Finite Group Databasebeta

← #36520633

Subgroups — #36520633

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152281C211yesmaximal, characteristic
2#26028911C212yesmaximal, complemented
3#26018614C212yesmaximal, complemented
4#26018609C212yesmaximal, complemented
5#26018606C212yesmaximal, complemented
6#26018587C211yesmaximal, characteristic
7#26018583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018567C211yesmaximal, characteristic
9#26018566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152281—22no—
13#19152281—22no—
14#19152281—22no—
15#19152281—22no—
16C2×#15668007C411yescharacteristic
17C2×#15668006C411yescharacteristic
18C2×#15668004C2211yescharacteristic
19C2×#15668002C411yescharacteristic
20C2×#15668002C2211yescharacteristic
21C2×#15667996C411yescharacteristic
22C2×#15667995C411yescharacteristic
23C2×#15667990C2211yescharacteristic
24C2×#15667989C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic178C411yescharacteristic
26C2×#15667972C2211yescharacteristic
27C2×#15667969C2211yescharacteristic
28C2×#15667968C2211yescharacteristic
29C22×#13083553C411yescharacteristic
30#19151660—22no—
31#19151658—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151651C2212yes—
34#19151648C2212yes—
35#19151623—22no—
36#19151560C2212yes—
37C22⋊C8×D89C2212yes—
38#19151555—22no—
39#19151324C2212yes—
40#19151323C2212yes—
41#19151323C2212yes—
42#19151323C2212yes—
43#19151323C2212yes—
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151322C2211yescharacteristic
46C2×#117×C89C2211yescharacteristic
47#432×C89C2212yes—
48#324×C89C2212yes—
49#323×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C2×#13083557—22no—
57C2×C8×D89—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668006—22no—
61#15668006—22no—
62#15668004—22no—
63#15668004—22no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15667996—22no—
69#15667996—22no—
70#15667995—22no—
71#15667995—22no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80#15667972—22no—
81#15667972—22no—
82#15667969D412yes—
83#15667969D412yes—
84#15667969D412yes—
85#15667969D412yes—
86#15667968—22no—
87#15667968—22no—
88C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
96C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
97C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
98C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
99C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
100C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
101C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
102C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
103C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
104C2×#13083553C2311yescharacteristic
105C2×#13083553C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
107C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
108C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
109C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
110C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
111C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494—22no—
116#15667941—22no—
117#15667941—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120#15667924—22no—
121#15667924—22no—
122#15667922—22no—
123C4×#10623494—22no—
124C8×Dic89—22no—
125C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
126#117×C89—22no—
127#117×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—22no—
135C22⋊C8×C89C2312yes—
136C22⋊C8×C89C2312yes—
137#97×C89—22no—
138C23×D89C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—42no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—42no—
152C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89C2×D412yes—
161C2×C4×D89C2×D412yes—
162#13083557—44no—
163C2×#10623494—22no—
164C2×#10623494—22no—
165C8×D89—44no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553C22⋊C411yescharacteristic
184#13083553C22⋊C411yescharacteristic
185#13083553C22⋊C411yescharacteristic
186#13083553C22⋊C411yescharacteristic
187#13083553C22⋊C412yes—
188#13083553C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic89—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551C22⋊C412yes—
194#13083551C22⋊C412yes—
195#13083551C22⋊C412yes—
196#13083551C22⋊C412yes—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C4×Dic89C2×D412yes—
203C24×C89C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C89—22no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—41no—
208C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2×D412yes—
223C42×C89C2×D412yes—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89#13112yes—
229C23×C89C23×C411yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C89C22×D412yes—
252C22⋊D89—44no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C4×D89—24no—
277C4×D89—42no—
278Dic178—42no—
279Dic178—42no—
