Subgroups — #36520587

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152218	—	2	2	no	—
13	#19152218	—	2	2	no	—
14	#19152218	—	2	2	no	—
15	#19152218	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668007	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668005	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668001	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667998	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667998	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667997	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667995	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667990	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667990	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667985	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151672	—	2	2	no	—
31	#19151669	—	2	2	no	—
32	#19151667	—	2	2	no	—
33	#19151666	—	2	2	no	—
34	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15668010	—	2	2	no	—
63	#15668010	—	2	2	no	—
64	#15668007	—	2	2	no	—
65	#15668007	—	2	2	no	—
66	#15668005	—	2	2	no	—
67	#15668005	—	2	2	no	—
68	#15668001	—	2	2	no	—
69	#15668001	—	2	2	no	—
70	#15667998	—	2	2	no	—
71	#15667998	—	2	2	no	—
72	#15667998	—	2	2	no	—
73	#15667998	—	2	2	no	—
74	#15667997	—	2	2	no	—
75	#15667997	—	2	2	no	—
76	#15667995	—	2	1	no	—
77	#15667995	—	2	1	no	—
78	#15667995	—	2	1	no	—
79	#15667995	—	2	1	no	—
80	#15667990	—	2	2	no	—
81	#15667990	—	2	2	no	—
82	#15667990	—	2	2	no	—
83	#15667990	—	2	2	no	—
84	#15667985	—	2	2	no	—
85	#15667985	—	2	2	no	—
86	#15667977	—	2	2	no	—
87	#15667977	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	#15667970	—	2	2	no	—
93	#15667970	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667924	—	2	2	no	—
123	#15667922	—	2	2	no	—
124	#15667922	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#13083558	—	8	1	no	—
168	#13083557	—	8	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
172	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	1	no	—
175	#13083553	—	2	1	no	—
176	#13083553	—	2	1	no	—
177	#13083553	—	2	1	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	1	no	—
191	#13083551	—	2	1	no	—
192	#13083551	—	2	1	no	—
193	#13083551	—	2	1	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	D₃₅₆	—	8	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
287	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
288	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
290	#10623494	—	4	2	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
303	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
319	Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	1	no	—
323	Dic₈₉	—	4	1	no	—
324	Dic₈₉	—	4	1	no	—
325	#17407	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
332	D₈₉	—	4	2	no	—
333	D₈₉	—	8	1	no	—
334	C₂×#542	—	89	1	no	—
335	#2973	—	89	1	no	—
336	#2973	—	89	1	no	—
337	#1472	—	89	2	no	—
338	#1472	—	89	1	no	—
339	#1472	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1468	—	89	1	no	—
341	#1468	—	89	1	no	—
342	#1468	—	89	2	no	—
343	#1467	—	89	2	no	—
344	#1464	—	89	2	no	—
345	C₈₉	#17407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	#542	—	178	2	no	—
347	#542	—	178	2	no	—
348	#542	—	178	2	no	—
349	#542	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂×#126	—	89	1	no	—
352	C₂×#126	—	89	1	no	—
353	C₂×#124	—	89	1	no	—
354	C₂×#124	—	89	1	no	—
355	C₂×#124	—	89	1	no	—
356	C₂×#123	—	89	1	no	—
357	C₂×#123	—	89	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#121	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂×#117	—	89	1	no	—
365	#435	—	178	2	no	—
366	#435	—	178	2	no	—
367	#435	—	178	2	no	—
368	#435	—	178	2	no	—
369	#432	—	89	2	no	—
370	#432	—	89	2	no	—
371	#407	—	89	1	no	—
372	#407	—	89	2	no	—
373	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#324	—	89	2	no	—
378	#324	—	89	2	no	—
379	#324	—	89	2	no	—
380	#324	—	89	2	no	—
381	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
382	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
383	#323	—	89	2	no	—
384	#323	—	89	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
402	#126	—	178	2	no	—
403	#126	—	178	2	no	—
404	#126	—	178	2	no	—
405	#126	—	178	2	no	—
406	#124	—	178	2	no	—
407	#124	—	178	2	no	—
408	#124	—	178	2	no	—
409	#124	—	178	2	no	—
410	#124	—	178	2	no	—
411	#124	—	178	2	no	—
412	#123	—	178	2	no	—
413	#123	—	178	2	no	—
414	#123	—	178	1	no	—
415	#123	—	178	1	no	—
416	#123	—	178	1	no	—
417	#123	—	178	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
426	#121	—	178	2	no	—
427	#121	—	178	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	89	2	no	—
431	C₄×D₄	—	89	2	no	—
432	C₄×D₄	—	89	2	no	—
433	C₄×D₄	—	89	2	no	—
434	#117	—	178	2	no	—
435	#117	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
472	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	#97	—	178	2	no	—
475	#97	—	178	2	no	—
476	C₂⁴	—	89	1	no	—
477	C₂⁴	—	89	1	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
486	C₂×D₄	—	89	2	no	—
487	C₂×D₄	—	89	2	no	—
488	C₂×D₄	—	356	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	1	no	—
491	C₂×D₄	—	178	1	no	—
492	C₂×D₄	—	712	1	no	—
493	C₂×D₄	—	712	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	8	1	no	—
517	M₁₆	—	712	2	no	—
518	M₁₆	—	712	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	8	1	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₂×C₈	—	178	2	no	—
524	C₂×C₈	—	712	2	no	—
525	C₂×C₈	—	712	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
561	C₄²	—	89	2	no	—
562	C₄²	—	89	2	no	—
563	C₄²	—	178	2	no	—
564	C₄²	—	178	2	no	—
565	C₄²	—	178	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	89	2	no	—
570	C₂³	—	356	1	no	—
571	C₂³	—	356	1	no	—
572	C₂³	—	356	1	no	—
573	C₂³	—	356	1	no	—
574	C₂³	—	178	1	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	8	1	no	—
581	Q₈	—	8	1	no	—
582	Q₈	—	356	4	no	—
583	Q₈	—	712	2	no	—
584	D₄	—	356	2	no	—
585	D₄	—	356	2	no	—
586	D₄	—	712	2	no	—
587	D₄	—	712	1	no	—
588	D₄	—	712	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂×C₄	—	356	4	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	356	2	no	—
625	C₈	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	356	1	no	—
636	C₂²	—	356	1	no	—
637	C₂²	—	356	1	no	—
638	C₂²	—	178	2	no	—
639	C₂²	—	178	2	no	—
640	C₂²	—	178	2	no	—
641	C₂²	—	712	2	no	—
642	C₂²	—	712	2	no	—
643	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	356	1	no	—
654	C₄	—	356	1	no	—
655	C₄	—	356	1	no	—
656	C₄	—	178	2	no	—
657	C₄	—	178	2	no	—
658	C₄	—	178	2	no	—
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	4	1	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	356	2	no	—
663	C₂	—	712	1	no	—
664	C₂	#26028694	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1472	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667985	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1472	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17407
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029279	C₂	semidirect
3. #26029278	C₂	semidirect
4. #26018616	C₂	semidirect
5. #26018614	C₂	semidirect
6. #26018601	C₂	semidirect
7. #26018599	C₂	semidirect
8. #26018598	C₂	semidirect
9. #26018594	C₂	semidirect
10. #26018585	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1472	C₂	semidirect
339. #1472	D₈₉	semidirect
345. C₈₉	#17407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152218	2
#26029279	2
#26029278	2
#26018616	2
#26018614	2
#26018601	2
#26018599	2
#26018598	2
#26018594	2
#26018585	2
C₈₉×#1472	2
#17407	89