Subgroups — #36520522

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018618	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26018581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₈₉×#1462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#15668005	—	2	2	no	—
8	C₂×#15668005	—	2	2	no	—
9	C₂×#15668005	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668005	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668005	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#15668005	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151652	—	2	2	no	—
20	#19151652	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151648	—	2	2	no	—
22	#19151648	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151621	—	2	2	no	—
24	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	#19151323	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151322	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	#15668005	—	2	4	no	—
37	#15668005	—	2	4	no	—
38	#15668005	—	2	4	no	—
39	#15668005	—	2	4	no	—
40	#15668005	—	2	4	no	—
41	#15668005	—	2	4	no	—
42	#15668005	—	2	4	no	—
43	#15668005	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667941	—	2	4	no	—
71	#15667941	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
74	#15667922	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#13083558	—	4	4	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	#13083553	—	2	4	no	—
109	#13083553	—	2	4	no	—
110	#13083553	—	2	4	no	—
111	#13083553	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
192	#10623494	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	#17398	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×#126	—	89	1	no	—
228	#2920	—	89	2	no	—
229	#1473	—	89	8	no	—
230	#1463	—	89	2	no	—
231	#1462	—	89	1	no	—
232	#1462	D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₈₉	#17398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#126	—	89	4	no	—
235	C₂×#126	—	89	4	no	—
236	C₂×#126	—	178	2	no	—
237	C₂×#126	—	178	2	no	—
238	C₂×#126	—	178	2	no	—
239	C₂×#126	—	178	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
247	#432	—	89	4	no	—
248	#432	—	178	2	no	—
249	#431	—	89	4	no	—
250	#431	—	178	2	no	—
251	#423	—	178	2	no	—
252	#407	—	89	2	no	—
253	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
255	#324	—	89	8	no	—
256	#323	—	89	4	no	—
257	#323	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
267	#126	—	178	4	no	—
268	#126	—	178	4	no	—
269	#126	—	178	4	no	—
270	#126	—	178	4	no	—
271	#126	—	178	4	no	—
272	#126	—	178	4	no	—
273	#126	—	178	4	no	—
274	#126	—	178	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
311	#97	—	178	4	no	—
312	C₄×C₈	—	178	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	4	4	no	—
348	M₁₆	—	356	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	178	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₄²	—	89	2	no	—
364	C₄²	—	89	2	no	—
365	C₄²	—	89	2	no	—
366	C₄²	—	89	2	no	—
367	C₄²	—	89	2	no	—
368	C₄²	—	89	2	no	—
369	C₄²	—	89	2	no	—
370	C₄²	—	89	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	8	8	no	—
385	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	1	no	—
407	C₂×C₄	—	356	1	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂×C₄	—	356	1	no	—
411	C₂×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	356	4	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	#19151570	1	2	yes	—
434	C₂²	#19151579	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	356	2	no	—
441	C₄	—	356	2	no	—
442	C₄	—	178	2	no	—
443	C₄	—	178	2	no	—
444	C₄	—	178	2	no	—
445	C₄	—	178	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	#26028695	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1462	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1462	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17398
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028881	C₂	semidirect
3. #26018618	C₂	semidirect
4. #26018581	C₂	semidirect
20. #19151652	C₂²	semidirect
22. #19151648	C₂²	semidirect
26. #19151323	C₂²	semidirect
233. C₈₉	#17398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668005	2
#26028881	2
#26018618	2
#26018581	2
#26018579	2
C₈₉×#1462	2
#17398	89