Subgroups — #36520593

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152198	—	2	2	no	—
13	#19152198	—	2	2	no	—
14	#19152198	—	2	2	no	—
15	#19152198	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668002	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667997	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667995	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667994	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667993	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667985	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667984	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667984	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667984	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151672	—	2	2	no	—
31	#19151669	—	2	2	no	—
32	#19151667	—	2	2	no	—
33	#19151666	—	2	2	no	—
34	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	#15668008	—	2	2	no	—
67	#15668008	—	2	2	no	—
68	#15668002	—	2	2	no	—
69	#15668002	—	2	2	no	—
70	#15667997	—	2	2	no	—
71	#15667997	—	2	2	no	—
72	#15667995	—	2	1	no	—
73	#15667995	—	2	1	no	—
74	#15667995	—	2	1	no	—
75	#15667995	—	2	1	no	—
76	#15667994	—	2	2	no	—
77	#15667994	—	2	2	no	—
78	#15667993	—	2	2	no	—
79	#15667993	—	2	2	no	—
80	#15667985	—	2	2	no	—
81	#15667985	—	2	2	no	—
82	#15667984	—	2	2	no	—
83	#15667984	—	2	2	no	—
84	#15667984	—	2	2	no	—
85	#15667984	—	2	2	no	—
86	#15667984	—	2	2	no	—
87	#15667984	—	2	2	no	—
88	#15667983	—	2	2	no	—
89	#15667983	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	#15667972	—	2	2	no	—
95	#15667972	—	2	2	no	—
96	#15667968	—	2	2	no	—
97	#15667968	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667924	—	2	2	no	—
123	#15667922	—	2	2	no	—
124	#15667922	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#13083558	—	8	1	no	—
176	#13083557	—	8	2	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
180	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	#13083553	—	2	1	no	—
183	#13083553	—	2	1	no	—
184	#13083553	—	2	1	no	—
185	#13083553	—	2	1	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	#13083551	—	2	1	no	—
199	#13083551	—	2	1	no	—
200	#13083551	—	2	1	no	—
201	#13083551	—	2	1	no	—
202	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
261	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
262	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
263	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
265	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	D₃₅₆	—	8	2	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
306	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
308	#10623494	—	4	2	no	—
309	#10623494	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
329	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
343	Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	Dic₈₉	—	4	1	no	—
347	Dic₈₉	—	4	1	no	—
348	Dic₈₉	—	4	1	no	—
349	#17408	—	89	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
354	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
355	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
358	D₈₉	—	4	2	no	—
359	D₈₉	—	8	1	no	—
360	C₂×#540	—	89	1	no	—
361	#2973	—	89	1	no	—
362	#2973	—	89	1	no	—
363	#1471	—	89	2	no	—
364	#1471	—	89	1	no	—
365	#1471	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#1468	—	89	1	no	—
367	#1468	—	89	1	no	—
368	#1468	—	89	2	no	—
369	#1466	—	89	2	no	—
370	#1464	—	89	2	no	—
371	C₈₉	#17408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	#540	—	178	2	no	—
373	#540	—	178	2	no	—
374	#540	—	178	2	no	—
375	#540	—	178	2	no	—
376	C₂×#127	—	89	1	no	—
377	C₂×#125	—	89	1	no	—
378	C₂×#123	—	89	1	no	—
379	C₂×#123	—	89	1	no	—
380	C₂×#123	—	89	1	no	—
381	C₂×#123	—	89	1	no	—
382	C₂×#121	—	89	1	no	—
383	C₂×#121	—	89	1	no	—
384	C₂×#121	—	89	1	no	—
385	C₂×#121	—	89	1	no	—
386	C₂×#121	—	89	1	no	—
387	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂×#117	—	89	1	no	—
391	#435	—	178	2	no	—
392	#435	—	178	2	no	—
393	#435	—	178	2	no	—
394	#435	—	178	2	no	—
395	#432	—	89	2	no	—
396	#432	—	89	2	no	—
397	#407	—	89	1	no	—
398	#407	—	89	2	no	—
399	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#324	—	89	2	no	—
404	#324	—	89	2	no	—
405	#323	—	89	2	no	—
406	#323	—	89	2	no	—
407	#323	—	89	2	no	—
408	#323	—	89	2	no	—
409	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
