Finite Group Databasebeta

← #36520576

Subgroups — #36520576

Order 22784.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152195C211yesmaximal, characteristic
2#26029291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018620C212yesmaximal, complemented
5#26018614C212yesmaximal, complemented
6#26018606C212yesmaximal, complemented
7#26018599C212yesmaximal, complemented
8#26018588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152195—22no—
13#19152195—22no—
14#19152195—22no—
15#19152195—22no—
16C2×#15668007C411yescharacteristic
17C2×#15668007C2211yescharacteristic
18C2×#15668002C411yescharacteristic
19C2×#15668002C2211yescharacteristic
20C2×#15667997C411yescharacteristic
21C2×#15667997C2211yescharacteristic
22C2×#15667995C411yescharacteristic
23C2×#15667995C411yescharacteristic
24C2×#15667991C411yescharacteristic
25C2×#15667990C411yescharacteristic
26C2×#15667990C2211yescharacteristic
27C2×#15667986C411yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
30#19151674—22no—
31#19151673—22no—
32#19151672—22no—
33#19151667—22no—
34#19151652C2212yes—
35#19151648C2212yes—
36#19151562C2211yescharacteristic
37#19151562C2211yescharacteristic
38#19151560C2212yes—
39C22⋊C8×D89C2212yes—
40#19151324C2212yes—
41#19151324C2212yes—
42#19151323C2212yes—
43#19151323C2212yes—
44#19151321C2212yes—
45#19151321C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
47#407×C89C2211yescharacteristic
48#407×C89C2211yescharacteristic
49#324×C89C2212yes—
50#324×C89C2212yes—
51C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
52C22×D356C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×#13083558—21no—
58C2×#13083558—21no—
59C2×#13083557—22no—
60C2×C8×D89—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667995—22no—
74#15667995—22no—
75#15667995—22no—
76#15667995—22no—
77#15667991—22no—
78#15667991—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667986—22no—
84#15667986—22no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87C4×C22⋊D89—21no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89D412yes—
90C4×C22⋊D89D412yes—
91C4×C22⋊D89D412yes—
92C4×C22⋊D89D412yes—
93C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
95C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
96C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
97C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
98C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
99C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
100C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
101C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
102C2×#13083553C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
105C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
106C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
107C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
108C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
109C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
110C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
111C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
112C2×#13083551C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115#15667941—22no—
116#15667941—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120C22⋊#10623494C2312yes—
121#15667924—22no—
122#15667924—22no—
123#15667922—22no—
124C8×Dic89—22no—
125C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×M16×C89—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89C2312yes—
141C22⋊C8×C89C2312yes—
142C23×D89C22×C411yescharacteristic
143C23×D89C22×C411yescharacteristic
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—81no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—81no—
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
154C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89C2×D412yes—
165C2×C4×D89C2×D412yes—
166#13083558—81no—
167#13083558—81no—
168#13083557—82no—
169C2×#10623494—22no—
170C2×#10623494—22no—
171C8×D89—82no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553C22⋊C412yes—
183#13083553C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551C22⋊C412yes—
197#13083551C22⋊C412yes—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C24×C89C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—42no—
208C22×C4×C89—81no—
209C22×C4×C89—81no—
210C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220M16×C89—81no—
221M16×C89—81no—
222C2×C8×C89—22no—
223C2×C8×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C23×C89—22no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C89C23×C411yescharacteristic
238C22×D89—22no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—81no—
263C2×C4×C89—81no—
264C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—42no—
271C22⋊D89—42no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
284D356—82no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—81no—
288C4×D89—81no—
289Dic178—82no—
290C8×C89—42no—
291C8×C89—42no—
292#10623494—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—44no—
303C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C89#56812yes—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—82no—
312C2×D89—82no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321Dic89—22no—
322Dic89—22no—
