Subgroups — #36520571

Order 22784.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152181	—	2	2	no	—
13	#19152181	—	2	2	no	—
14	#19152181	—	2	2	no	—
15	#19152181	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668007	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668006	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667998	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667997	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667995	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667989	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667985	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667984	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667982	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667980	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151674	—	2	2	no	—
31	#19151673	—	2	2	no	—
32	#19151672	—	2	2	no	—
33	#19151667	—	2	2	no	—
34	#19151652	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151648	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151560	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151324	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	#15668007	—	2	2	no	—
66	#15668007	—	2	2	no	—
67	#15668006	—	2	2	no	—
68	#15668006	—	2	2	no	—
69	#15668000	—	2	2	no	—
70	#15668000	—	2	2	no	—
71	#15667998	—	2	2	no	—
72	#15667998	—	2	2	no	—
73	#15667997	—	2	2	no	—
74	#15667997	—	2	2	no	—
75	#15667995	—	2	2	no	—
76	#15667995	—	2	2	no	—
77	#15667989	—	2	2	no	—
78	#15667989	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667985	—	2	2	no	—
82	#15667985	—	2	2	no	—
83	#15667984	—	2	2	no	—
84	#15667984	—	2	2	no	—
85	#15667982	—	2	2	no	—
86	#15667982	—	2	2	no	—
87	#15667980	—	2	2	no	—
88	#15667980	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667924	—	2	2	no	—
123	#15667922	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#13083558	—	8	1	no	—
177	#13083558	—	8	1	no	—
178	#13083557	—	8	2	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	1	no	—
193	#13083551	—	2	1	no	—
194	#13083551	—	2	1	no	—
195	#13083551	—	2	1	no	—
196	#13083551	—	2	1	no	—
197	#13083551	—	2	1	no	—
198	#13083551	—	2	1	no	—
199	#13083551	—	2	1	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	2	2	no	—
202	#13083551	—	2	2	no	—
203	#13083551	—	2	2	no	—
204	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
227	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	D₃₅₆	—	8	2	no	—
305	D₃₅₆	—	8	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
308	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
309	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
311	#10623494	—	4	2	no	—
312	#10623494	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
328	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
349	Dic₈₉	—	2	2	no	—
350	Dic₈₉	—	2	2	no	—
351	Dic₈₉	—	2	2	no	—
352	Dic₈₉	—	4	1	no	—
353	Dic₈₉	—	4	1	no	—
354	#17405	—	89	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
359	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
362	D₈₉	—	4	2	no	—
363	D₈₉	—	8	1	no	—
364	D₈₉	—	8	1	no	—
365	C₂×#538	—	89	1	no	—
366	#2975	—	89	1	no	—
367	#2973	—	89	1	no	—
368	#1473	—	89	2	no	—
369	#1471	—	89	2	no	—
370	#1469	—	89	2	no	—
371	#1468	—	89	2	no	—
372	#1465	—	89	1	no	—
373	#1465	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#1462	—	89	1	no	—
375	#1462	—	89	1	no	—
376	C₈₉	#17405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	#538	—	178	2	no	—
378	#538	—	178	2	no	—
379	#538	—	178	2	no	—
380	#538	—	178	2	no	—
381	C₂×#126	—	89	1	no	—
382	C₂×#126	—	89	1	no	—
383	C₂×#124	—	89	1	no	—
384	C₂×#124	—	89	1	no	—
385	C₂×#123	—	89	1	no	—
386	C₂×#123	—	89	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
388	C₂×#121	—	89	1	no	—
389	C₂×#121	—	89	1	no	—
390	C₂×#121	—	89	1	no	—
391	C₂×#120	—	89	1	no	—
392	C₂×#120	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
396	#436	—	178	2	no	—
397	#436	—	178	2	no	—
398	#435	—	178	2	no	—
399	#435	—	178	2	no	—
400	#432	—	89	2	no	—
401	#431	—	89	2	no	—
402	#407	—	89	1	no	—
403	#407	—	89	1	no	—
404	#407	—	89	2	no	—
405	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
408	#324	—	89	2	no	—
409	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
410	#323	—	89	2	no	—
411	#323	—	89	2	no	—
412	#323	—	89	2	no	—
413	#323	—	89	2	no	—
414	#323	—	89	2	no	—
415	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
416	C₂⁵	—	89	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
435	#126	—	178	2	no	—
436	#126	—	178	2	no	—
437	#126	—	178	2	no	—
438	#126	—	178	2	no	—
439	#124	—	178	2	no	—
