Subgroups — #36520535

Order 22784.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#407×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26018587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
14	#19152108	—	2	1	no	—
15	#19152108	—	2	1	no	—
16	#19152108	—	2	1	no	—
17	#19152108	—	2	1	no	—
18	#19152108	—	2	1	no	—
19	#19152108	—	2	1	no	—
20	#19152108	—	2	1	no	—
21	#19152108	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667994	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667980	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151561	—	2	1	no	—
32	#19151560	—	2	1	no	—
33	#19151560	—	2	1	no	—
34	#19151560	—	2	1	no	—
35	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151323	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151323	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083557	—	4	4	no	—
78	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
81	#15667994	—	2	2	no	—
82	#15667994	—	2	2	no	—
83	#15667994	—	2	2	no	—
84	#15667994	—	2	2	no	—
85	#15667992	—	2	1	no	—
86	#15667992	—	2	1	no	—
87	#15667992	—	2	1	no	—
88	#15667992	—	2	1	no	—
89	#15667991	—	2	1	no	—
90	#15667991	—	2	1	no	—
91	#15667991	—	2	1	no	—
92	#15667991	—	2	1	no	—
93	#15667983	—	2	1	no	—
94	#15667983	—	2	1	no	—
95	#15667983	—	2	1	no	—
96	#15667983	—	2	1	no	—
97	#15667980	—	2	2	no	—
98	#15667980	—	2	2	no	—
99	#15667980	—	2	2	no	—
100	#15667980	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	#15667972	—	2	2	no	—
106	#15667972	—	2	2	no	—
107	#15667972	—	2	2	no	—
108	#15667972	—	2	2	no	—
109	#15667970	—	2	1	no	—
110	#15667970	—	2	1	no	—
111	#15667970	—	2	1	no	—
112	#15667970	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667924	—	2	2	no	—
126	#15667924	—	2	2	no	—
127	#15667924	—	2	2	no	—
128	#15667924	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#13083573	—	4	4	no	—
154	#13083573	—	4	4	no	—
155	#13083573	—	4	4	no	—
156	#13083573	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#13083558	—	4	2	no	—
207	#13083557	—	4	4	no	—
208	#13083557	—	4	4	no	—
209	#13083557	—	4	4	no	—
210	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
211	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
212	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
213	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	#13083553	—	2	2	no	—
219	#13083553	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	#13083551	—	2	2	no	—
225	#13083551	—	2	2	no	—
226	#13083551	—	2	2	no	—
227	#13083551	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
283	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
327	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
328	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
329	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
330	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
331	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
333	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
334	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
335	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
336	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
337	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
338	C₄×D₈₉	#99	1	4	yes	—
339	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
340	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
341	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
343	#10623494	—	4	2	no	—
344	#10623494	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
360	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
364	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
365	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
366	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
367	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
