Subgroups — #36520636

Order 22784.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018617	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26018615	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26018588	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26018568	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668019	—	2	1	no	—
10	#19152255	—	2	1	no	—
11	#19152255	—	2	3	no	—
12	#19152255	—	2	1	no	—
13	#19152255	—	2	3	no	—
14	C₂×#15667999	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×#15667991	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#15667983	C₄	1	3	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
19	#19151565	—	2	3	no	—
20	#19151562	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	3	yes	—
22	#19151323	C₂²	1	3	yes	—
23	#19151323	C₂²	1	3	yes	—
24	#19151323	C₂²	1	6	yes	—
25	#19151321	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151321	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#131×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#408×C₈₉	—	2	3	no	—
30	#407×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	3	no	—
34	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	#15668019	—	4	4	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	3	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	3	no	—
41	#15667999	—	2	3	no	—
42	#15667999	—	2	3	no	—
43	#15667999	—	2	6	no	—
44	#15667991	—	2	3	no	—
45	#15667991	—	2	3	no	—
46	#15667991	—	2	3	no	—
47	#15667991	—	2	3	no	—
48	#15667983	—	2	3	no	—
49	#15667983	—	2	3	no	—
50	#15667983	—	2	6	no	—
51	Q₈×Dic₈₉	—	2	3	no	—
52	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	3	no	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	3	no	—
65	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
70	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
75	#131×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	3	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	3	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	6	no	—
86	Q₈×D₈₉	—	4	12	no	—
87	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	3	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
98	#13083558	—	4	6	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	3	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	6	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
104	#13083553	—	2	3	no	—
105	#13083553	—	2	3	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
110	#13083551	—	2	1	no	—
111	#13083551	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	3	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	3	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#41×C₈₉	—	4	6	no	—
118	#41×C₈₉	—	4	6	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₈₉	—	4	6	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	4	6	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
141	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	#131	1	2	yes	complemented
149	Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
150	Q₈×C₈₉	#99	1	4	yes	—
151	D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
152	D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
153	D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
165	C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
175	Dic₁₇₈	—	4	6	no	—
176	Dic₁₇₈	—	4	6	no	—
177	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
179	#10623494	—	4	1	no	—
180	#10623494	—	4	3	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	8	3	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	8	3	no	—
191	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
202	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	6	yes	—
203	Dic₈₉	—	4	3	no	—
204	Dic₈₉	—	4	3	no	—
205	Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	#17414	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₉	—	4	3	no	—
210	C₂×C₈₉	—	4	3	no	—
211	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
214	D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×#548	—	89	1	no	—
216	#2880	—	89	1	no	—
217	#2880	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1472	—	89	3	no	—
219	#1472	—	89	3	no	—
220	#1465	—	89	3	no	—
221	#1459	—	89	3	no	—
222	C₈₉	#17414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
225	C₂×#131	—	2	1	no	—
226	C₂×#131	—	178	1	no	—
227	#548	—	178	1	no	—
228	#548	—	178	3	no	—
229	#548	—	178	1	no	—
230	#548	—	178	3	no	—
231	C₂×#124	—	89	3	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	3	no	—
233	C₂×#121	—	89	3	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
236	#408	—	2	3	no	—
237	#408	—	178	3	no	—
238	#407	—	89	3	no	—
239	#407	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	3	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
242	#324	—	89	3	no	—
243	#324	—	89	3	no	—
244	#324	—	89	6	no	—
245	#323	—	89	1	no	—