440	#124	—	178	2	no	—
441	#124	—	178	2	no	—
442	#124	—	178	2	no	—
443	#123	—	178	2	no	—
444	#123	—	178	2	no	—
445	#123	—	178	2	no	—
446	#123	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
449	#121	—	178	2	no	—
450	#121	—	178	2	no	—
451	#121	—	178	2	no	—
452	#121	—	178	2	no	—
453	#121	—	178	2	no	—
454	#121	—	178	2	no	—
455	#120	—	178	2	no	—
456	#120	—	178	2	no	—
457	#120	—	178	2	no	—
458	#120	—	178	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	89	2	no	—
464	C₄×D₄	—	89	2	no	—
465	C₄×D₄	—	89	2	no	—
466	C₄×D₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	#97	—	178	2	no	—
506	C₄×C₈	—	178	2	no	—
507	C₂⁴	—	89	1	no	—
508	C₂⁴	—	89	1	no	—
509	C₂⁴	—	89	1	no	—
510	C₂⁴	—	356	2	no	—
511	C₂⁴	—	178	1	no	—
512	C₂⁴	—	178	1	no	—
513	C₂⁴	—	712	1	no	—
514	C₂⁴	—	712	1	no	—
515	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	89	2	no	—
523	C₂×D₄	—	89	2	no	—
524	C₂×D₄	—	356	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	2	no	—
529	C₂×D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×D₄	—	712	1	no	—
531	C₂×D₄	—	712	1	no	—
532	C₂×D₄	—	712	1	no	—
533	C₂×D₄	—	712	1	no	—
534	C₂×D₄	—	712	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	8	1	no	—
560	M₁₆	—	8	1	no	—
561	M₁₆	—	712	2	no	—
562	M₁₆	—	712	1	no	—
563	M₁₆	—	712	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	178	2	no	—
567	C₂×C₈	—	178	2	no	—
568	C₂×C₈	—	712	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	89	2	no	—
602	C₄²	—	89	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	89	2	no	—
611	C₂³	—	356	2	no	—
612	C₂³	—	356	2	no	—
613	C₂³	—	356	1	no	—
614	C₂³	—	356	1	no	—
615	C₂³	—	356	1	no	—
616	C₂³	—	356	1	no	—
617	C₂³	—	356	1	no	—
618	C₂³	—	356	1	no	—
619	C₂³	—	178	1	no	—
620	C₂³	—	178	1	no	—
621	C₂³	—	178	2	no	—
622	C₂³	—	178	2	no	—
623	C₂³	—	178	2	no	—
624	C₂³	—	712	1	no	—
625	C₂³	—	712	1	no	—
626	C₂³	—	712	1	no	—
627	C₂³	—	712	1	no	—
628	C₂³	—	712	8	no	—
629	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	712	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	356	2	no	—
636	D₄	—	356	2	no	—
637	D₄	—	712	2	no	—
638	D₄	—	712	2	no	—
639	D₄	—	712	2	no	—
640	D₄	—	712	2	no	—
641	D₄	—	712	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	8	1	no	—
655	C₂×C₄	—	8	1	no	—
656	C₂×C₄	—	89	2	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	2	no	—
659	C₂×C₄	—	356	2	no	—
660	C₂×C₄	—	356	2	no	—
661	C₂×C₄	—	356	1	no	—
662	C₂×C₄	—	356	1	no	—
663	C₂×C₄	—	356	1	no	—
664	C₂×C₄	—	356	1	no	—
665	C₂×C₄	—	178	1	no	—
666	C₂×C₄	—	178	1	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	712	1	no	—
669	C₂×C₄	—	712	1	no	—
670	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	—	356	2	no	—
677	C₈	—	356	2	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	356	1	no	—
692	C₂²	—	356	1	no	—
693	C₂²	—	356	1	no	—
694	C₂²	—	356	1	no	—
695	C₂²	—	356	1	no	—
696	C₂²	—	356	1	no	—
697	C₂²	—	178	2	no	—
698	C₂²	—	178	2	no	—
699	C₂²	—	178	2	no	—
700	C₂²	—	712	2	no	—
701	C₂²	—	712	2	no	—
702	C₂²	—	712	2	no	—
703	C₂²	—	712	4	no	—
704	C₂²	—	712	4	no	—
705	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	4	1	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	356	1	no	—
715	C₄	—	356	1	no	—
716	C₄	—	178	2	no	—
717	C₄	—	178	2	no	—
718	C₄	—	178	2	no	—
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	4	1	no	—
721	C₂	—	4	1	no	—
722	C₂	—	8	1	no	—
723	C₂	—	356	2	no	—
724	C₂	—	712	1	no	—
725	C₂	—	712	1	no	—
726	C₂	#26028695	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1465	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152181	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1465	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17405
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029291	C₂	semidirect
3. #26029279	C₂	semidirect
4. #26018620	C₂	semidirect
5. #26018610	C₂	semidirect
6. #26018602	C₂	semidirect
7. #26018599	C₂	semidirect
8. #26018590	C₂	semidirect
9. #26018578	C₂	semidirect
10. #26018578	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1465	C₂	semidirect
34. #19151652	C₂²	semidirect
35. #19151648	C₂²	semidirect
38. #19151560	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
40. #19151324	C₂²	semidirect
41. #19151322	C₂²	semidirect
49. #324×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
373. #1465	D₈₉	semidirect
376. C₈₉	#17405	semidirect
409. #324	C₂×D₈₉	semidirect
415. #323	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152181	2
#26029291	2
#26029279	2
#26018620	2
#26018610	2
#26018602	2
#26018599	2
#26018590	2
#26018578	2
C₈₉×#1465	2
#17405	89