Finite Group Databasebeta

← #36520544

Subgroups — #36520544

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152133C211yesmaximal, characteristic
2#26028882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018620C214yesmaximal, complemented
5#26018608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018589C214yesmaximal, complemented
9C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152133—21no—
11#19152133—21no—
12#19152133—21no—
13#19152133—21no—
14#19152133—21no—
15#19152133—21no—
16#19152133—21no—
17#19152133—21no—
18C2×#15668007C2212yes—
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20C2×#15667997C412yes—
21C2×#15667992C411yescharacteristic
22C2×#15667987C411yescharacteristic
23C2×#15667977C411yescharacteristic
24C2×#15667974C411yescharacteristic
25C2×#15667974C2212yes—
26C2×#15667970C412yes—
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151655C2211yescharacteristic
29#19151654—21no—
30#19151653—21no—
31#19151652C2212yes—
32#19151651C2211yescharacteristic
33#19151650—21no—
34#19151649—21no—
35#19151648C2212yes—
36#19151620—21no—
37#19151620—21no—
38#19151560C2212yes—
39#19151560C2212yes—
40#19151550—21no—
41C4×#13083557—21no—
42#19151324C2214yes—
43#19151321C2214yes—
44#19151321C2214yes—
45C2×#125×C89C2211yescharacteristic
46#432×C89C2211yescharacteristic
47#431×C89C2211yescharacteristic
48#324×C89C2214yes—
49C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
50C22×D356C2×C411yescharacteristic
51C22×D356C2×C412yes—
52C22×C4×D89C2×C412yes—
53C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C2×#13083557—22no—
57C2×#13083557—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668000—21no—
63#15668000—21no—
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667992—21no—
71#15667992—21no—
72#15667992—21no—
73#15667992—21no—
74#15667987—21no—
75#15667987—21no—
76#15667987—21no—
77#15667987—21no—
78#15667977—21no—
79#15667977—21no—
80#15667977—21no—
81#15667977—21no—
82#15667974—22no—
83#15667974—22no—
84#15667974—22no—
85#15667974—22no—
86#15667974—21no—
87#15667974—21no—
88#15667974—21no—
89#15667974—21no—
90#15667970—22no—
91#15667970—22no—
92#15667970—22no—
93#15667970—22no—
94C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
95C2×#13083553C2×C412yes—
96C2×#13083551C2×C412yes—
97C2×#13083551C2×C412yes—
98C2×#13083551C2×C412yes—
99C2×#13083551C2×C412yes—
100C2×#13083551C2312yes—
101C2×C4×Dic89C2×C412yes—
102C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105C42×D89D411yescharacteristic
106C42×D89D411yescharacteristic
107C42×D89D411yescharacteristic
108C42×D89D411yescharacteristic
109C42×D89D411yescharacteristic
110C42×D89D411yescharacteristic
111C42×D89D411yescharacteristic
112C42×D89D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115#15667941—22no—
116#15667941—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667924—22no—
120#15667924—22no—
121#15667923—21no—
122#15667922—22no—
123C4×#10623494—21no—
124C8×Dic89—22no—
125#125×C89—21no—
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
130C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89C2312yes—
137C22⋊C8×C89C2312yes—
138#97×C89—21no—
139C4×C8×C89—21no—
140C23×D89C22×C412yes—
141C23×D89C22×C411yescharacteristic
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—44no—
150C2×D356—42no—
151C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic89C22×C412yes—
154C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—44no—
161C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
173#13083557—44no—
174#13083557—44no—
175C2×#10623494—22no—
176C2×#10623494—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C22×C412yes—
206C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C89C22×C412yes—
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—22no—
211C2×C8×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C23×C89C23×C411yescharacteristic
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—24no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—24no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D356—42no—
259D356—44no—
260D356—44no—
261D356—42no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—22no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—44no—
275C4×D89—44no—
276Dic178—42no—
277Dic178—42no—
278C8×C89—42no—
279C8×C89—42no—
280#10623494—42no—
281#10623494—42no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C89#56812yes—
286C2×D89—21no—
287C2×D89—21no—
288C2×D89—21no—
289C2×D89—21no—
290C2×D89—21no—
291C2×D89—21no—
292C2×D89—44no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—84no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89#41312yes—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—21no—
310Dic89—42no—
311Dic89#41012yes—
312#17401—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—22no—
314C2×C89#287911yescharacteristic
315C2×C89C2×#41011yescharacteristic
