Subgroups — #36520499

Order 22784.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018602	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26018579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667998	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151652	—	2	2	no	—
20	#19151652	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151648	—	2	2	no	—
22	#19151648	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151621	—	2	2	no	—
24	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151321	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	#15667998	—	2	4	no	—
47	#15667998	—	2	4	no	—
48	#15667998	—	2	4	no	—
49	#15667998	—	2	4	no	—
50	#15667998	—	2	4	no	—
51	#15667998	—	2	4	no	—
52	#15667998	—	2	4	no	—
53	#15667998	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667941	—	2	4	no	—
73	#15667941	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
76	#15667922	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#13083558	—	4	4	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	#13083551	—	2	4	no	—
125	#13083551	—	2	4	no	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
170	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	#100	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
215	#10623494	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
247	#17393	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
255	D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×#124	—	89	1	no	—
257	#2920	—	89	2	no	—
258	#1469	—	89	8	no	—
259	#1462	—	89	2	no	—
260	#1462	—	89	1	no	—
261	#1462	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₈₉	#17393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
264	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
265	C₂×#124	—	89	4	no	—
266	C₂×#124	—	89	4	no	—
267	C₂×#124	—	178	2	no	—
268	C₂×#124	—	178	2	no	—
269	C₂×#124	—	178	2	no	—
270	C₂×#124	—	178	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
276	#432	—	89	4	no	—
277	#432	—	178	2	no	—
278	#431	—	89	4	no	—
279	#431	—	178	2	no	—
280	#423	—	178	2	no	—
281	#407	—	89	2	no	—
282	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
284	#323	—	89	4	no	—
285	#323	—	89	8	no	—
286	#323	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
287	C₂⁵	—	89	1	no	—
288	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
306	#124	—	178	4	no	—
307	#124	—	178	4	no	—
308	#124	—	178	4	no	—
309	#124	—	178	4	no	—
310	#124	—	178	4	no	—
311	#124	—	178	4	no	—
312	#124	—	178	4	no	—
313	#124	—	178	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
342	#97	—	178	4	no	—
343	C₄×C₈	—	178	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	89	2	no	—
350	C₂⁴	—	356	2	no	—
351	C₂⁴	—	356	2	no	—
352	C₂⁴	—	356	2	no	—
353	C₂⁴	—	178	1	no	—
354	C₂⁴	—	178	1	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
363	C₂×D₄	—	356	4	no	—
364	C₂×D₄	—	356	8	no	—
365	C₂×D₄	—	356	4	no	—
366	C₂×D₄	—	356	8	no	—
367	C₂×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	4	4	no	—
393	M₁₆	—	356	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	178	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₄²	—	89	2	no	—
405	C₄²	—	89	2	no	—
406	C₄²	—	89	2	no	—
407	C₄²	—	89	2	no	—
408	C₄²	—	89	2	no	—
409	C₄²	—	89	2	no	—
410	C₄²	—	89	2	no	—
411	C₄²	—	89	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	356	2	no	—
427	C₂³	—	356	2	no	—
428	C₂³	—	356	2	no	—
429	C₂³	—	356	2	no	—
430	C₂³	—	356	2	no	—
431	C₂³	—	356	2	no	—
432	C₂³	—	356	2	no	—
433	C₂³	—	356	2	no	—
434	C₂³	—	178	2	no	—
435	C₂³	—	178	4	no	—
436	C₂³	—	712	8	no	—
437	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	356	8	no	—
441	Q₈	—	356	8	no	—
442	D₄	—	356	8	no	—
443	D₄	—	356	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	1	no	—
461	C₂×C₄	—	356	1	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₈	—	356	4	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	712	4	no	—
489	C₂²	—	712	4	no	—
490	C₂²	—	712	4	no	—
491	C₂²	#19151570	1	2	yes	—
492	C₂²	#100×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	89	4	no	—
499	C₄	—	356	2	no	—
500	C₄	—	178	2	no	—
501	C₄	—	178	2	no	—
502	C₄	—	178	2	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	712	2	no	—
508	C₂	#26028695	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1462	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1462	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17393
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028881	C₂	semidirect
3. #26018602	C₂	semidirect
4. #26018579	C₂	semidirect
5. #26018578	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1462	C₂	semidirect
20. #19151652	C₂²	semidirect
22. #19151648	C₂²	semidirect
26. #19151322	C₂²	semidirect
27. #19151321	C₂²	semidirect
30. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
261. #1462	D₈₉	semidirect
262. C₈₉	#17393	semidirect
286. #323	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667998	2
#26028881	2
#26018602	2
#26018579	2
#26018578	2
C₈₉×#1462	2
#17393	89