Finite Group Databasebeta

← #36520530

Subgroups — #36520530

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152134C211yesmaximal, characteristic
2#26028881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018620C214yesmaximal, complemented
5#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018613C211yesmaximal, characteristic
7#26018611C211yesmaximal, characteristic
8#26018585C214yesmaximal, complemented
9C89×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152134—21no—
11#19152134—21no—
12#19152134—21no—
13#19152134—21no—
14#19152134—21no—
15#19152134—21no—
16#19152134—21no—
17#19152134—21no—
18C2×#15668007C2212yes—
19C2×#15668003C411yescharacteristic
20C2×#15668001C411yescharacteristic
21C2×#15667996C412yes—
22C2×#15667986C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic89C411yescharacteristic
24C2×#15667974C411yescharacteristic
25C2×#15667972C412yes—
26C2×#15667970C2212yes—
27C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151652—21no—
29#19151652—21no—
30#19151652—21no—
31#19151652C2212yes—
32#19151652C2212yes—
33#19151652C2212yes—
34#19151648—21no—
35#19151648C2212yes—
36#19151621—21no—
37C2×#15667941—21no—
38#19151562C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
40M16×Dic89—21no—
41C2×#15667922—21no—
42#19151324C2214yes—
43#19151321C2214yes—
44#19151321C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
46#407×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
48#324×C89C2214yes—
49C22×D356C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D89C2×C412yes—
51C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D89C2×C412yes—
54C2×#13083558—21no—
55C22×#10623494—21no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668003—21no—
61#15668003—21no—
62#15668003—21no—
63#15668003—21no—
64#15668001—21no—
65#15668001—21no—
66#15668001—21no—
67#15668001—21no—
68#15667996—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667996—22no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76Q8×Dic89—21no—
77Q8×Dic89—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80#15667974—21no—
81#15667974—21no—
82#15667974—21no—
83#15667974—21no—
84#15667972—22no—
85#15667972—22no—
86#15667972—22no—
87#15667972—22no—
88#15667970—22no—
89#15667970—22no—
90#15667970—22no—
91#15667970—22no—
92C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
93C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
95C2×#13083553C2×C412yes—
96C2×#13083551C2×C412yes—
97C2×#13083551C2×C412yes—
98C2×#13083551C2×C412yes—
99C2×#13083551C2312yes—
100C2×C4×Dic89C2×C412yes—
101C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
113#15667941—22no—
114#15667941—22no—
115#15667941—22no—
116#15667941—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120C22⋊#10623494C2312yes—
121#15667922—22no—
122#15667922—22no—
123#15667922—22no—
124C8×Dic89—22no—
125C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×M16×C89—21no—
128C22×C8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C89C2×C412yes—
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138C22⋊C8×C89C2312yes—
139C22⋊C8×C89C2312yes—
140C23×D89C22×C412yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—42no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—44no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic89C22×C412yes—
160C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—44no—
165#13083558—42no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—22no—
168C2×#10623494—42no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C24×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—42no—
207C22×C4×C89—42no—
208C22×C4×C89C22×C412yes—
209C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C89C22×C412yes—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216M16×C89—42no—
217C2×C8×C89—22no—
218C2×C8×C89—22no—
219C2×C8×C89—42no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C23×C89—22no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C89C23×C411yescharacteristic
232C22×D89—22no—
233C22×D89—24no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—42no—
236Q8×C89—42no—
237Q8×C89—42no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—24no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D89—44no—
253C22⋊D89—44no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
276D356—42no—
277D356—42no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—44no—
280C8×C89—42no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—42no—
283#10623494—42no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—44no—
292C22×C89#41312yes—
293C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C89#56812yes—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—84no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89#41012yes—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—21no—
310Dic89—21no—
311Dic89—21no—
312Dic89—21no—
313Dic89—42no—
314#17399—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—22no—
