. #26018606	C₂	semidirect
6. #26018575	C₂	semidirect
7. #26018575	C₂	semidirect
251. C₈₉	#17391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152210	2
#26029335	2
#26029332	2
#26018618	2
#26018606	2
#26018575	2
#26018566	2
C₈₉×#1458	2
#17391	89