323Dic89—22no—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327#17406—891nomaximal, Sylow
328C2×C89—22no—
329C2×C89—41no—
330C2×C89—41no—
331C2×C89#287911yescharacteristic
332C2×C89#288311yescharacteristic
333C2×C89#288911yescharacteristic
334D89—42no—
335D89—81no—
336C2×#539—891no—
337#2975—891no—
338#2973—891no—
339#1473—892no—
340#1472—892no—
341#1470—892no—
342#1468—892no—
343#1465—891no—
344#1465—891no—
345#1463—891no—
346#1463D8911yescharacteristic, complemented
347C89#1740611yescharacteristic, complemented, Sylow
348#539—1782no—
349#539—1782no—
350#539—1782no—
351#539—1782no—
352C2×#126—891no—
353C2×#126—891no—
354C2×#125—891no—
355C2×#125—891no—
356C2×#123—891no—
357C2×#123—891no—
358C2×#123—891no—
359C2×#123—891no—
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×C22⋊Q8—891no—
362C2×C22⋊Q8—891no—
363C2×#121—891no—
364C2×C4×D4—891no—
365C2×C4×D4—891no—
366C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
367#436—1782no—
368#436—1782no—
369#435—1782no—
370#435—1782no—
371#432—892no—
372#431—892no—
373#407—891no—
374#407—891no—
375#407—892no—
376#407C2×D8911yescharacteristic
377#407C2×D8911yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—892no—
379#324—892no—
380#324—892no—
381#324—892no—
382#324—892no—
383#324C2×D8912yes—
384#324C2×D8912yes—
385#323—892no—
386#323—892no—
387C22×Q8—891no—
388C22×D4—891no—
389C22×D4—891no—
390C22×D4—891no—
391C23×C4—891no—
392C23×C4—891no—
393C23×C4C4×D8911yescharacteristic
394C23×C4C4×D8911yescharacteristic
395C23×C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1782no—
399C2×M16—1781no—
400C2×M16—1781no—
401C22×C8—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1782no—
405#126—1782no—
406#125—1782no—
407#125—1782no—
408#125—1782no—
409#125—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426C4×D4—892no—
427C4×D4—892no—
428C4×D4—892no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—891no—
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—891no—
455C2×C22⋊C4—891no—
456C2×C22⋊C4—891no—
457C2×C22⋊C4—891no—
458C2×C22⋊C4—891no—
459C2×C22⋊C4—891no—
460C2×C22⋊C4—891no—
461C2×C22⋊C4—891no—
462C2×C42—891no—
463C2×C42—891no—
464C4⋊C8—1782no—
465C4⋊C8—1782no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—892no—
469C22⋊C8—892no—
470C22⋊C8—1782no—
471C22⋊C8—1782no—
472C22⋊C8—1781no—
473C22⋊C8—1781no—
474C22⋊C8C22×D8912yes—
475C22⋊C8C22×D8912yes—
476#97—1782no—
477C4×C8—1782no—
478C24—891no—
479C24—891no—
480C24C2×C4×D8911yescharacteristic
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—7121no—
483C2×D4—892no—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—7121no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—892no—
502C22×C4—892no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—7121no—
509C22×C4—7121no—
510C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
514C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520M16—81no—
521M16—81no—
522M16—7122no—
523M16—7121no—
524M16—7121no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1782no—
528C2×C8—1782no—
529C2×C8—7122no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—892no—
539C4⋊C4—892no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—892no—
551C22⋊C4—892no—
552C22⋊C4—892no—
553C22⋊C4—892no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C42—892no—
565C42—892no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—892no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—1781no—
577C23—1782no—
578C23—1782no—
579C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
580C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
581C23C22×C4×D8911yescharacteristic
582Q8—7122no—
583D4—3562no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—3562no—
587D4—7122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—892no—
607C2×C4—892no—
608C2×C4—892no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—7121no—
621C2×C4—7121no—
622C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—3562no—
629C8—3562no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—44no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—1782no—
643C22—1782no—
644C22—1782no—
645C22—7122no—
646C22—7122no—
647C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
648C22#1915236412yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—3561no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—1782no—
661C4—1782no—
662C4—1782no—
663C2—22no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—3562no—
667C2—7121no—
668C2#2602869511yescharacteristic
669C2#2602871011yescharacteristic
670C2#2602873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1463C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667986C4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1463D89
hypocenterC89#17406
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029291C2semidirect
3. #26029279C2semidirect
4. #26018620C2semidirect
5. #26018614C2semidirect
6. #26018606C2semidirect
7. #26018599C2semidirect
8. #26018588C2semidirect
9. #26018588C2semidirect
10. #26018582C2semidirect
11. C89×#1463C2semidirect
346. #1463D89semidirect
347. C89#17406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521952
#260292912
#260292792
#260186202
#260186142
#260186062
#260185992
#260185882
#260185822
C89×#14632
#1740689