246	#323	—	89	3	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	D₃₅₆	1	3	yes	—
250	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
253	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	178	3	no	—
255	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
256	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
258	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	3	yes	—
259	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
261	#131	—	4	4	no	—
262	#131	—	356	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
264	C₂×M₁₆	—	178	3	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
266	C₂²×C₈	—	178	3	no	—
267	#124	—	178	3	no	—
268	#124	—	178	3	no	—
269	#124	—	178	6	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	178	3	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	178	3	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	178	3	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	178	3	no	—
274	#121	—	178	3	no	—
275	#121	—	178	3	no	—
276	#121	—	178	6	no	—
277	C₄×Q₈	—	178	3	no	—
278	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
279	C₄×D₄	—	178	3	no	—
280	C₄×D₄	—	178	3	no	—
281	C₄×D₄	—	178	3	no	—
282	C₄×D₄	—	178	3	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	89	3	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	178	3	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	178	3	no	—
295	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
297	C₂⁴	—	89	1	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	4	6	no	—
302	#41	—	4	6	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	356	6	no	—
305	C₂×Q₈	—	356	12	no	—
306	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	3	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	3	no	—
309	C₂×Q₈	#13083551	1	3	yes	—
310	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	4	6	no	—
312	C₂×D₄	—	356	3	no	—
313	C₂×D₄	—	178	6	no	—
314	C₂×D₄	—	178	3	no	—
315	C₂×D₄	—	178	3	no	—
316	C₂×D₄	#13083551	1	3	yes	—
317	C₂×D₄	#13083551	1	3	yes	—
318	C₂×D₄	#13083551	1	6	yes	—
319	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	4	6	no	—
333	M₁₆	—	356	6	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	3	no	—
336	C₂×C₈	—	4	6	no	—
337	C₂×C₈	—	356	6	no	—
338	C₂×C₈	—	178	1	no	—
339	C₂×C₈	—	178	3	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₄²	—	178	3	no	—
351	C₄²	—	178	3	no	—
352	C₂³	—	2	3	no	—
353	C₂³	—	2	3	no	—
354	C₂³	—	4	3	no	—
355	C₂³	—	4	3	no	—
356	C₂³	—	89	2	no	—
357	C₂³	—	356	1	no	—
358	C₂³	—	356	1	no	—
359	C₂³	—	178	1	no	—
360	C₂³	—	178	1	no	—
361	C₂³	C₂×#13083551	1	3	yes	—
362	C₂³	C₂×#13083551	1	3	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	6	no	—
365	Q₈	—	356	6	no	—
366	Q₈	—	356	6	no	—
367	Q₈	#15667926	1	4	yes	—
368	D₄	—	2	6	no	—
369	D₄	—	2	6	no	—
370	D₄	—	4	6	no	—
371	D₄	—	356	6	no	—
372	D₄	—	356	6	no	—
373	C₂×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	3	no	—
378	C₂×C₄	—	4	3	no	—
379	C₂×C₄	—	356	6	no	—
380	C₂×C₄	—	356	6	no	—
381	C₂×C₄	—	356	1	no	—
382	C₂×C₄	—	356	3	no	—
383	C₂×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄	—	178	3	no	—
385	C₂×C₄	—	178	3	no	—
386	C₂×C₄	—	178	3	no	—
387	C₂×C₄	—	178	3	no	—
388	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	3	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	3	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	4	1	no	—
393	C₈	—	4	3	no	—
394	C₈	—	356	1	no	—
395	C₈	—	356	3	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	3	no	—
399	C₂²	—	2	3	no	—
400	C₂²	—	2	3	no	—
401	C₂²	—	2	3	no	—
402	C₂²	—	2	3	no	—
403	C₂²	—	2	3	no	—
404	C₂²	—	8	3	no	—
405	C₂²	—	8	3	no	—
406	C₂²	—	356	2	no	—
407	C₂²	—	356	2	no	—
408	C₂²	—	356	1	no	—
409	C₂²	—	356	1	no	—
410	C₂²	—	178	2	no	—
411	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	3	no	—
417	C₄	—	356	3	no	—
418	C₄	—	356	3	no	—
419	C₄	—	356	1	no	—
420	C₄	C₂×#15667926	1	6	yes	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	4	3	no	—
424	C₂	—	4	3	no	—
425	C₂	—	356	2	no	—
426	C₂	#26028699	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂²×#15667926	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26028734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2880	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152255	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2880	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17414
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028701	C₂	semidirect
3. #26018617	C₂	semidirect
4. #26018615	C₂	semidirect
5. #26018588	C₂	semidirect
6. #26018568	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2880	C₂	semidirect
148. C₂²×D₈₉	#131	semidirect
217. #2880	D₈₉	semidirect
222. C₈₉	#17414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152255	2
#26028701	2
#26018617	2
#26018615	2
#26018588	2
#26018568	2
C₈₉×#2880	2
#17414	89