Subgroups — #36520573

Order 22784.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#538×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19151676	—	2	4	no	—
11	#19151670	—	2	4	no	—
12	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19151651	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151324	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19151322	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151322	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#538×C₈₉	—	2	4	no	—
23	#538×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#126×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#123×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#120×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#120×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
51	#15667923	—	2	2	no	—
52	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
67	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13083558	—	8	2	no	—
111	#13083558	—	8	2	no	—
112	#13083558	—	8	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
115	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
210	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#10623494	—	4	4	no	—
249	#10623494	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	#17405	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#538	D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#2975	—	89	1	no	—
298	#2973	—	89	1	no	—
299	#1473	—	89	2	no	—
300	#1471	—	89	2	no	—
301	#1469	—	89	2	no	—
302	#1468	—	89	2	no	—
303	#1465	—	89	2	no	—
304	#1462	—	89	2	no	—
305	C₈₉	#17405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	#538	—	2	4	no	—
307	#538	—	2	4	no	—
308	C₂×#126	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#124	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#123	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#121	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#121	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#120	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#120	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#436	—	178	4	no	—
324	#435	—	178	4	no	—
325	#432	—	89	2	no	—
326	#431	—	89	2	no	—
327	#407	—	89	2	no	—
328	#407	—	89	2	no	—
329	#407	—	89	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
331	#324	—	89	4	no	—
332	#323	—	89	4	no	—
333	#323	—	89	4	no	—
334	#323	—	89	4	no	—
335	C₂⁵	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
352	#126	—	2	4	no	—
353	#126	—	2	2	no	—
354	#126	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	4	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#123	—	2	2	no	—
359	#123	—	2	2	no	—
360	#123	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#120	—	2	4	no	—
367	#120	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
404	#97	—	178	2	no	—
405	C₄×C₈	—	178	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	1	no	—
409	C₂⁴	—	8	1	no	—
410	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	1	no	—
426	C₂×D₄	—	8	1	no	—
427	C₂×D₄	—	8	1	no	—
428	C₂×D₄	—	8	1	no	—
429	C₂×D₄	—	8	1	no	—
430	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
437	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	M₁₆	—	712	2	no	—
452	M₁₆	—	712	2	no	—
453	M₁₆	—	712	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	4	no	—
455	C₂×C₈	—	178	4	no	—
456	C₂×C₈	—	712	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	8	2	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	2	no	—
515	D₄	—	8	2	no	—
516	D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	356	4	no	—
545	C₈	—	356	4	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	8	no	—
569	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	1	no	—
586	C₂	—	8	1	no	—
587	C₂	—	8	1	no	—
588	C₂	#26028697	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26028713	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26028731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#538×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#538	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17405
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029293	C₂	semidirect
2. #26029281	C₂	semidirect
3. #26018621	C₂	semidirect
4. #26018612	C₂	semidirect
5. #26018604	C₂	semidirect
6. #26018600	C₂	semidirect
7. #26018590	C₂	semidirect
8. #26018579	C₂	semidirect
12. #19151655	C₂²	semidirect
13. #19151651	C₂²	semidirect
16. #19151562	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
18. #19151324	C₂²	semidirect
21. #19151322	C₂²	semidirect
305. C₈₉	#17405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029293	2
#26029281	2
#26018621	2
#26018612	2
#26018604	2
#26018600	2
#26018590	2
#26018579	2
C₂×#538×C₈₉	2
#17405	89