410	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
432	#127	—	178	2	no	—
433	#127	—	178	2	no	—
434	#125	—	178	2	no	—
435	#125	—	178	2	no	—
436	#123	—	178	2	no	—
437	#123	—	178	2	no	—
438	#123	—	178	2	no	—
439	#123	—	178	2	no	—
440	#123	—	178	2	no	—
441	#123	—	178	2	no	—
442	#123	—	178	1	no	—
443	#123	—	178	1	no	—
444	#123	—	178	1	no	—
445	#123	—	178	1	no	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	178	2	no	—
451	#121	—	178	2	no	—
452	#121	—	178	2	no	—
453	#121	—	178	2	no	—
454	#121	—	178	2	no	—
455	#121	—	178	2	no	—
456	#121	—	178	2	no	—
457	#121	—	178	2	no	—
458	#121	—	178	2	no	—
459	#121	—	178	2	no	—
460	C₄×D₄	—	89	2	no	—
461	C₄×D₄	—	89	2	no	—
462	C₄×D₄	—	89	2	no	—
463	C₄×D₄	—	89	2	no	—
464	C₄×D₄	—	178	2	no	—
465	C₄×D₄	—	178	2	no	—
466	#117	—	178	2	no	—
467	#117	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
498	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	#97	—	178	2	no	—
501	#97	—	178	2	no	—
502	C₂⁴	—	89	1	no	—
503	C₂⁴	—	89	1	no	—
504	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	8	1	no	—
514	C₂×D₄	—	8	1	no	—
515	C₂×D₄	—	8	1	no	—
516	C₂×D₄	—	89	2	no	—
517	C₂×D₄	—	89	2	no	—
518	C₂×D₄	—	356	2	no	—
519	C₂×D₄	—	356	2	no	—
520	C₂×D₄	—	178	2	no	—
521	C₂×D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	1	no	—
526	C₂×D₄	—	178	1	no	—
527	C₂×D₄	—	712	1	no	—
528	C₂×D₄	—	712	1	no	—
529	C₂×D₄	—	712	1	no	—
530	C₂×D₄	—	712	1	no	—
531	C₂×D₄	—	712	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	M₁₆	—	8	1	no	—
557	M₁₆	—	712	2	no	—
558	M₁₆	—	712	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	8	1	no	—
562	C₂×C₈	—	178	2	no	—
563	C₂×C₈	—	178	2	no	—
564	C₂×C₈	—	712	2	no	—
565	C₂×C₈	—	712	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
595	C₄²	—	89	2	no	—
596	C₄²	—	89	2	no	—
597	C₄²	—	178	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	89	2	no	—
610	C₂³	—	356	1	no	—
611	C₂³	—	356	1	no	—
612	C₂³	—	356	1	no	—
613	C₂³	—	356	1	no	—
614	C₂³	—	178	1	no	—
615	C₂³	—	178	2	no	—
616	C₂³	—	178	2	no	—
617	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	D₄	—	8	1	no	—
621	D₄	—	8	1	no	—
622	D₄	—	8	1	no	—
623	D₄	—	8	1	no	—
624	D₄	—	8	1	no	—
625	D₄	—	8	1	no	—
626	D₄	—	356	2	no	—
627	D₄	—	356	2	no	—
628	D₄	—	356	4	no	—
629	D₄	—	712	2	no	—
630	D₄	—	712	1	no	—
631	D₄	—	712	1	no	—
632	D₄	—	712	2	no	—
633	D₄	—	712	2	no	—
634	D₄	—	712	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	89	2	no	—
646	C₂×C₄	—	89	2	no	—
647	C₂×C₄	—	89	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	2	no	—
650	C₂×C₄	—	356	4	no	—
651	C₂×C₄	—	356	1	no	—
652	C₂×C₄	—	356	1	no	—
653	C₂×C₄	—	356	1	no	—
654	C₂×C₄	—	356	1	no	—
655	C₂×C₄	—	178	1	no	—
656	C₂×C₄	—	178	1	no	—
657	C₂×C₄	—	178	1	no	—
658	C₂×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	712	2	no	—
661	C₂×C₄	—	712	2	no	—
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	356	2	no	—
669	C₈	—	356	2	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	356	1	no	—
688	C₂²	—	356	1	no	—
689	C₂²	—	356	1	no	—
690	C₂²	—	178	2	no	—
691	C₂²	—	178	2	no	—
692	C₂²	—	178	2	no	—
693	C₂²	—	712	2	no	—
694	C₂²	—	712	2	no	—
695	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	356	1	no	—
704	C₄	—	356	1	no	—
705	C₄	—	356	1	no	—
706	C₄	—	178	2	no	—
707	C₄	—	178	2	no	—
708	C₄	—	178	2	no	—
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	4	1	no	—
711	C₂	—	4	1	no	—
712	C₂	—	8	1	no	—
713	C₂	—	8	1	no	—
714	C₂	—	356	2	no	—
715	C₂	—	712	1	no	—
716	C₂	#26028694	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1471	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152198	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1471	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17408
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029279	C₂	semidirect
3. #26029278	C₂	semidirect
4. #26018612	C₂	semidirect
5. #26018610	C₂	semidirect
6. #26018601	C₂	semidirect
7. #26018598	C₂	semidirect
8. #26018597	C₂	semidirect
9. #26018591	C₂	semidirect
10. #26018583	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1471	C₂	semidirect
365. #1471	D₈₉	semidirect
371. C₈₉	#17408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152198	2
#26029279	2
#26029278	2
#26018612	2
#26018610	2
#26018601	2
#26018598	2
#26018597	2
#26018591	2
#26018583	2
C₈₉×#1471	2
#17408	89