Subgroups — #36520652

Order 22784.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#324×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
16	#19152250	—	2	1	no	—
17	#19152250	—	2	1	no	—
18	#19152250	—	2	2	no	—
19	#19152250	—	2	2	no	—
20	#19152250	—	2	1	no	—
21	#19152250	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667994	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667985	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151566	—	2	1	no	—
31	#19151564	—	2	1	no	—
32	#19151563	—	2	2	no	—
33	#19151563	—	2	2	no	—
34	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151323	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151323	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151321	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151321	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151321	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
57	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
58	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#15668020	—	4	4	no	—
74	#15668018	—	4	4	no	—
75	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
78	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
81	#15668010	—	2	1	no	—
82	#15668010	—	2	1	no	—
83	#15668010	—	2	2	no	—
84	#15667997	—	2	2	no	—
85	#15667997	—	2	2	no	—
86	#15667997	—	2	2	no	—
87	#15667997	—	2	2	no	—
88	#15667994	—	2	2	no	—
89	#15667994	—	2	2	no	—
90	#15667994	—	2	2	no	—
91	#15667994	—	2	2	no	—
92	#15667992	—	2	1	no	—
93	#15667992	—	2	1	no	—
94	#15667992	—	2	2	no	—
95	#15667985	—	2	2	no	—
96	#15667985	—	2	2	no	—
97	#15667985	—	2	2	no	—
98	#15667985	—	2	2	no	—
99	#15667974	—	2	2	no	—
100	#15667974	—	2	1	no	—
101	#15667974	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#15667924	—	2	2	no	—
125	#15667924	—	2	2	no	—
126	#15667924	—	2	2	no	—
127	#15667924	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#13083575	—	4	8	no	—
147	#13083575	—	4	4	no	—
148	#13083575	—	4	4	no	—
149	#13083574	—	2	4	no	—
150	#13083574	—	2	4	no	—
151	#13083574	—	4	2	no	—
152	#13083574	—	4	2	no	—
153	#13083574	—	4	4	no	—
154	#13083574	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#13083558	—	4	2	no	—
195	#13083557	—	4	4	no	—
196	#13083557	—	4	4	no	—
197	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
198	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
199	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
200	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
201	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	#13083553	—	2	1	no	—
206	#13083553	—	2	1	no	—
207	#13083553	—	2	2	no	—
208	#13083553	—	2	2	no	—
209	#13083553	—	2	2	no	—
210	#13083553	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	#13083551	—	2	2	no	—
214	#13083551	—	2	2	no	—
215	#13083551	—	2	1	no	—
216	#13083551	—	2	1	no	—
217	#13083551	—	2	2	no	—
218	#13083551	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	complemented
296	D₃₅₆	—	2	4	no	—
297	D₃₅₆	—	2	2	no	—
298	D₃₅₆	—	4	4	no	—
299	D₃₅₆	—	4	4	no	—
300	D₃₅₆	#99	1	4	yes	—
301	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
302	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
312	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
313	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
314	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
317	#10623494	—	4	1	no	—
318	#10623494	—	4	2	no	—
319	#10623494	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
344	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
345	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
352	Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	Dic₈₉	—	4	1	no	—
356	Dic₈₉	—	4	1	no	—
