Subgroups — #36520514

Order 22784.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26018579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667985	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667985	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667985	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667985	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667985	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#15667985	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151561	—	2	2	no	—
22	#19151560	—	2	2	no	—
23	#19151560	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151321	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
59	M₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
61	#15667985	—	2	4	no	—
62	#15667985	—	2	4	no	—
63	#15667985	—	2	4	no	—
64	#15667985	—	2	4	no	—
65	#15667985	—	2	4	no	—
66	#15667985	—	2	4	no	—
67	#15667985	—	2	4	no	—
68	#15667985	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667924	—	2	4	no	—
80	#15667924	—	2	4	no	—
81	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083558	—	4	4	no	—
146	#13083557	—	4	8	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
148	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	#100	1	4	yes	—
214	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	#99	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	D₃₅₆	—	4	8	no	—
241	D₃₅₆	—	4	8	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
251	#10623494	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
269	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×D₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
291	#17396	—	89	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
299	D₈₉	—	2	4	no	—
300	D₈₉	—	4	2	no	—
301	D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×#121	—	89	1	no	—
303	C₂×#407	—	89	2	no	—
304	#1471	—	89	8	no	—
305	#1462	—	89	2	no	—
306	#1462	—	89	1	no	—
307	#1462	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₈₉	#17396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
312	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
314	C₂×#121	—	89	4	no	—
315	C₂×#121	—	89	4	no	—
316	C₂×#121	—	178	2	no	—
317	C₂×#121	—	178	2	no	—
318	C₂×#121	—	178	2	no	—
319	C₂×#121	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#407	—	89	2	no	—
324	#407	—	89	4	no	—
325	#407	—	178	2	no	—
326	#407	—	178	2	no	—
327	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
330	#323	—	89	4	no	—
331	#323	—	89	8	no	—
332	#323	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
333	C₂⁵	—	89	1	no	—
334	C₂⁵	—	89	1	no	—
335	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	356	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
367	#121	—	178	4	no	—
368	#121	—	178	4	no	—
369	#121	—	178	4	no	—
370	#121	—	178	4	no	—
371	#121	—	178	4	no	—
372	#121	—	178	4	no	—
373	#121	—	178	4	no	—
374	#121	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	89	1	no	—
399	C₂⁴	—	89	1	no	—
400	C₂⁴	—	89	2	no	—
401	C₂⁴	—	89	2	no	—
402	C₂⁴	—	89	2	no	—
403	C₂⁴	—	356	2	no	—
404	C₂⁴	—	356	2	no	—
405	C₂⁴	—	356	2	no	—
406	C₂⁴	—	356	2	no	—
407	C₂⁴	—	356	2	no	—
408	C₂⁴	—	178	4	no	—
409	C₂⁴	—	178	1	no	—
410	C₂⁴	—	178	1	no	—
411	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	356	4	no	—
414	C₂×D₄	—	356	8	no	—
415	C₂×D₄	—	356	4	no	—
416	C₂×D₄	—	356	8	no	—
417	C₂×D₄	—	356	4	no	—
418	C₂×D₄	—	356	4	no	—
419	C₂×D₄	—	356	8	no	—
420	C₂×D₄	—	356	4	no	—
421	C₂×D₄	—	356	8	no	—
422	C₂×D₄	—	356	8	no	—
423	C₂×D₄	—	356	4	no	—
424	C₂×D₄	—	356	8	no	—
425	C₂×D₄	—	178	4	no	—
426	C₂×D₄	—	178	4	no	—
427	C₂×D₄	—	178	4	no	—
428	C₂×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	M₁₆	—	4	4	no	—
464	M₁₆	—	356	8	no	—
465	M₁₆	—	356	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	356	8	no	—
468	C₂×C₈	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	89	4	no	—
490	C₂³	—	89	2	no	—
491	C₂³	—	89	2	no	—
492	C₂³	—	356	16	no	—
493	C₂³	—	356	2	no	—
494	C₂³	—	356	1	no	—
495	C₂³	—	356	1	no	—
496	C₂³	—	356	1	no	—
497	C₂³	—	356	2	no	—
498	C₂³	—	356	1	no	—
499	C₂³	—	356	2	no	—
500	C₂³	—	356	2	no	—
501	C₂³	—	356	2	no	—
502	C₂³	—	356	2	no	—
503	C₂³	—	356	2	no	—
504	C₂³	—	356	2	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	356	2	no	—
507	C₂³	—	178	4	no	—
508	C₂³	—	178	4	no	—
509	C₂³	—	178	2	no	—
510	C₂³	—	178	4	no	—
511	C₂³	—	178	2	no	—
512	C₂³	—	178	4	no	—
513	C₂³	—	178	4	no	—
514	C₂³	—	712	8	no	—
515	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	356	8	no	—
519	D₄	—	356	8	no	—
520	D₄	—	356	8	no	—
521	D₄	—	356	8	no	—
522	D₄	—	356	8	no	—
523	D₄	—	356	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₈	—	4	4	no	—
553	C₈	—	356	4	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	89	4	no	—
568	C₂²	—	356	4	no	—
569	C₂²	—	356	8	no	—
570	C₂²	—	356	8	no	—
571	C₂²	—	356	4	no	—
572	C₂²	—	356	2	no	—
573	C₂²	—	356	2	no	—
574	C₂²	—	356	2	no	—
575	C₂²	—	178	2	no	—
576	C₂²	—	178	2	no	—
577	C₂²	—	178	2	no	—
578	C₂²	—	178	2	no	—
579	C₂²	—	178	2	no	—
580	C₂²	—	712	4	no	—
581	C₂²	—	712	4	no	—
582	C₂²	—	712	4	no	—
583	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂²	#100×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	89	4	no	—
591	C₄	—	356	2	no	—
592	C₄	—	178	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	356	2	no	—
598	C₂	—	178	4	no	—
599	C₂	—	712	2	no	—
600	C₂	#26028695	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1462	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15667985	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1462	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17396
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #407×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26018610	C₂	semidirect
4. #26018579	C₂	semidirect
5. #26018578	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1462	C₂	semidirect
23. #19151560	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
26. #19151322	C₂²	semidirect
27. #19151321	C₂²	semidirect
30. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
307. #1462	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	#17396	semidirect
332. #323	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667985	2
#407×D₈₉	2
#26018610	2
#26018579	2
#26018578	2
C₈₉×#1462	2
#17396	89