Subgroups — #36520603

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018618	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26018606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#1464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19152210	—	2	4	no	—
9	#19152210	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668005	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#15668005	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668004	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151727	—	2	4	no	—
21	#19151726	—	2	4	no	—
22	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151652	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151648	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151323	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#15668012	—	2	2	no	—
35	#15668012	—	2	2	no	—
36	#15668005	—	2	8	no	—
37	#15668005	—	2	4	no	—
38	#15668005	—	2	4	no	—
39	#15668004	—	2	2	no	—
40	#15668004	—	2	2	no	—
41	#15668002	—	2	8	no	—
42	#15668002	—	2	4	no	—
43	#15668002	—	2	4	no	—
44	#15667991	—	2	2	no	—
45	#15667991	—	2	2	no	—
46	#15667991	—	2	2	no	—
47	#15667991	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
67	#15667941	—	2	4	no	—
68	#15667941	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
70	#15667923	—	2	2	no	—
71	#15667922	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	#13083553	—	2	2	no	—
103	#13083553	—	2	2	no	—
104	#13083553	—	2	4	no	—
105	#13083553	—	2	4	no	—
106	#13083553	—	2	4	no	—
107	#13083553	—	2	4	no	—
108	#13083553	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
162	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
163	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
164	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
165	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
166	#10623494	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	#17410	—	89	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#541	—	89	1	no	—
193	#2983	—	89	2	no	—
194	#1473	—	89	4	no	—
195	#1470	—	89	4	no	—
196	#1467	—	89	2	no	—
197	#1464	—	89	1	no	—
198	#1464	D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₈₉	#17410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	#541	—	178	4	no	—
201	#541	—	178	4	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
203	C₂×#126	—	89	2	no	—
204	C₂×#126	—	89	2	no	—
205	C₂×#125	—	89	2	no	—
206	C₂×#125	—	89	2	no	—
207	C₂×#125	—	89	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
212	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#446	—	178	4	no	—
214	#446	—	178	4	no	—
215	#432	—	89	2	no	—
216	#432	—	89	4	no	—
217	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	#431	—	89	4	no	—
219	#324	—	89	2	no	—
220	#324	—	89	8	no	—
221	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	#323	—	89	2	no	—
223	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
229	#126	—	178	4	no	—
230	#126	—	178	4	no	—
231	#126	—	178	8	no	—
232	#125	—	178	2	no	—
233	#125	—	178	2	no	—
234	#125	—	178	4	no	—
235	#125	—	178	4	no	—
236	#125	—	178	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	#97	—	178	4	no	—
275	#97	—	178	2	no	—
276	C₄×C₈	—	178	4	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	178	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	89	4	no	—
321	C₄²	—	89	4	no	—
322	C₄²	—	178	4	no	—
323	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	356	2	no	—
331	Q₈	—	356	2	no	—
332	Q₈	—	356	2	no	—
333	Q₈	—	356	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	356	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	356	2	no	—
375	C₄	—	356	2	no	—
376	C₄	—	178	4	no	—
377	C₄	—	178	4	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	8	1	no	—
380	C₂	#26028695	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#26028733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1464	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1464	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17410
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029336	C₂	semidirect
4. #26018606	C₂	semidirect
5. #26018595	C₂	semidirect
199. C₈₉	#17410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152210	2
#26029336	2
#26018618	2
#26018606	2
#26018595	2
#26018586	2
C₈₉×#1464	2
#17410	89