Subgroups — #36520518

Order 22784.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018614	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26018582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667990	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667990	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667990	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667990	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667990	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151561	—	2	2	no	—
22	#19151560	—	2	2	no	—
23	#19151560	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151324	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151323	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#324×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	#15667990	—	2	4	no	—
52	#15667990	—	2	4	no	—
53	#15667990	—	2	4	no	—
54	#15667990	—	2	4	no	—
55	#15667990	—	2	4	no	—
56	#15667990	—	2	4	no	—
57	#15667990	—	2	4	no	—
58	#15667990	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
77	#15667924	—	2	4	no	—
78	#15667924	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#13083558	—	4	4	no	—
130	#13083557	—	4	8	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
132	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
133	#13083553	—	2	4	no	—
134	#13083553	—	2	4	no	—
135	#13083553	—	2	4	no	—
136	#13083553	—	2	4	no	—
137	#13083551	—	2	4	no	—
138	#13083551	—	2	4	no	—
139	#13083551	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₈₉	#101	1	4	yes	—
178	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	#99	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
218	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
219	#10623494	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
231	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
249	#17397	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
256	D₈₉	—	2	4	no	—
257	D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
259	C₂×#407	—	89	2	no	—
260	#1472	—	89	8	no	—
261	#1463	—	89	2	no	—
262	#1463	—	89	1	no	—
263	#1463	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₈₉	#17397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
279	#407	—	89	2	no	—
280	#407	—	89	4	no	—
281	#407	—	178	2	no	—
282	#407	—	178	2	no	—
283	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
286	#324	—	89	4	no	—
287	#324	—	89	8	no	—
288	#324	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
289	C₂⁵	—	89	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	356	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂⁴	—	89	1	no	—
348	C₂⁴	—	89	1	no	—
349	C₂⁴	—	89	2	no	—
350	C₂⁴	—	89	2	no	—
351	C₂⁴	—	356	2	no	—
352	C₂⁴	—	356	2	no	—
353	C₂⁴	—	178	4	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	M₁₆	—	356	8	no	—
403	M₁₆	—	356	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	356	8	no	—
406	C₂×C₈	—	178	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	89	4	no	—
421	C₂³	—	89	2	no	—
422	C₂³	—	89	2	no	—
423	C₂³	—	356	16	no	—
424	C₂³	—	356	2	no	—
425	C₂³	—	356	1	no	—
426	C₂³	—	356	1	no	—
427	C₂³	—	356	1	no	—
428	C₂³	—	356	2	no	—
429	C₂³	—	356	1	no	—
430	C₂³	—	178	4	no	—
431	C₂³	—	178	4	no	—
432	C₂³	—	178	4	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	—	178	4	no	—
435	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	356	8	no	—
439	Q₈	—	356	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	356	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	89	4	no	—
486	C₂²	—	356	4	no	—
487	C₂²	—	356	8	no	—
488	C₂²	—	356	8	no	—
489	C₂²	—	356	4	no	—
490	C₂²	—	178	2	no	—
491	C₂²	—	178	2	no	—
492	C₂²	—	178	2	no	—
493	C₂²	—	178	2	no	—
494	C₂²	—	178	2	no	—
495	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²	#101×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	89	4	no	—
504	C₄	—	356	2	no	—
505	C₄	—	356	2	no	—
506	C₄	—	178	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	356	2	no	—
511	C₂	—	178	4	no	—
512	C₂	#26028695	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1463	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1463	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17397
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018614	C₂	semidirect
4. #26018582	C₂	semidirect
5. #26018581	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1463	C₂	semidirect
26. #19151324	C₂²	semidirect
27. #19151323	C₂²	semidirect
30. #324×C₈₉	C₂²	semidirect
263. #1463	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	#17397	semidirect
288. #324	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667990	2
#407×D₈₉	2
#26018614	2
#26018582	2
#26018581	2
C₈₉×#1463	2
#17397	89