316C2×C89C2×#41311yescharacteristic
317D89—41no—
318D89—41no—
319D89—82no—
320C2×#529—891no—
321#2920—891no—
322#2920—891no—
323#1473—894no—
324#1470—891no—
325#1470D8911yescharacteristic, complemented
326#1469—891no—
327#1469—891no—
328#1465—894no—
329C89#1740111yescharacteristic, complemented, Sylow
330#529—1781no—
331#529—1781no—
332#529—1781no—
333#529—1781no—
334#529—1781no—
335#529—1781no—
336#529—1781no—
337#529—1781no—
338C2×#126—892no—
339C2×#125C2×D8911yescharacteristic
340C2×#124—891no—
341C2×#123—892no—
342C2×C22⋊Q8—891no—
343C2×#121—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×C4×D4—892no—
347C2×#117—892no—
348C22×C42—891no—
349#432—891no—
350#432—892no—
351#432—1781no—
352#432—1781no—
353#432C2×D8911yescharacteristic
354#431—891no—
355#431—892no—
356#431—1781no—
357#431—1781no—
358#431C2×D8911yescharacteristic
359#423—1781no—
360#423—1781no—
361#407—892no—
362#407—892no—
363C4×M16—1781no—
364C4×M16—1781no—
365#324—894no—
366#324C2×D8914yes—
367#323—894no—
368#323—894no—
369C22×Q8—891no—
370C22×D4—892no—
371C22×D4—891no—
372C23×C4—891no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—892no—
376C2×M16—1782no—
377C2×M16—1782no—
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1782no—
381#126—1782no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#124—1781no—
387#124—1781no—
388#124—1781no—
389#124—1781no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414#117—1782no—
415#117—1782no—
416#117—1782no—
417#117—1782no—
418C2×C4⋊C4—892no—
419C2×C4⋊C4—892no—
420C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
421C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
424C2×C22⋊C4—892no—
425C2×C22⋊C4—892no—
426C2×C22⋊C4—892no—
427C2×C22⋊C4—892no—
428C2×C22⋊C4—892no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—892no—
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—1782no—
445C4⋊C8—1782no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—892no—
449C22⋊C8—892no—
450C22⋊C8—1782no—
451C22⋊C8—1782no—
452C22⋊C8C22×D8912yes—
453C22⋊C8C22×D8912yes—
454#97—21no—
455#97—1782no—
456#97—1781no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—1782no—
459C4×C8—1781no—
460C24—891no—
461C24—892no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×D4—3564no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—892no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3564no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4C2×C4×D8912yes—
494C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D8912yes—
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498M16—3564no—
499M16—3564no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1782no—
503C2×C8—1782no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C42—891no—
527C42—891no—
528C42—891no—
529C42—891no—
530C42—891no—
531C42—891no—
532C42—891no—
533C42—891no—
534C42—891no—
535C42—891no—
536C42—891no—
537C42—891no—
538C42—1782no—
539C42—1782no—
540C42D4×D8911yescharacteristic
541C42D4×D8911yescharacteristic
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42D4×D8911yescharacteristic
544C23—891no—
545C23—891no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3562no—
549C23—3562no—
550C23—1782no—
551C23—1782no—
552C23—1784no—
553C23C22×C4×D8911yescharacteristic
554Q8—3562no—
555Q8—3562no—
556D4—3562no—
557D4—3564no—
558D4—3564no—
559D4—3562no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—891no—
568C2×C4—891no—
569C2×C4—891no—
570C2×C4—891no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3564no—
582C2×C4—3564no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—3562no—
601C8—3562no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—3564no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—1781no—
609C22—1781no—
610C22—1781no—
611C22—1781no—
612C22—1781no—
613C22—1781no—
614C22—7124no—
615C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
616C22#1915236312yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—892no—
625C4—3562no—
626C4—1781no—
627C4—1781no—
628C4—1781no—
629C4—1781no—
630C4—1781no—
631C4#1915158112yes—
632C2—22no—
633C2—3561no—
634C2—3561no—
635C2—7122no—
636C2#2602869411yescharacteristic
637C2#410×D8911yescharacteristic
638C2C2×#1915158111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1470C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667987C4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1470D89
hypocenterC89#17401
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028882C2semidirect
3. #26028880C2semidirect
4. #26018620C2semidirect
5. #26018608C2semidirect
6. #26018605C2semidirect
7. #26018603C2semidirect
8. #26018589C2semidirect
9. C89×#1470C2semidirect
325. #1470D89semidirect
329. C89#17401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521332
#260288822
#260288802
#260186202
#260186082
#260186052
#260186032
#260185892
C89×#14702
#1740189