316C2×C89—22no—
317C2×C89—41no—
318C2×C89#287911yescharacteristic
319C2×C89C2×#41011yescharacteristic
320C2×C89C2×#41311yescharacteristic
321D89—82no—
322C2×#529—891no—
323#2920—891no—
324C2×#432—891no—
325#1473—894no—
326#1472—891no—
327#1472D8911yescharacteristic, complemented
328#1471—891no—
329#1471—891no—
330#1464—894no—
331C89#1739911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#529—1781no—
333#529—1781no—
334#529—1781no—
335#529—1781no—
336#529—1781no—
337#529—1781no—
338#529—1781no—
339#529—1781no—
340C2×#126—892no—
341C2×#125—891no—
342C2×#124—891no—
343C2×#123—892no—
344C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
345C2×#121—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×D4—891no—
348C2×C4×D4—892no—
349C2×#117—892no—
350C22×C42—891no—
351#432—892no—
352#432—892no—
353#432—892no—
354#432—1781no—
355#432—1781no—
356#432—1781no—
357#431—892no—
358#431—1781no—
359#423—1781no—
360C2×C4⋊C8—1781no—
361#407—891no—
362#407C2×D8911yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—891no—
364C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365C4×M16—1781no—
366C2×#97—1781no—
367#324—894no—
368#324C2×D8914yes—
369#323—894no—
370#323—894no—
371C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
372C22×D4—892no—
373C22×D4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—891no—
376C23×C4—892no—
377C23×C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C2×M16—1781no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1781no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#125—1781no—
387#125—1781no—
388#125—1781no—
389#125—1781no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#124—1781no—
393#124—1781no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#121—1781no—
405#121—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418#117—1782no—
419#117—1782no—
420#117—1782no—
421#117—1782no—
422C2×C4⋊C4—892no—
423C2×C4⋊C4—892no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—892no—
426C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
428C2×C22⋊C4—892no—
429C2×C22⋊C4—892no—
430C2×C22⋊C4—892no—
431C2×C22⋊C4—892no—
432C2×C22⋊C4C4×D8912yes—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—892no—
446C4⋊C8—1782no—
447C4⋊C8—1782no—
448C4⋊C8—1782no—
449C4⋊C8—1782no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—892no—
453C22⋊C8—892no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8C22×D8912yes—
457C22⋊C8C22×D8912yes—
458#97—1782no—
459#97—1782no—
460#97—1782no—
461C4×C8—1782no—
462C24—892no—
463C24C2×C4×D8911yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—42no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3564no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—892no—
487C22×C4—3564no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4C2×C4×D8912yes—
493C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D8912yes—
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—3562no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—3562no—
506C2×C8—1782no—
507C2×C8—1782no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C42—891no—
531C42—891no—
532C42—891no—
533C42—891no—
534C42—891no—
535C42—891no—
536C42—891no—
537C42—891no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42—891no—
541C42—891no—
542C42—891no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42—1782no—
547C42—1782no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—3562no—
552C23—3562no—
553C23—1782no—
554C23—1784no—
555C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
557C23C22×C4×D8911yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560D4—3562no—
561D4—3564no—
562D4—3564no—
563D4—3562no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—891no—
578C2×C4—891no—
579C2×C4—891no—
580C2×C4—891no—
581C2×C4—891no—
582C2×C4—3564no—
583C2×C4—3564no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—3562no—
605C8—3562no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—7124no—
618C22#1915158112yes—
619C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
620C22#1915236312yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—3562no—
627C4—1781no—
628C4—1781no—
629C4—1781no—
630C4—1781no—
631C4—1781no—
632C4—1781no—
633C4—1781no—
634C4—1781no—
635C4#1915157012yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—7122no—
640C2#2602869411yescharacteristic
641C2C2×#1915157011yescharacteristic
642C2C2×#1915158111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1472C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1472D89
hypocenterC89#17399
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028881C2semidirect
3. C2×#19151652C2semidirect
4. #26018620C2semidirect
5. #26018616C2semidirect
8. #26018585C2semidirect
9. C89×#1472C2semidirect
327. #1472D89semidirect
331. C89#17399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521342
#260288812
C2×#191516522
#260186202
#260186162
#260186132
#260186112
#260185852
C89×#14722
#1739989