Subgroups — #36520554

Order 22784.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#432×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083573	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19152147	—	2	1	no	—
13	#19152147	—	2	1	no	—
14	#19152147	—	2	1	no	—
15	#19152147	—	2	1	no	—
16	#19152147	—	2	1	no	—
17	#19152147	—	2	1	no	—
18	#19152147	—	2	1	no	—
19	#19152147	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667985	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667972	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151654	—	2	1	no	—
30	#19151654	—	2	1	no	—
31	#19151653	—	2	1	no	—
32	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151649	—	2	1	no	—
36	#19151620	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
41	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
42	#19151322	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
72	#15668010	—	2	1	no	—
73	#15668010	—	2	1	no	—
74	#15668010	—	2	1	no	—
75	#15668010	—	2	1	no	—
76	#15668008	—	2	1	no	—
77	#15668008	—	2	1	no	—
78	#15668008	—	2	1	no	—
79	#15668008	—	2	1	no	—
80	#15668000	—	2	1	no	—
81	#15668000	—	2	1	no	—
82	#15668000	—	2	1	no	—
83	#15668000	—	2	1	no	—
84	#15667985	—	2	2	no	—
85	#15667985	—	2	2	no	—
86	#15667985	—	2	2	no	—
87	#15667985	—	2	2	no	—
88	#15667985	—	2	2	no	—
89	#15667985	—	2	2	no	—
90	#15667985	—	2	2	no	—
91	#15667985	—	2	2	no	—
92	#15667972	—	2	2	no	—
93	#15667972	—	2	2	no	—
94	#15667972	—	2	2	no	—
95	#15667972	—	2	2	no	—
96	#15667972	—	2	2	no	—
97	#15667972	—	2	2	no	—
98	#15667972	—	2	2	no	—
99	#15667972	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	#15667941	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667924	—	2	2	no	—
123	#15667923	—	2	1	no	—
124	#15667922	—	2	2	no	—
125	#15667922	—	2	2	no	—
126	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#13083575	—	4	4	no	—
145	#13083575	—	4	4	no	—
146	#13083575	—	4	4	no	—
147	#13083575	—	4	4	no	—
148	#13083573	—	4	4	no	—
149	#13083573	—	4	4	no	—
150	#13083573	—	4	4	no	—
151	#13083573	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#13083557	—	4	4	no	—
196	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
197	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
198	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
199	#13083553	—	2	2	no	—
200	#13083553	—	2	2	no	—
201	#13083553	—	2	2	no	—
202	#13083553	—	2	2	no	—
203	#13083551	—	2	2	no	—
204	#13083551	—	2	2	no	—
205	#13083551	—	2	2	no	—
206	#13083551	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
255	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	D₃₅₆	—	4	2	no	—
289	D₃₅₆	—	4	4	no	—
290	D₃₅₆	—	4	4	no	—
291	D₃₅₆	—	4	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₄×D₈₉	#100	1	4	yes	—
306	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
307	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
308	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
310	#10623494	—	4	2	no	—
311	#10623494	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
320	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
330	C₂×D₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
331	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
338	Dic₈₉	—	2	1	no	—
339	Dic₈₉	—	2	1	no	—
340	Dic₈₉	—	2	1	no	—
341	Dic₈₉	—	2	1	no	—
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	Dic₈₉	#410	1	2	yes	—
344	Dic₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
345	#17403	—	89	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
351	D₈₉	—	2	2	no	—
352	D₈₉	—	4	1	no	—
353	D₈₉	—	8	2	no	—
354	C₂×#532	—	89	1	no	—
355	#2920	—	89	1	no	—
356	C₂×#432	—	89	1	no	—
357	#1471	—	89	4	no	—
358	#1469	—	89	1	no	—
359	#1469	—	89	1	no	—
360	#1469	—	89	1	no	—
361	#1469	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#1466	—	89	4	no	—
363	C₈₉	#17403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×#41	—	89	1	no	—
365	C₂²×#41	—	89	1	no	—
366	#532	—	178	1	no	—
367	#532	—	178	1	no	—
368	#532	—	178	1	no	—
369	#532	—	178	1	no	—
370	#532	—	178	1	no	—
371	#532	—	178	1	no	—
372	#532	—	178	1	no	—
373	#532	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂×#127	—	89	1	no	—
376	C₂×#124	—	89	1	no	—
377	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#121	—	89	2	no	—
379	C₂×#121	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
383	#432	—	89	1	no	—
384	#432	—	89	2	no	—
385	#432	—	89	2	no	—
386	#432	—	178	1	no	—
387	#432	—	178	1	no	—
388	#432	—	178	1	no	—
389	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#431	—	89	1	no	—
391	#431	—	178	1	no	—
392	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#423	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
395	#407	—	89	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
397	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
398	C₂×#97	—	178	1	no	—
399	#323	—	89	4	no	—
