Subgroups — #36520586

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152213	—	2	4	no	—
11	#19152213	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668005	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668005	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667998	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667998	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667995	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667995	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151670	—	2	4	no	—
27	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#435×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
47	#15668011	—	2	4	no	—
48	#15668005	—	2	4	no	—
49	#15668005	—	2	4	no	—
50	#15667999	—	2	4	no	—
51	#15667998	—	2	4	no	—
52	#15667998	—	2	4	no	—
53	#15667995	—	2	2	no	—
54	#15667995	—	2	2	no	—
55	#15667995	—	2	2	no	—
56	#15667995	—	2	2	no	—
57	#15667992	—	2	4	no	—
58	#15667991	—	2	2	no	—
59	#15667991	—	2	2	no	—
60	#15667991	—	2	2	no	—
61	#15667991	—	2	2	no	—
62	#15667983	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	#15667969	—	2	2	no	—
66	#15667969	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667923	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	#13083558	—	8	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
132	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	#13083553	—	2	2	no	—
137	#13083553	—	2	2	no	—
138	#13083553	—	2	2	no	—
139	#13083553	—	2	1	no	—
140	#13083553	—	2	1	no	—
141	#13083553	—	2	1	no	—
142	#13083553	—	2	1	no	—
143	#13083553	—	2	1	no	—
144	#13083553	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	#13083551	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	1	no	—
155	#13083551	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
231	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
232	#10623494	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
245	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	#17407	—	89	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
269	D₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂×#542	—	89	1	no	—
271	#2973	—	89	1	no	—
272	#2973	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1472	—	89	2	no	—
274	#1472	—	89	2	no	—
275	#1468	—	89	2	no	—
276	#1468	—	89	2	no	—
277	#1467	—	89	2	no	—
278	#1464	—	89	2	no	—
279	C₈₉	#17407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	#542	—	178	4	no	—
281	#542	—	178	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×#126	—	89	1	no	—
284	C₂×#126	—	89	1	no	—
285	C₂×#124	—	89	1	no	—
286	C₂×#124	—	89	1	no	—
287	C₂×#124	—	89	1	no	—
288	C₂×#123	—	89	1	no	—
289	C₂×#123	—	89	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂×#121	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	89	1	no	—
297	#435	—	2	4	no	—
298	#435	—	178	4	no	—
299	#432	—	89	2	no	—
300	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	#407	—	89	2	no	—
302	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	#324	—	89	4	no	—
306	#324	—	89	4	no	—
307	#324	—	89	4	no	—
308	#323	—	89	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
323	#126	—	178	4	no	—
324	#126	—	178	4	no	—
325	#124	—	178	4	no	—
326	#124	—	178	4	no	—
327	#124	—	178	4	no	—
328	#123	—	178	2	no	—
329	#123	—	178	2	no	—
330	#123	—	178	2	no	—
331	#123	—	178	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
337	#121	—	178	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₄×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
342	#117	—	178	2	no	—
343	#117	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	#97	—	178	2	no	—
380	C₂⁴	—	89	1	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	712	1	no	—
393	C₂×D₄	—	712	1	no	—
394	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	8	2	no	—
416	M₁₆	—	712	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	8	2	no	—
419	C₂×C₈	—	178	4	no	—
420	C₂×C₈	—	712	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
447	C₄²	—	178	2	no	—
448	C₄²	—	178	2	no	—
449	C₄²	—	178	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	356	1	no	—
459	C₂³	—	356	1	no	—
460	C₂³	—	178	1	no	—
461	C₂³	—	178	2	no	—
462	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	356	4	no	—
466	Q₈	—	712	2	no	—
467	Q₈	—	712	2	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	712	2	no	—
470	D₄	—	712	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₈	—	356	4	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	356	1	no	—
514	C₂²	—	356	1	no	—
515	C₂²	—	356	1	no	—
516	C₂²	—	712	2	no	—
517	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	356	1	no	—
526	C₄	—	356	1	no	—
527	C₄	—	356	1	no	—
528	C₄	—	356	1	no	—
529	C₄	—	356	1	no	—
530	C₄	—	356	1	no	—
531	C₄	—	356	1	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	712	1	no	—
536	C₂	#26028696	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26028712	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26028734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2973	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667983	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2973	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17407
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029281	C₂	semidirect
3. #26018617	C₂	semidirect
4. #26018615	C₂	semidirect
5. #26018601	C₂	semidirect
6. #26018598	C₂	semidirect
7. #26018595	C₂	semidirect
8. #26018584	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2973	C₂	semidirect
272. #2973	D₈₉	semidirect
279. C₈₉	#17407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152213	2
#26029281	2
#26018617	2
#26018615	2
#26018601	2
#26018598	2
#26018595	2
#26018584	2
C₈₉×#2973	2
#17407	89