Subgroups — #36520519

Order 22784.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667991	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15667991	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
24	#19151562	—	2	1	no	—
25	#19151562	—	2	1	no	—
26	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151323	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
52	#15667991	—	2	2	no	—
53	#15667991	—	2	2	no	—
54	#15667991	—	2	2	no	—
55	#15667991	—	2	2	no	—
56	#15667991	—	2	2	no	—
57	#15667991	—	2	2	no	—
58	#15667991	—	2	2	no	—
59	#15667991	—	2	2	no	—
60	#15667991	—	2	2	no	—
61	#15667991	—	2	2	no	—
62	#15667991	—	2	2	no	—
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	#15667991	—	2	2	no	—
65	#15667991	—	2	2	no	—
66	#15667991	—	2	2	no	—
67	#15667991	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#13083558	—	4	4	no	—
133	#13083558	—	4	4	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
135	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
201	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
225	C₂³×C₈₉	#101	1	4	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
281	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
282	#10623494	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
320	Dic₈₉	—	4	4	no	—
321	Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	#17397	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂×#407	—	89	1	no	—
335	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#1472	—	89	4	no	—
337	#1472	—	89	4	no	—
338	#1463	—	89	4	no	—
339	C₈₉	#17397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
341	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
359	#407	—	2	1	no	—
360	#407	—	2	1	no	—
361	#407	—	89	2	no	—
362	#407	—	89	2	no	—
363	#407	—	178	1	no	—
364	#407	—	178	1	no	—
365	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	#324	—	89	16	no	—
372	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	4	4	no	—
518	M₁₆	—	4	4	no	—
519	M₁₆	—	356	4	no	—
520	M₁₆	—	356	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	—	356	4	no	—
524	C₂×C₈	—	178	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	#15667930	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	356	4	no	—
567	Q₈	—	356	4	no	—
568	Q₈	—	356	4	no	—
569	Q₈	—	356	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	4	no	—
598	C₂×C₄	—	356	4	no	—
599	C₂×C₄	—	356	4	no	—
600	C₂×C₄	—	356	4	no	—
601	C₂×C₄	—	356	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂×C₄	—	178	8	no	—
605	C₂×C₄	#15667926	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₈	—	356	4	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	C₂×#15667926	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×#15667930	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×#15667930	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×#15667930	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	356	4	no	—
652	C₄	—	356	4	no	—
653	C₄	C₂×#15667926	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#15667926	1	2	yes	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	4	1	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	#26028696	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#15667926	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂²×#15667930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17397
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018617	C₂	semidirect
4. #26018615	C₂	semidirect
5. #26018581	C₂	semidirect
30. #19151323	C₂²	semidirect
339. C₈₉	#17397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667991	2
C₂×#19151562	2
#26018617	2
#26018615	2
#26018581	2
C₂×#407×C₈₉	2
#17397	89