400	#323	—	89	4	no	—
401	#323	—	89	4	no	—
402	#323	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂×#41	—	356	4	no	—
404	C₂×#41	—	356	4	no	—
405	C₂×#41	—	178	1	no	—
406	C₂×#41	—	178	1	no	—
407	C₂×#41	—	178	1	no	—
408	C₂×#41	—	178	1	no	—
409	C₂×#41	—	178	1	no	—
410	C₂×#41	—	178	1	no	—
411	C₂×#41	—	178	1	no	—
412	C₂×#41	—	178	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
432	#127	—	178	1	no	—
433	#127	—	178	1	no	—
434	#127	—	178	1	no	—
435	#127	—	178	1	no	—
436	#124	—	2	1	no	—
437	#124	—	2	1	no	—
438	#124	—	2	1	no	—
439	#124	—	2	1	no	—
440	#124	—	178	1	no	—
441	#124	—	178	1	no	—
442	#124	—	178	1	no	—
443	#124	—	178	1	no	—
444	#121	—	178	2	no	—
445	#121	—	178	2	no	—
446	#121	—	178	2	no	—
447	#121	—	178	2	no	—
448	#121	—	178	2	no	—
449	#121	—	178	2	no	—
450	#121	—	178	2	no	—
451	#121	—	178	2	no	—
452	C₄×D₄	—	178	2	no	—
453	C₄×D₄	—	178	2	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	2	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	C₄×D₄	—	178	2	no	—
458	C₄×D₄	—	178	2	no	—
459	C₄×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
490	#97	—	2	1	no	—
491	#97	—	178	2	no	—
492	#97	—	178	2	no	—
493	#97	—	178	1	no	—
494	C₄×C₈	—	2	1	no	—
495	C₄×C₈	—	178	1	no	—
496	C₂⁴	—	89	1	no	—
497	C₂⁴	—	89	2	no	—
498	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	#41	—	356	4	no	—
500	#41	—	356	4	no	—
501	#41	—	356	4	no	—
502	#41	—	356	4	no	—
503	#41	—	356	4	no	—
504	#41	—	356	4	no	—
505	#41	—	356	4	no	—
506	#41	—	356	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	356	2	no	—
517	C₂×D₄	—	356	4	no	—
518	C₂×D₄	—	356	4	no	—
519	C₂×D₄	—	356	4	no	—
520	C₂×D₄	—	356	4	no	—
521	C₂×D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	2	no	—
529	C₂×D₄	—	178	1	no	—
530	C₂×D₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	M₁₆	—	356	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	356	4	no	—
564	C₂×C₈	—	178	2	no	—
565	C₂×C₈	—	178	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₄²	—	89	1	no	—
579	C₄²	—	89	1	no	—
580	C₄²	—	89	1	no	—
581	C₄²	—	89	1	no	—
582	C₄²	—	89	1	no	—
583	C₄²	—	89	1	no	—
584	C₄²	—	89	1	no	—
585	C₄²	—	89	1	no	—
586	C₄²	—	89	1	no	—
587	C₄²	—	89	1	no	—
588	C₄²	—	89	1	no	—
589	C₄²	—	89	1	no	—
590	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	89	1	no	—
599	C₂³	—	89	1	no	—
600	C₂³	—	356	1	no	—
601	C₂³	—	356	2	no	—
602	C₂³	—	356	2	no	—
603	C₂³	—	178	2	no	—
604	C₂³	—	178	2	no	—
605	C₂³	—	178	2	no	—
606	C₂³	—	178	4	no	—
607	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	356	2	no	—
611	Q₈	—	356	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	356	2	no	—
615	D₄	—	356	4	no	—
616	D₄	—	356	4	no	—
617	D₄	—	356	4	no	—
618	D₄	—	356	4	no	—
619	D₄	—	356	4	no	—
620	D₄	—	356	4	no	—
621	D₄	—	356	4	no	—
622	D₄	—	356	4	no	—
623	D₄	—	356	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	89	1	no	—
630	C₂×C₄	—	89	1	no	—
631	C₂×C₄	—	89	4	no	—
632	C₂×C₄	—	89	1	no	—
633	C₂×C₄	—	89	1	no	—
634	C₂×C₄	—	89	1	no	—
635	C₂×C₄	—	89	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂×C₄	—	356	1	no	—
638	C₂×C₄	—	356	1	no	—
639	C₂×C₄	—	356	1	no	—
640	C₂×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂×C₄	—	356	1	no	—
642	C₂×C₄	—	356	4	no	—
643	C₂×C₄	—	356	4	no	—
644	C₂×C₄	—	356	4	no	—
645	C₂×C₄	—	356	4	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	2	no	—
656	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	356	2	no	—
665	C₈	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	89	2	no	—
673	C₂²	—	356	4	no	—
674	C₂²	—	356	2	no	—
675	C₂²	—	356	2	no	—
676	C₂²	—	356	2	no	—
677	C₂²	—	178	1	no	—
678	C₂²	—	178	1	no	—
679	C₂²	—	178	1	no	—
680	C₂²	—	178	1	no	—
681	C₂²	—	178	1	no	—
682	C₂²	—	712	4	no	—
683	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	89	2	no	—
692	C₄	—	89	2	no	—
693	C₄	—	356	2	no	—
694	C₄	—	178	1	no	—
695	C₄	—	178	1	no	—
696	C₄	—	178	1	no	—
697	C₄	—	178	1	no	—
698	C₄	#100×D₈₉	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	356	1	no	—
702	C₂	—	178	2	no	—
703	C₂	—	712	2	no	—
704	C₂	#26028694	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#410×D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1469	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152147	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1469	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17403
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028880	C₂	semidirect
3. #432×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018610	C₂	semidirect
5. #26018605	C₂	semidirect
6. #26018604	C₂	semidirect
7. #26018603	C₂	semidirect
8. #26018591	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1469	C₂	semidirect
361. #1469	D₈₉	semidirect
363. C₈₉	#17403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152147	2
#26028880	2
#432×D₈₉	2
#26018610	2
#26018605	2
#26018604	2
#26018603	2
#26018591	2
C₈₉×#1469	2
#17403	89