Subgroups — #36520496

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018599	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26018582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667997	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151561	—	2	2	no	—
22	#19151560	—	2	2	no	—
23	#19151560	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151324	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151321	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#324×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	#15667997	—	2	4	no	—
52	#15667997	—	2	4	no	—
53	#15667997	—	2	4	no	—
54	#15667997	—	2	4	no	—
55	#15667997	—	2	4	no	—
56	#15667997	—	2	4	no	—
57	#15667997	—	2	4	no	—
58	#15667997	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
77	#15667924	—	2	4	no	—
78	#15667924	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#13083558	—	4	4	no	—
132	#13083557	—	4	8	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
134	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
135	#13083553	—	2	4	no	—
136	#13083553	—	2	4	no	—
137	#13083551	—	2	4	no	—
138	#13083551	—	2	4	no	—
139	#13083551	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	#13083551	—	2	4	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	#99	1	4	yes	—
191	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	D₃₅₆	—	4	8	no	—
218	D₃₅₆	—	4	8	no	—
219	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
228	#10623494	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
240	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	#17392	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
270	D₈₉	—	2	4	no	—
271	D₈₉	—	4	2	no	—
272	D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×#123	—	89	1	no	—
274	C₂×#407	—	89	2	no	—
275	#1468	—	89	8	no	—
276	#1463	—	89	1	no	—
277	#1463	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1462	—	89	2	no	—
279	C₈₉	#17392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂×#123	—	89	4	no	—
284	C₂×#123	—	89	4	no	—
285	C₂×#123	—	178	2	no	—
286	C₂×#123	—	178	2	no	—
287	C₂×#123	—	178	2	no	—
288	C₂×#123	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
294	#407	—	89	2	no	—
295	#407	—	89	4	no	—
296	#407	—	178	2	no	—
297	#407	—	178	2	no	—
298	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
301	#324	—	89	4	no	—
302	#324	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
303	#323	—	89	8	no	—
304	C₂⁵	—	89	1	no	—
305	C₂⁵	—	89	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
320	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	356	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
328	#123	—	178	4	no	—
329	#123	—	178	4	no	—
330	#123	—	178	4	no	—
331	#123	—	178	4	no	—
332	#123	—	178	4	no	—
333	#123	—	178	4	no	—
334	#123	—	178	4	no	—
335	#123	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	89	1	no	—
363	C₂⁴	—	89	1	no	—
364	C₂⁴	—	89	2	no	—
365	C₂⁴	—	89	2	no	—
366	C₂⁴	—	89	2	no	—
367	C₂⁴	—	356	2	no	—
368	C₂⁴	—	356	2	no	—
369	C₂⁴	—	356	2	no	—
370	C₂⁴	—	356	2	no	—
371	C₂⁴	—	356	2	no	—
372	C₂⁴	—	178	4	no	—
373	C₂⁴	—	178	1	no	—
374	C₂⁴	—	178	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	356	4	no	—
377	C₂×D₄	—	356	8	no	—
378	C₂×D₄	—	356	4	no	—
379	C₂×D₄	—	356	8	no	—
380	C₂×D₄	—	178	4	no	—
381	C₂×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	356	8	no	—
420	M₁₆	—	356	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	356	8	no	—
423	C₂×C₈	—	178	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	89	4	no	—
438	C₂³	—	89	2	no	—
439	C₂³	—	89	2	no	—
440	C₂³	—	356	16	no	—
441	C₂³	—	356	1	no	—
442	C₂³	—	356	2	no	—
443	C₂³	—	356	1	no	—
444	C₂³	—	356	2	no	—
445	C₂³	—	356	1	no	—
446	C₂³	—	356	1	no	—
447	C₂³	—	356	2	no	—
448	C₂³	—	356	2	no	—
449	C₂³	—	356	2	no	—
450	C₂³	—	356	2	no	—
451	C₂³	—	356	2	no	—
452	C₂³	—	356	2	no	—
453	C₂³	—	356	2	no	—
454	C₂³	—	356	2	no	—
455	C₂³	—	178	4	no	—
456	C₂³	—	178	4	no	—
457	C₂³	—	178	2	no	—
458	C₂³	—	178	2	no	—
459	C₂³	—	178	4	no	—
460	C₂³	—	178	4	no	—
461	C₂³	—	178	4	no	—
462	C₂³	—	712	8	no	—
463	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	D₄	—	356	8	no	—
467	D₄	—	356	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₈	—	356	4	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	89	4	no	—
510	C₂²	—	356	4	no	—
511	C₂²	—	356	8	no	—
512	C₂²	—	356	8	no	—
513	C₂²	—	356	4	no	—
514	C₂²	—	356	2	no	—
515	C₂²	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	356	2	no	—
517	C₂²	—	178	2	no	—
518	C₂²	—	178	2	no	—
519	C₂²	—	178	2	no	—
520	C₂²	—	178	2	no	—
521	C₂²	—	178	2	no	—
522	C₂²	—	712	4	no	—
523	C₂²	—	712	4	no	—
524	C₂²	—	712	4	no	—
525	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²	#19151581	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	356	2	no	—
534	C₄	—	178	2	no	—
535	C₄	—	178	2	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	356	2	no	—
540	C₂	—	178	4	no	—
541	C₂	—	712	2	no	—
542	C₂	#26028695	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#19151581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1463	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1463	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17392
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #407×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26018599	C₂	semidirect
4. #26018582	C₂	semidirect
5. #26018578	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1463	C₂	semidirect
23. #19151560	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
26. #19151324	C₂²	semidirect
27. #19151321	C₂²	semidirect
30. #324×C₈₉	C₂²	semidirect
277. #1463	D₈₉	semidirect
279. C₈₉	#17392	semidirect
302. #324	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667997	2
#407×D₈₉	2
#26018599	2
#26018582	2
#26018578	2
C₈₉×#1463	2
#17392	89