368	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
369	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
370	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
371	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
372	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
373	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
374	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
375	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
376	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
377	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
378	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
382	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
383	Dic₈₉	—	2	1	no	—
384	Dic₈₉	—	2	1	no	—
385	Dic₈₉	—	2	1	no	—
386	Dic₈₉	—	4	2	no	—
387	Dic₈₉	—	4	2	no	—
388	Dic₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
389	#17400	—	89	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
394	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
397	D₈₉	—	2	2	no	—
398	D₈₉	—	4	1	no	—
399	D₈₉	—	4	1	no	—
400	D₈₉	—	4	1	no	—
401	C₂×#525	—	89	1	no	—
402	C₂×#407	—	89	1	no	—
403	C₂×#407	—	89	1	no	—
404	#1472	—	89	1	no	—
405	#1472	—	89	1	no	—
406	#1471	—	89	1	no	—
407	#1471	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#1468	—	89	4	no	—
409	#1465	—	89	4	no	—
410	C₈₉	#17400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²×#41	—	89	1	no	—
412	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
414	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
415	#525	—	178	1	no	—
416	#525	—	178	1	no	—
417	#525	—	178	1	no	—
418	#525	—	178	1	no	—
419	#525	—	178	1	no	—
420	#525	—	178	1	no	—
421	#525	—	178	1	no	—
422	#525	—	178	1	no	—
423	C₂×#123	—	89	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
426	C₂×#121	—	89	1	no	—
427	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#120	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
431	C₂×#117	—	89	1	no	—
432	#407	—	89	1	no	—
433	#407	—	89	2	no	—
434	#407	—	89	2	no	—
435	#407	—	89	2	no	—
436	#407	—	178	1	no	—
437	#407	—	178	1	no	—
438	#407	—	178	1	no	—
439	#407	—	178	1	no	—
440	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	#324	—	89	4	no	—
447	#324	—	89	4	no	—
448	#323	—	89	4	no	—
449	#323	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
450	C₂⁵	—	89	1	no	—
451	C₂×#41	—	356	4	no	—
452	C₂×#41	—	178	1	no	—
453	C₂×#41	—	178	1	no	—
454	C₂×#41	—	178	1	no	—
455	C₂×#41	—	178	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
487	#123	—	178	2	no	—
488	#123	—	178	2	no	—
489	#123	—	178	2	no	—
490	#123	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
499	#121	—	2	1	no	—
500	#121	—	2	1	no	—
501	#121	—	2	1	no	—
502	#121	—	2	1	no	—
503	#121	—	178	1	no	—
504	#121	—	178	1	no	—
505	#121	—	178	1	no	—
506	#121	—	178	1	no	—
507	#120	—	178	2	no	—
508	#120	—	178	2	no	—
509	#120	—	178	2	no	—
510	#120	—	178	2	no	—
511	C₄×D₄	—	178	2	no	—
512	C₄×D₄	—	178	2	no	—
513	C₄×D₄	—	178	2	no	—
514	C₄×D₄	—	178	2	no	—
515	C₄×D₄	—	178	2	no	—
516	C₄×D₄	—	178	2	no	—
517	C₄×D₄	—	178	2	no	—
518	C₄×D₄	—	178	2	no	—
519	#117	—	178	1	no	—
520	#117	—	178	1	no	—
521	#117	—	178	1	no	—
522	#117	—	178	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
543	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂⁴	—	89	1	no	—
546	C₂⁴	—	89	1	no	—
547	C₂⁴	—	89	1	no	—
548	C₂⁴	—	89	1	no	—
549	C₂⁴	—	89	1	no	—
550	C₂⁴	—	89	1	no	—
551	C₂⁴	—	356	2	no	—
552	C₂⁴	—	356	2	no	—
553	C₂⁴	—	356	2	no	—
554	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
556	#41	—	356	4	no	—
557	#41	—	356	4	no	—
558	#41	—	356	4	no	—
559	#41	—	356	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	356	4	no	—
570	C₂×D₄	—	356	4	no	—
571	C₂×D₄	—	178	2	no	—
572	C₂×D₄	—	178	2	no	—
573	C₂×D₄	—	178	2	no	—
574	C₂×D₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	M₁₆	—	4	2	no	—
