Subgroups — #36520517

Order 22784.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#407×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26018580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667989	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
30	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151561	—	2	1	no	—
32	#19151560	—	2	1	no	—
33	#19151560	—	2	1	no	—
34	#19151560	—	2	1	no	—
35	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151324	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151323	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151323	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#324×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083557	—	4	4	no	—
78	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
81	#15667992	—	2	1	no	—
82	#15667992	—	2	1	no	—
83	#15667992	—	2	1	no	—
84	#15667992	—	2	1	no	—
85	#15667991	—	2	1	no	—
86	#15667991	—	2	1	no	—
87	#15667991	—	2	1	no	—
88	#15667991	—	2	1	no	—
89	#15667990	—	2	2	no	—
90	#15667990	—	2	2	no	—
91	#15667990	—	2	2	no	—
92	#15667990	—	2	2	no	—
93	#15667989	—	2	2	no	—
94	#15667989	—	2	2	no	—
95	#15667989	—	2	2	no	—
96	#15667989	—	2	2	no	—
97	#15667988	—	2	1	no	—
98	#15667988	—	2	1	no	—
99	#15667988	—	2	1	no	—
100	#15667988	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667924	—	2	2	no	—
126	#15667924	—	2	2	no	—
127	#15667924	—	2	2	no	—
128	#15667924	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
159	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
160	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
161	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
162	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#13083558	—	4	2	no	—
207	#13083557	—	4	4	no	—
208	#13083557	—	4	4	no	—
209	#13083557	—	4	4	no	—
210	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
211	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
212	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
213	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	#13083553	—	2	2	no	—
219	#13083553	—	2	2	no	—
220	#13083553	—	2	2	no	—
221	#13083553	—	2	2	no	—
222	#13083553	—	2	2	no	—
223	#13083553	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	#13083551	—	2	2	no	—
227	#13083551	—	2	2	no	—
228	#13083551	—	2	2	no	—
229	#13083551	—	2	2	no	—
230	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
277	C₂²×D₈₉	#101	1	4	yes	—
278	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
283	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
327	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₄×D₈₉	#99	1	4	yes	—
332	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
333	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
334	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
335	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
336	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
338	#10623494	—	4	2	no	—
339	#10623494	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
351	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
354	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
355	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
356	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
357	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
360	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
366	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
367	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
368	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
369	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
374	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
375	Dic₈₉	—	2	1	no	—
376	Dic₈₉	—	2	1	no	—
377	Dic₈₉	—	2	1	no	—
378	Dic₈₉	—	4	2	no	—
379	Dic₈₉	—	4	2	no	—
380	Dic₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
381	#17397	—	89	1	no	maximal, Sylow
382	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
388	D₈₉	—	2	2	no	—
389	D₈₉	—	2	2	no	—
390	D₈₉	—	2	2	no	—
391	D₈₉	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
393	C₂×#407	—	89	1	no	—
394	C₂×#407	—	89	1	no	—
395	#1472	—	89	1	no	—
396	#1472	—	89	1	no	—
397	#1472	—	89	4	no	—
398	#1472	—	89	1	no	—
399	#1472	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#1463	—	89	4	no	—
