Subgroups — #36520492

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018622	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26018609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018564	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₉×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152206	—	2	4	no	—
9	#19152206	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668007	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668003	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×#10623494	—	2	4	no	—
21	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151651	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151323	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#446×C₈₉	—	2	4	no	—
28	#432×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#15668010	—	2	4	no	—
33	#15668007	—	2	8	no	—
34	#15668006	—	2	4	no	—
35	#15668006	—	2	4	no	—
36	#15668004	—	2	4	no	—
37	#15668004	—	2	4	no	—
38	#15668003	—	2	4	no	—
39	#15668002	—	2	8	no	—
40	#15667992	—	2	4	no	—
41	#15667988	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	#15667969	—	2	2	no	—
45	#15667969	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	#13083553	—	2	2	no	—
94	#13083553	—	2	4	no	—
95	#13083553	—	2	4	no	—
96	#13083553	—	2	4	no	—
97	#13083553	—	2	4	no	—
98	#13083553	—	2	1	no	—
99	#13083553	—	2	1	no	—
100	#13083553	—	2	2	no	—
101	#13083553	—	2	2	no	—
102	#13083551	—	2	2	no	—
103	#13083551	—	2	4	no	—
104	#13083551	—	2	4	no	—
105	#13083551	—	2	1	no	—
106	#13083551	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
128	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
152	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
153	#10623494	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₉	#408	1	4	yes	—
168	Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	#17391	—	89	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
178	D₈₉	—	8	1	no	—
179	C₂×#541	—	89	1	no	—
180	#2983	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2982	—	89	1	no	—
182	#1473	—	89	4	no	—
183	#1470	—	89	4	no	—
184	#1461	—	89	2	no	—
185	#1458	—	89	2	no	—
186	C₈₉	#17391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	#541	—	178	4	no	—
188	#541	—	178	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
190	C₂×#126	—	89	2	no	—
191	C₂×#126	—	89	2	no	—
192	C₂×#125	—	89	2	no	—
193	C₂×#125	—	89	1	no	—
194	C₂×#125	—	89	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	—	89	1	no	—
200	#446	—	2	4	no	—
201	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
202	#432	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
203	#431	—	89	2	no	—
204	#431	—	89	4	no	—
205	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
206	#324	—	89	4	no	—
207	#324	—	89	8	no	—
208	#323	—	89	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
210	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
213	#126	—	178	8	no	—
214	#126	—	178	4	no	—
215	#126	—	178	4	no	—
216	#125	—	178	8	no	—
217	#125	—	178	4	no	—
218	#125	—	178	4	no	—
219	#125	—	178	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
224	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
225	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
226	#117	—	178	2	no	—
227	#117	—	178	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
254	#97	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	178	2	no	—
257	C₄×C₈	—	178	4	no	—
258	C₂⁴	—	89	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
262	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	178	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
289	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
296	C₄²	—	178	2	no	—
297	C₄²	—	178	4	no	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
302	C₂³	—	356	1	no	—
303	C₂³	—	356	1	no	—
304	C₂³	—	178	1	no	—
305	C₂³	—	178	2	no	—
306	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	356	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	356	4	no	—
314	C₂×C₄	—	356	1	no	—
315	C₂×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂×C₄	—	356	1	no	—
317	C₂×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	356	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	356	1	no	—
336	C₂²	—	356	1	no	—
337	C₂²	—	356	1	no	—
338	C₂²	—	712	2	no	—
339	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	356	1	no	—
347	C₄	—	356	2	no	—
348	C₄	—	356	1	no	—
349	C₄	—	356	2	no	—
350	C₄	—	356	1	no	—
351	C₄	#19151566	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	712	1	no	—
354	C₂	C₂×#19151566	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#26028715	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#26028734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2983	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2983	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17391
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029333	C₂	semidirect
4. #26018609	C₂	semidirect
5. #26018575	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2983	C₂	semidirect
180. #2983	D₈₉	semidirect
186. C₈₉	#17391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152206	2
#26029333	2
#26018622	2
#26018609	2
#26018575	2
#26018564	2
C₈₉×#2983	2
#17391	89