624	M₁₆	—	356	4	no	—
625	M₁₆	—	356	4	no	—
626	M₁₆	—	356	4	no	—
627	M₁₆	—	356	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	4	2	no	—
631	C₂×C₈	—	356	4	no	—
632	C₂×C₈	—	356	2	no	—
633	C₂×C₈	—	178	2	no	—
634	C₂×C₈	—	178	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
653	C₄²	—	178	2	no	—
654	C₄²	—	178	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	89	1	no	—
663	C₂³	—	89	1	no	—
664	C₂³	—	89	1	no	—
665	C₂³	—	89	1	no	—
666	C₂³	—	356	1	no	—
667	C₂³	—	356	1	no	—
668	C₂³	—	356	1	no	—
669	C₂³	—	356	1	no	—
670	C₂³	—	356	1	no	—
671	C₂³	—	356	1	no	—
672	C₂³	—	356	1	no	—
673	C₂³	—	356	1	no	—
674	C₂³	—	356	1	no	—
675	C₂³	—	356	1	no	—
676	C₂³	—	356	1	no	—
677	C₂³	—	356	16	no	—
678	C₂³	—	178	2	no	—
679	C₂³	—	178	2	no	—
680	C₂³	—	178	2	no	—
681	C₂³	—	178	2	no	—
682	C₂³	—	178	2	no	—
683	C₂³	—	178	2	no	—
684	C₂³	—	178	2	no	—
685	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	356	2	no	—
689	Q₈	—	356	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	356	4	no	—
695	D₄	—	356	4	no	—
696	D₄	—	356	4	no	—
697	D₄	—	356	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	89	1	no	—
707	C₂×C₄	—	89	4	no	—
708	C₂×C₄	—	89	1	no	—
709	C₂×C₄	—	89	1	no	—
710	C₂×C₄	—	89	1	no	—
711	C₂×C₄	—	356	1	no	—
712	C₂×C₄	—	356	1	no	—
713	C₂×C₄	—	356	1	no	—
714	C₂×C₄	—	356	1	no	—
715	C₂×C₄	—	356	1	no	—
716	C₂×C₄	—	356	1	no	—
717	C₂×C₄	—	356	4	no	—
718	C₂×C₄	—	356	4	no	—
719	C₂×C₄	—	356	2	no	—
720	C₂×C₄	—	356	1	no	—
721	C₂×C₄	—	356	1	no	—
722	C₂×C₄	—	356	1	no	—
723	C₂×C₄	—	178	2	no	—
724	C₂×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	178	2	no	—
728	C₂×C₄	—	178	2	no	—
729	C₂×C₄	—	178	2	no	—
730	C₂×C₄	—	178	2	no	—
731	C₂×C₄	—	178	2	no	—
732	C₂×C₄	—	178	2	no	—
733	C₂×C₄	—	178	2	no	—
734	C₂×C₄	—	178	4	no	—
735	C₂×C₄	—	178	2	no	—
736	C₂×C₄	—	178	2	no	—
737	C₂×C₄	—	178	2	no	—
738	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₈	—	4	2	no	—
744	C₈	—	356	2	no	—
745	C₈	—	356	2	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	89	2	no	—
759	C₂²	—	356	4	no	—
760	C₂²	—	356	4	no	—
761	C₂²	—	356	4	no	—
762	C₂²	—	356	4	no	—
763	C₂²	—	356	4	no	—
764	C₂²	—	356	4	no	—
765	C₂²	—	178	1	no	—
766	C₂²	—	178	1	no	—
767	C₂²	—	178	1	no	—
768	C₂²	—	178	1	no	—
769	C₂²	—	178	1	no	—
770	C₂²	—	178	1	no	—
771	C₂²	—	178	1	no	—
772	C₂²	—	178	1	no	—
773	C₂²	—	178	1	no	—
774	C₂²	—	178	1	no	—
775	C₂²	—	178	1	no	—
776	C₂²	#19151579	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	89	2	no	—
784	C₄	—	356	2	no	—
785	C₄	—	356	2	no	—
786	C₄	—	178	1	no	—
787	C₄	—	178	1	no	—
788	C₄	—	178	1	no	—
789	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
790	C₂	—	2	2	no	—
791	C₂	—	2	2	no	—
792	C₂	—	4	1	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	—	356	1	no	—
795	C₂	—	356	1	no	—
796	C₂	—	356	1	no	—
797	C₂	—	178	2	no	—
798	C₂	#26028694	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
800	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1471	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152108	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1471	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17400
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151560	C₂	semidirect
3. #407×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018617	C₂	semidirect
5. #26018615	C₂	semidirect
6. #26018612	C₂	semidirect
7. #26018597	C₂	semidirect
8. #26018587	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1471	C₂	semidirect
42. #19151323	C₂²	semidirect
43. #19151323	C₂²	semidirect
44. #19151322	C₂²	semidirect
48. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
407. #1471	D₈₉	semidirect
410. C₈₉	#17400	semidirect
449. #323	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152108	2
C₂×#19151560	2
#407×D₈₉	2
#26018617	2
#26018615	2
#26018612	2
#26018597	2
#26018587	2
C₈₉×#1471	2
#17400	89