280C8×C89—42no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—42no—
283#10623494—42no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—22no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C89C2×#13111yescharacteristic
293C22×C89#56811yescharacteristic
294C2×D89—22no—
295C2×D89—22no—
296C2×D89—22no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306Dic89—21no—
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—22no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89#41012yes—
315#17413—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—42no—
319C2×C89#288011yescharacteristic
320C2×C89C2×#41011yescharacteristic
321C2×C89#288911yescharacteristic
322D89—42no—
323C2×#552—891no—
324#2924—892no—
325#1472—892no—
326#1470—892no—
327#1470—892no—
328#1465—891no—
329#1464—891no—
330#1464D8911yescharacteristic, complemented
331#1459—891no—
332#1458—891no—
333#1458—891no—
334C89#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
335#552—1782no—
336#552—1782no—
337#552—1782no—
338#552—1782no—
339C2×#126—891no—
340C2×#126—891no—
341C2×#125—891no—
342C2×#125—891no—
343C2×#125—891no—
344C2×#123—891no—
345C2×#123—891no—
346C2×C22⋊Q8—891no—
347C2×C22⋊Q8—891no—
348C2×C4×Q8—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350C2×#117—891no—
351C2×#117—891no—
352C2×#117C2×D8911yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—891no—
354#433—1782no—
355#433—1782no—
356#432—892no—
357#432C2×D8912yes—
358#431—892no—
359#431—892no—
360#424—1782no—
361#407—892no—
362C2×C22⋊C8—892no—
363#405—1782no—
364#324—892no—
365#324—892no—
366#324—892no—
367#324—892no—
368#324—892no—
369#324C2×D8912yes—
370#323—891no—
371#323—891no—
372#323C2×D8911yescharacteristic
373#323C2×D8911yescharacteristic
374C22×Q8—891no—
375C22×D4—891no—
376C23×C4—891no—
377C23×C4—891no—
378C23×C4—891no—
379C23×C4C4×D8911yescharacteristic
380C2×M16—1782no—
381C22×C8—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#125—1782no—
387#125—1782no—
388#125—1782no—
389#125—1782no—
390#125—1782no—
391#125—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—892no—
409#117—892no—
410#117—892no—
411#117—892no—
412#117—1782no—
413#117—1782no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—891no—
435C2×C22⋊C4—891no—
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42C4×D8911yescharacteristic
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—1782no—
449C4⋊C8—1782no—
450C4⋊C8—1782no—
451C22⋊C8—892no—
452C22⋊C8—892no—
453C22⋊C8—1782no—
454C22⋊C8—1782no—
455C22⋊C8C22×D8912yes—
456C22⋊C8C22×D8912yes—
457#97—22no—
458#97—1782no—
459C4×C8—1782no—
460C4×C8—1782no—
461C24—891no—
462C24C2×C4×D8911yescharacteristic
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—892no—
477C22×C4—892no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496M16—3564no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—3564no—
500C2×C8—1782no—
501C2×C8—1782no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—892no—
530C22⋊C4—892no—
531C22⋊C4—892no—
532C22⋊C4—892no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—892no—
540C42—892no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42D4×D8912yes—
546C42D4×D8912yes—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—892no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23#1566802012yes—
557C23C22×C4×D8911yescharacteristic
558Q8—3562no—
559Q8—3562no—
560D4—3564no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—891no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1784no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
602C2×C4C2×D4×D8912yes—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—3562no—
606C8—3562no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1782no—
615C22—1782no—
616C22—1782no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
620C22C2×#1566802011yescharacteristic
621C22#1915236411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—892no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—1781no—
635C4—1781no—
636C4—1781no—
637C4—1782no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—3562no—
642C2#2602870211yescharacteristic
643C2#410×D8911yescharacteristic
644C2#2602873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1464C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D89C2×C4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1464D89
hypocenterC89#17413
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028911C2semidirect
3. #26018614C2semidirect
4. #26018609C2semidirect
5. #26018606C2semidirect
7. #26018583C2semidirect
9. #26018566C2semidirect
10. #26018563C2semidirect
11. C89×#1464C2semidirect
330. #1464D89semidirect
334. C89#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522812
#260289112
#260186142
#260186092
#260186062
#260185872
#260185832
#260185672
#260185662
#260185632
C89×#14642
#1741389