Subgroups — #36520491

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018621	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26018608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018566	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#541×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19151729	—	2	4	no	—
9	Q₈×#10623494	—	2	4	no	—
10	#19151655	C₂²	1	4	yes	—
11	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151651	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151324	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151324	C₂²	1	8	yes	—
16	#19151322	C₂²	1	4	yes	—
17	#541×C₈₉	—	2	4	no	—
18	#541×C₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#126×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#125×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
36	#15667923	—	2	4	no	—
37	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
38	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
39	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
44	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
45	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
46	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
47	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
48	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
49	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
50	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
129	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#10623494	—	4	4	no	—
153	#10623494	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄×C₈₉	#408	1	4	yes	—
173	#17391	—	89	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
176	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#541	D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	#2983	—	89	1	no	—
181	#2982	—	89	1	no	—
182	#1473	—	89	4	no	—
183	#1470	—	89	4	no	—
184	#1461	—	89	2	no	—
185	#1458	—	89	2	no	—
186	C₈₉	#17391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	#541	—	2	4	no	—
188	#541	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#126	Dic₈₉	1	2	yes	—
191	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂×#125	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#125	Dic₈₉	1	2	yes	—
194	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	#446	—	178	4	no	—
201	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
202	#432	—	89	4	no	—
203	#431	—	89	2	no	—
204	#431	—	89	4	no	—
205	#431	—	89	2	no	—
206	#324	—	89	4	no	—
207	#324	—	89	8	no	—
208	#323	—	89	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	#126	—	2	8	no	—
214	#126	—	2	4	no	—
215	#126	—	2	4	no	—
216	#125	—	2	4	no	—
217	#125	—	2	8	no	—
218	#125	—	2	4	no	—
219	#125	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
225	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
254	#97	—	178	4	no	—
255	C₄×C₈	—	178	2	no	—
256	C₄×C₈	—	178	4	no	—
257	C₄×C₈	—	178	2	no	—
258	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	178	4	no	—
276	C₂×C₈	—	178	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#15668019	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	356	4	no	—
332	C₈	—	356	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	#19151565	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	8	1	no	—
354	C₂	C₂×#19151565	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#26028716	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#26028735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#541×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#541	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17391
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029337	C₂	semidirect
2. #26029333	C₂	semidirect
4. #26018608	C₂	semidirect
5. #26018576	C₂	semidirect
186. C₈₉	#17391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029337	2
#26029333	2
#26018621	2
#26018608	2
#26018576	2
#26018566	2
C₂×#541×C₈₉	2
#17391	89