401	C₈₉	#17397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
403	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
423	#407	—	89	1	no	—
424	#407	—	89	2	no	—
425	#407	—	89	2	no	—
426	#407	—	89	2	no	—
427	#407	—	178	1	no	—
428	#407	—	178	1	no	—
429	#407	—	178	1	no	—
430	#407	—	178	1	no	—
431	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#324	—	89	4	no	—
438	#324	—	89	4	no	—
439	#324	—	89	4	no	—
440	#324	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
441	C₂⁵	—	89	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
445	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
534	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂⁴	—	89	1	no	—
537	C₂⁴	—	89	1	no	—
538	C₂⁴	—	89	1	no	—
539	C₂⁴	—	89	1	no	—
540	C₂⁴	—	89	1	no	—
541	C₂⁴	—	89	1	no	—
542	C₂⁴	—	356	2	no	—
543	C₂⁴	—	356	2	no	—
544	C₂⁴	—	178	4	no	—
545	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	M₁₆	—	4	2	no	—
612	M₁₆	—	356	4	no	—
613	M₁₆	—	356	4	no	—
614	M₁₆	—	356	4	no	—
615	M₁₆	—	356	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	2	no	—
619	C₂×C₈	—	356	4	no	—
620	C₂×C₈	—	356	2	no	—
621	C₂×C₈	—	178	2	no	—
622	C₂×C₈	—	178	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	89	4	no	—
649	C₂³	—	89	1	no	—
650	C₂³	—	89	1	no	—
651	C₂³	—	89	1	no	—
652	C₂³	—	89	1	no	—
653	C₂³	—	356	1	no	—
654	C₂³	—	356	1	no	—
655	C₂³	—	356	1	no	—
656	C₂³	—	356	1	no	—
657	C₂³	—	356	1	no	—
658	C₂³	—	356	1	no	—
659	C₂³	—	356	1	no	—
660	C₂³	—	356	16	no	—
661	C₂³	—	178	2	no	—
662	C₂³	—	178	2	no	—
663	C₂³	—	178	2	no	—
664	C₂³	—	178	2	no	—
665	C₂³	—	178	2	no	—
666	C₂³	—	178	2	no	—
667	C₂³	—	178	2	no	—
668	C₂³	—	178	2	no	—
669	C₂³	—	178	2	no	—
670	C₂³	—	178	2	no	—
671	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	356	2	no	—
677	Q₈	—	356	4	no	—
678	Q₈	—	356	4	no	—
679	Q₈	—	356	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	89	1	no	—
691	C₂×C₄	—	89	4	no	—
692	C₂×C₄	—	89	1	no	—
693	C₂×C₄	—	89	1	no	—
694	C₂×C₄	—	89	1	no	—
695	C₂×C₄	—	356	1	no	—
696	C₂×C₄	—	356	1	no	—
697	C₂×C₄	—	356	1	no	—
698	C₂×C₄	—	356	1	no	—
699	C₂×C₄	—	356	1	no	—
700	C₂×C₄	—	356	1	no	—
701	C₂×C₄	—	356	4	no	—
702	C₂×C₄	—	356	4	no	—
703	C₂×C₄	—	356	4	no	—
704	C₂×C₄	—	356	4	no	—
705	C₂×C₄	—	356	2	no	—
706	C₂×C₄	—	356	1	no	—
707	C₂×C₄	—	356	1	no	—
708	C₂×C₄	—	356	1	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	2	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	178	2	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	2	no	—
719	C₂×C₄	—	178	2	no	—
720	C₂×C₄	—	178	4	no	—
721	C₂×C₄	—	178	2	no	—
722	C₂×C₄	—	178	2	no	—
723	C₂×C₄	—	178	2	no	—
724	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₈	—	356	2	no	—
731	C₈	—	356	2	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	89	2	no	—
741	C₂²	—	89	2	no	—
742	C₂²	—	89	2	no	—
743	C₂²	—	356	4	no	—
744	C₂²	—	356	4	no	—
745	C₂²	—	356	4	no	—
746	C₂²	—	356	4	no	—
747	C₂²	—	356	4	no	—
748	C₂²	—	178	8	no	—
749	C₂²	—	178	1	no	—
750	C₂²	—	178	1	no	—
751	C₂²	—	178	1	no	—
752	C₂²	—	178	1	no	—
753	C₂²	—	178	1	no	—
754	C₂²	—	178	1	no	—
755	C₂²	—	178	1	no	—
756	C₂²	—	178	1	no	—
757	C₂²	—	178	1	no	—
758	C₂²	#101×D₈₉	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	89	2	no	—
767	C₄	—	356	2	no	—
768	C₄	—	356	2	no	—
769	C₄	—	178	1	no	—
770	C₄	—	178	1	no	—
771	C₄	—	178	1	no	—
772	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	356	1	no	—
777	C₂	—	178	2	no	—
778	C₂	—	178	2	no	—
779	C₂	—	178	2	no	—
780	C₂	#26028694	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1472	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1472	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17397
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018617	C₂	semidirect
5. #26018616	C₂	semidirect
6. #26018615	C₂	semidirect
7. #26018614	C₂	semidirect
8. #26018580	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1472	C₂	semidirect
42. #19151324	C₂²	semidirect
43. #19151323	C₂²	semidirect
44. #19151323	C₂²	semidirect
48. #324×C₈₉	C₂²	semidirect
399. #1472	D₈₉	semidirect
401. C₈₉	#17397	semidirect
440. #324	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151560	2
#407×D₈₉	2
#26018617	2
#26018616	2
#26018615	2
#26018614	2
#26018580	2
C₈₉×#1472	2
#17397	89