Subgroups — #36520644

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152295	—	2	1	no	—
13	#19152295	—	2	1	no	—
14	#19152295	—	2	2	no	—
15	#19152295	—	2	2	no	—
16	#19152295	—	2	1	no	—
17	#19152295	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668005	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668003	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667993	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667983	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#19151656	—	2	2	no	—
29	#19151656	—	2	2	no	—
30	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151648	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151648	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151626	—	2	1	no	—
35	#19151624	—	2	1	no	—
36	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151556	—	2	1	no	—
39	#19151553	—	2	1	no	—
40	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151321	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151321	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	#15668005	—	2	2	no	—
61	#15668005	—	2	2	no	—
62	#15668005	—	2	2	no	—
63	#15668005	—	2	2	no	—
64	#15668003	—	2	2	no	—
65	#15668003	—	2	1	no	—
66	#15668003	—	2	1	no	—
67	#15667993	—	2	2	no	—
68	#15667993	—	2	2	no	—
69	#15667993	—	2	2	no	—
70	#15667993	—	2	2	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	#15667983	—	2	1	no	—
73	#15667983	—	2	1	no	—
74	#15667983	—	2	2	no	—
75	#15667983	—	2	2	no	—
76	#15667983	—	2	2	no	—
77	#15667983	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667972	—	2	2	no	—
86	#15667972	—	2	2	no	—
87	#15667972	—	2	2	no	—
88	#15667972	—	2	2	no	—
89	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#15667971	D₄	1	2	yes	—
92	#15667971	D₄	1	2	yes	—
93	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#15667941	—	2	2	no	—
112	#15667941	—	2	2	no	—
113	#15667941	—	2	2	no	—
114	#15667941	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#15667922	—	2	2	no	—
121	#15667922	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
163	#13083558	—	4	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	#13083553	—	2	1	no	—
177	#13083553	—	2	1	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	#13083551	—	2	1	no	—
193	#13083551	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	#131	1	2	yes	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
285	#10623494	—	4	1	no	—
286	#10623494	—	4	1	no	—
287	#10623494	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
316	Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	1	no	—
321	Dic₈₉	—	4	1	no	—
322	Dic₈₉	—	4	1	no	—
323	#17415	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
332	D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×#553	—	89	1	no	—
334	#2924	—	89	1	no	—
335	#2924	—	89	1	no	—
336	#1473	—	89	2	no	—
337	#1473	—	89	2	no	—
338	#1471	—	89	1	no	—
339	#1471	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1466	—	89	2	no	—
341	#1465	—	89	1	no	—
342	#1460	—	89	2	no	—
343	#1459	—	89	1	no	—
344	C₈₉	#17415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	#553	—	178	1	no	—
346	#553	—	178	1	no	—
347	#553	—	178	1	no	—
348	#553	—	178	1	no	—
349	#553	—	178	2	no	—
350	#553	—	178	2	no	—
351	C₂×#126	—	89	2	no	—
352	C₂×#125	—	89	1	no	—
353	C₂×#123	—	89	2	no	—
354	C₂×#121	—	89	2	no	—
355	C₂×#121	—	89	1	no	—
356	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂×#117	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	#433	—	178	2	no	—
363	#433	—	178	2	no	—
364	#432	—	89	2	no	—
365	#432	—	89	2	no	—
366	#431	—	89	2	no	—
367	#431	—	89	2	no	—
368	#424	—	178	1	no	—
369	#424	—	178	1	no	—
370	#407	—	89	1	no	—
371	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#405	—	178	1	no	—
375	#405	—	178	1	no	—
376	#324	—	89	1	no	—
377	#324	—	89	1	no	—
378	#324	—	89	2	no	—
