Subgroups — #36520596

Order 22784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152212	—	2	2	no	—
13	#19152212	—	2	2	no	—
14	#19152212	—	2	2	no	—
15	#19152212	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668006	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668005	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667998	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667998	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667994	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667993	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667989	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667989	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667984	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151728	—	2	2	no	—
31	#19151727	—	2	2	no	—
32	#19151726	—	2	2	no	—
33	#19151725	—	2	2	no	—
34	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151648	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668010	—	2	2	no	—
59	#15668010	—	2	2	no	—
60	#15668006	—	2	1	no	—
61	#15668006	—	2	1	no	—
62	#15668006	—	2	1	no	—
63	#15668006	—	2	1	no	—
64	#15668005	—	2	2	no	—
65	#15668005	—	2	2	no	—
66	#15667998	—	2	2	no	—
67	#15667998	—	2	2	no	—
68	#15667998	—	2	2	no	—
69	#15667998	—	2	2	no	—
70	#15667994	—	2	2	no	—
71	#15667994	—	2	2	no	—
72	#15667993	—	2	2	no	—
73	#15667993	—	2	2	no	—
74	#15667989	—	2	2	no	—
75	#15667989	—	2	2	no	—
76	#15667989	—	2	2	no	—
77	#15667989	—	2	2	no	—
78	#15667988	—	2	2	no	—
79	#15667988	—	2	2	no	—
80	#15667984	—	2	2	no	—
81	#15667984	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
86	#15667972	—	2	2	no	—
87	#15667972	—	2	2	no	—
88	#15667968	—	2	2	no	—
89	#15667968	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
112	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
113	#15667941	—	2	2	no	—
114	#15667941	—	2	2	no	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667923	—	2	1	no	—
120	#15667922	—	2	2	no	—
121	#15667922	—	2	2	no	—
122	#15667922	—	2	2	no	—
123	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	#13083553	—	2	1	no	—
171	#13083553	—	2	1	no	—
172	#13083553	—	2	1	no	—
173	#13083553	—	2	1	no	—
174	#13083553	—	2	1	no	—
175	#13083553	—	2	1	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	1	no	—
188	#13083551	—	2	1	no	—
189	#13083551	—	2	1	no	—
190	#13083551	—	2	1	no	—
191	#13083551	—	2	1	no	—
192	#13083551	—	2	1	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
242	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
278	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
280	#10623494	—	4	2	no	—
281	#10623494	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
294	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	1	no	—
311	Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	#17409	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
320	D₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂×#542	—	89	1	no	—
322	#2983	—	89	1	no	—
323	#2983	—	89	1	no	—
324	#1473	—	89	1	no	—
325	#1473	—	89	1	no	—
326	#1473	—	89	2	no	—
327	#1469	—	89	2	no	—
328	#1469	—	89	1	no	—
329	#1469	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1466	—	89	2	no	—
331	#1464	—	89	2	no	—
332	C₈₉	#17409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	#542	—	178	2	no	—
334	#542	—	178	2	no	—
335	#542	—	178	2	no	—
336	#542	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂×#126	—	89	1	no	—
339	C₂×#126	—	89	1	no	—
340	C₂×#124	—	89	1	no	—
341	C₂×#124	—	89	1	no	—
342	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#123	—	89	1	no	—
344	C₂×#123	—	89	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×#121	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂×#117	—	89	1	no	—
352	#446	—	178	2	no	—
353	#446	—	178	2	no	—
354	#446	—	178	2	no	—
355	#446	—	178	2	no	—
356	#432	—	89	1	no	—
357	#432	—	89	2	no	—
358	#432	—	89	2	no	—
359	#432	—	89	2	no	—
360	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#431	—	89	1	no	—
362	#431	—	89	2	no	—
363	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#324	—	89	2	no	—
365	#324	—	89	2	no	—
366	#323	—	89	2	no	—
367	#323	—	89	2	no	—
368	#323	—	89	2	no	—
369	#323	—	89	2	no	—
370	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
383	#126	—	178	2	no	—
384	#126	—	178	2	no	—
385	#126	—	178	1	no	—
386	#126	—	178	1	no	—
387	#126	—	178	1	no	—
388	#126	—	178	1	no	—
389	#124	—	2	1	no	—
390	#124	—	2	1	no	—
391	#124	—	2	1	no	—
392	#124	—	2	1	no	—
393	#124	—	178	2	no	—
394	#124	—	178	2	no	—
395	#124	—	178	2	no	—
396	#124	—	178	2	no	—
397	#123	—	178	2	no	—
398	#123	—	178	2	no	—
399	#123	—	178	2	no	—
400	#123	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	#121	—	178	2	no	—
408	#121	—	178	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	—	178	2	no	—
415	#117	—	178	2	no	—
416	#117	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	#97	—	2	1	no	—
456	#97	—	178	2	no	—
457	#97	—	178	2	no	—
458	#97	—	178	2	no	—
459	#97	—	178	1	no	—
460	C₄×C₈	—	2	1	no	—
461	C₄×C₈	—	178	2	no	—
462	C₄×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂⁴	—	89	1	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	8	1	no	—
477	C₂×D₄	—	356	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	712	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄²	—	89	2	no	—
539	C₄²	—	89	2	no	—
540	C₄²	—	89	2	no	—
541	C₄²	—	89	2	no	—
542	C₄²	—	178	2	no	—
543	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	356	1	no	—
556	C₂³	—	356	1	no	—
557	C₂³	—	178	1	no	—
558	C₂³	—	178	2	no	—
559	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	8	1	no	—
561	Q₈	—	8	1	no	—
562	Q₈	—	356	2	no	—
563	Q₈	—	356	2	no	—
564	Q₈	—	712	2	no	—
565	D₄	—	8	1	no	—
566	D₄	—	8	1	no	—
567	D₄	—	356	4	no	—
568	D₄	—	712	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂×C₄	—	89	2	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	4	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂×C₄	—	178	1	no	—
587	C₂×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	712	2	no	—
592	C₂×C₄	—	712	2	no	—
593	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	356	2	no	—
602	C₈	—	356	2	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	356	1	no	—
614	C₂²	—	356	1	no	—
615	C₂²	—	356	1	no	—
616	C₂²	—	712	2	no	—
617	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	356	1	no	—
628	C₄	—	356	1	no	—
629	C₄	—	356	1	no	—
630	C₄	—	178	2	no	—
631	C₄	—	178	2	no	—
632	C₄	—	178	2	no	—
633	C₄	—	178	2	no	—
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	8	1	no	—
636	C₂	—	8	1	no	—
637	C₂	—	712	1	no	—
638	C₂	#26028694	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1469	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667984	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1469	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17409
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029336	C₂	semidirect
3. #26029335	C₂	semidirect
4. #26018622	C₂	semidirect
5. #26018619	C₂	semidirect
6. #26018618	C₂	semidirect
7. #26018604	C₂	semidirect
8. #26018602	C₂	semidirect
9. #26018591	C₂	semidirect
10. #26018583	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1469	C₂	semidirect
329. #1469	D₈₉	semidirect
332. C₈₉	#17409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152212	2
#26029336	2
#26029335	2
#26018622	2
#26018619	2
#26018618	2
#26018604	2
#26018602	2
#26018591	2
#26018583	2
C₈₉×#1469	2
#17409	89