Subgroups — #36520588

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152220	—	2	4	no	—
9	#19152220	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668006	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#15668001	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151671	—	2	4	no	—
21	#19151668	—	2	4	no	—
22	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151560	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151324	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#324×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
38	#15668011	—	2	4	no	—
39	#15668006	—	2	4	no	—
40	#15668006	—	2	4	no	—
41	#15668001	—	2	4	no	—
42	#15668000	—	2	4	no	—
43	#15668000	—	2	4	no	—
44	#15667997	—	2	4	no	—
45	#15667997	—	2	4	no	—
46	#15667990	—	2	4	no	—
47	#15667990	—	2	4	no	—
48	#15667988	—	2	4	no	—
49	#15667987	—	2	4	no	—
50	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
52	#15667969	—	2	2	no	—
53	#15667969	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
69	#15667924	—	2	4	no	—
70	#15667924	—	2	4	no	—
71	#15667923	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	#13083557	—	8	4	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
101	C₈×D₈₉	—	8	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	#13083553	—	2	1	no	—
104	#13083553	—	2	1	no	—
105	#13083553	—	2	2	no	—
106	#13083553	—	2	4	no	—
107	#13083553	—	2	4	no	—
108	#13083551	—	2	4	no	—
109	#13083551	—	2	4	no	—
110	#13083551	—	2	4	no	—
111	#13083551	—	2	1	no	—
112	#13083551	—	2	1	no	—
113	#13083551	—	2	2	no	—
114	#13083551	—	2	4	no	—
115	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	D₃₅₆	—	4	4	no	—
163	D₃₅₆	—	8	4	no	—
164	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
167	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
168	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
169	#10623494	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
174	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	#17407	—	89	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
197	D₈₉	—	4	4	no	—
198	D₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂×#542	—	89	1	no	—
200	#2973	—	89	2	no	—
201	#1472	—	89	4	no	—
202	#1468	—	89	4	no	—
203	#1467	—	89	1	no	—
204	#1467	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1464	—	89	2	no	—
206	C₈₉	#17407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#542	—	178	4	no	—
208	#542	—	178	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
210	C₂×#126	—	89	2	no	—
211	C₂×#124	—	89	1	no	—
212	C₂×#124	—	89	2	no	—
213	C₂×#123	—	89	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
216	C₂×#121	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
219	C₂×#117	—	89	1	no	—
220	#435	—	178	4	no	—
221	#435	—	178	4	no	—
222	#432	—	89	2	no	—
223	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	#407	—	89	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
226	#324	—	89	4	no	—
227	#324	—	89	4	no	—
228	#324	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
229	#323	—	89	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
239	#126	—	178	4	no	—
240	#126	—	178	4	no	—
241	#124	—	178	4	no	—
242	#124	—	178	4	no	—
243	#124	—	178	4	no	—
244	#123	—	178	4	no	—
245	#123	—	178	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
249	#121	—	178	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	89	4	no	—
253	C₄×D₄	—	89	4	no	—
254	#117	—	178	2	no	—
255	#117	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
279	#97	—	2	2	no	—
280	#97	—	178	2	no	—
281	C₂⁴	—	89	2	no	—
282	C₂⁴	—	89	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
287	C₂×D₄	—	89	4	no	—
288	C₂×D₄	—	356	2	no	—
289	C₂×D₄	—	178	4	no	—
290	C₂×D₄	—	712	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	712	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	178	4	no	—
308	C₂×C₈	—	712	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	178	2	no	—
330	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂³	—	89	4	no	—
333	C₂³	—	356	1	no	—
334	C₂³	—	356	1	no	—
335	C₂³	—	356	2	no	—
336	C₂³	—	356	2	no	—
337	C₂³	—	178	1	no	—
338	C₂³	—	178	2	no	—
339	C₂³	—	178	4	no	—
340	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	712	4	no	—
343	D₄	—	356	4	no	—
344	D₄	—	712	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₄	—	356	4	no	—
354	C₂×C₄	—	356	4	no	—
355	C₂×C₄	—	356	4	no	—
356	C₂×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂×C₄	—	356	1	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	356	4	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	356	1	no	—
372	C₂²	—	356	1	no	—
373	C₂²	—	356	1	no	—
374	C₂²	—	178	4	no	—
375	C₂²	—	178	4	no	—
376	C₂²	—	178	4	no	—
377	C₂²	—	712	4	no	—
378	C₂²	—	712	2	no	—
379	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	356	1	no	—
388	C₄	—	356	1	no	—
389	C₄	—	356	1	no	—
390	C₄	—	178	4	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	356	4	no	—
393	C₂	—	712	1	no	—
394	C₂	#26028695	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1467	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667987	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1467	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17407
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029280	C₂	semidirect
3. #26018614	C₂	semidirect
4. #26018599	C₂	semidirect
5. #26018596	C₂	semidirect
6. #26018584	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1467	C₂	semidirect
204. #1467	D₈₉	semidirect
206. C₈₉	#17407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152220	2
#26029280	2
#26018614	2
#26018599	2
#26018596	2
#26018584	2
C₈₉×#1467	2
#17407	89