379	#323	—	89	2	no	—
380	#323	—	89	2	no	—
381	#323	—	89	1	no	—
382	#323	—	89	1	no	—
383	#323	—	89	2	no	—
384	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
385	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
398	#126	—	178	2	no	—
399	#126	—	178	2	no	—
400	#126	—	178	2	no	—
401	#126	—	178	2	no	—
402	#125	—	178	2	no	—
403	#125	—	178	1	no	—
404	#125	—	178	1	no	—
405	#123	—	178	2	no	—
406	#123	—	178	2	no	—
407	#123	—	178	2	no	—
408	#123	—	178	2	no	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	#121	—	2	1	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	1	no	—
413	#121	—	178	2	no	—
414	#121	—	178	2	no	—
415	#121	—	178	2	no	—
416	#121	—	178	2	no	—
417	#121	—	178	2	no	—
418	#121	—	178	1	no	—
419	#121	—	178	1	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	1	no	—
426	C₄×D₄	—	178	1	no	—
427	C₄×D₄	—	178	1	no	—
428	C₄×D₄	—	178	1	no	—
429	C₄×D₄	—	178	1	no	—
430	C₄×D₄	—	178	1	no	—
431	#117	—	89	1	no	—
432	#117	—	89	1	no	—
433	#117	—	89	1	no	—
434	#117	—	89	1	no	—
435	#117	—	89	2	no	—
436	#117	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	#97	—	178	2	no	—
470	#97	—	178	2	no	—
471	C₄×C₈	—	178	2	no	—
472	C₄×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂⁴	—	89	1	no	—
474	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	356	1	no	—
483	C₂×D₄	—	356	2	no	—
484	C₂×D₄	—	178	2	no	—
485	C₂×D₄	—	178	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	4	no	—
488	C₂×D₄	—	178	1	no	—
489	C₂×D₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	4	2	no	—
513	M₁₆	—	356	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	4	2	no	—
518	C₂×C₈	—	356	2	no	—
519	C₂×C₈	—	178	1	no	—
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
552	C₄²	—	89	2	no	—
553	C₄²	—	89	2	no	—
554	C₄²	—	89	2	no	—
555	C₄²	—	89	2	no	—
556	C₄²	—	178	1	no	—
557	C₄²	—	178	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	89	2	no	—
568	C₂³	—	356	1	no	—
569	C₂³	—	356	1	no	—
570	C₂³	—	178	1	no	—
571	C₂³	—	178	1	no	—
572	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	8	2	no	—
578	D₄	—	8	2	no	—
579	D₄	—	356	2	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	356	4	no	—
582	D₄	—	356	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	712	2	no	—
608	C₂×C₄	—	712	2	no	—
609	C₂×C₄	—	712	2	no	—
610	C₂×C₄	—	712	2	no	—
611	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	4	1	no	—
616	C₈	—	4	1	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	356	1	no	—
619	C₈	—	356	1	no	—
620	C₈	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	356	2	no	—
638	C₂²	—	356	1	no	—
639	C₂²	—	356	1	no	—
640	C₂²	—	178	2	no	—
641	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	356	1	no	—
649	C₄	—	356	1	no	—
650	C₄	—	356	1	no	—
651	C₄	—	178	2	no	—
652	C₄	—	178	2	no	—
653	C₄	—	178	2	no	—
654	C₄	—	178	2	no	—
655	C₄	#19151570	1	2	yes	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	4	1	no	—
659	C₂	—	4	1	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	—	356	2	no	—
662	C₂	#26028700	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1471	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152295	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1471	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17415
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028912	C₂	semidirect
3. #26028906	C₂	semidirect
4. #26018618	C₂	semidirect
5. #26018618	C₂	semidirect
6. #26018612	C₂	semidirect
7. #26018591	C₂	semidirect
8. #26018588	C₂	semidirect
9. #26018571	C₂	semidirect
10. #26018568	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1471	C₂	semidirect
339. #1471	D₈₉	semidirect
344. C₈₉	#17415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152295	2
#26028912	2
#26028906	2
#26018618	2
#26018612	2
#26018591	2
#26018588	2
#26018571	2
#26018568	2
C₈₉×#1471	2
#17415	89