357	#17416	—	89	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
365	D₈₉	—	2	4	no	—
366	D₈₉	—	4	2	no	—
367	D₈₉	—	8	1	no	—
368	C₂×#547	—	89	1	no	—
369	#2880	—	89	1	no	—
370	#2880	—	89	1	no	—
371	#1472	—	89	1	no	—
372	#1472	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#1468	—	89	2	no	—
374	#1468	—	89	2	no	—
375	#1465	—	89	1	no	—
376	#1463	—	89	2	no	—
377	#1459	—	89	1	no	—
378	C₂×#324	—	89	2	no	—
379	C₈₉	#17416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²×#41	—	89	1	no	—
381	C₂²×#41	—	89	1	no	—
382	C₂×#131	—	178	1	no	—
383	C₂×#131	—	178	1	no	—
384	#547	—	178	1	no	—
385	#547	—	178	1	no	—
386	#547	—	178	2	no	—
387	#547	—	178	2	no	—
388	#547	—	178	1	no	—
389	#547	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
391	C₂×#123	—	89	2	no	—
392	C₂×#123	—	89	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#121	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	#408	—	178	2	no	—
400	#408	—	178	2	no	—
401	#408	—	178	1	no	—
402	#408	—	178	1	no	—
403	#407	—	89	1	no	—
404	#407	—	89	2	no	—
405	#407	—	89	2	no	—
406	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#324	—	89	2	no	—
412	#324	—	89	2	no	—
413	#324	—	89	1	no	—
414	#324	—	89	2	no	—
415	#324	—	89	1	no	—
416	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
417	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
418	#323	—	89	1	no	—
419	#323	—	89	1	no	—
420	#323	—	89	2	no	—
421	C₂×#41	—	89	1	no	—
422	C₂×#41	—	89	1	no	—
423	C₂×#41	—	89	2	no	—
424	C₂×#41	—	89	2	no	—
425	C₂×#41	—	89	1	no	—
426	C₂×#41	—	89	1	no	—
427	C₂×#41	—	356	4	no	—
428	C₂×#41	—	356	4	no	—
429	C₂×#41	—	178	1	no	—
430	C₂×#41	—	178	2	no	—
431	C₂×#41	—	178	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
433	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#131	—	356	4	no	—
444	#131	—	356	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
456	#123	—	178	2	no	—
457	#123	—	178	2	no	—
458	#123	—	178	2	no	—
459	#123	—	178	2	no	—
460	#123	—	178	2	no	—
461	#123	—	178	2	no	—
462	#123	—	178	2	no	—
463	#123	—	178	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
471	#121	—	178	2	no	—
472	#121	—	178	2	no	—
473	#121	—	178	2	no	—
474	#121	—	178	2	no	—
475	C₄×D₄	—	178	1	no	—
476	C₄×D₄	—	178	2	no	—
477	C₄×D₄	—	178	1	no	—
478	C₄×D₄	—	178	1	no	—
479	C₄×D₄	—	178	1	no	—
480	C₄×D₄	—	178	1	no	—
481	C₄×D₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
509	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	—	89	2	no	—
513	C₂⁴	—	89	1	no	—
514	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	356	2	no	—
516	#41	—	356	2	no	—
517	#41	—	356	4	no	—
518	#41	—	356	4	no	—
519	#41	—	356	4	no	—
520	#41	—	356	8	no	—
521	#41	—	356	4	no	—
522	#41	—	178	4	no	—
523	#41	—	178	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
531	C₂×D₄	—	89	2	no	—
532	C₂×D₄	—	89	2	no	—
533	C₂×D₄	—	89	2	no	—
534	C₂×D₄	—	89	2	no	—
535	C₂×D₄	—	89	1	no	—
536	C₂×D₄	—	89	2	no	—
537	C₂×D₄	—	89	1	no	—
538	C₂×D₄	—	356	4	no	—
539	C₂×D₄	—	356	4	no	—
540	C₂×D₄	—	356	1	no	—
541	C₂×D₄	—	178	4	no	—
542	C₂×D₄	—	178	2	no	—
543	C₂×D₄	—	178	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	2	no	—
545	C₂×D₄	—	178	1	no	—
546	C₂×D₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	4	2	no	—
576	M₁₆	—	356	4	no	—
577	M₁₆	—	356	4	no	—
578	M₁₆	—	356	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	4	2	no	—
583	C₂×C₈	—	356	4	no	—
584	C₂×C₈	—	356	4	no	—
585	C₂×C₈	—	356	2	no	—
586	C₂×C₈	—	178	1	no	—
587	C₂×C₈	—	178	2	no	—
588	C₂×C₈	—	178	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
611	C₄²	—	178	1	no	—
612	C₄²	—	178	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	89	2	no	—
618	C₂³	—	89	2	no	—
619	C₂³	—	356	2	no	—
620	C₂³	—	356	1	no	—
621	C₂³	—	356	1	no	—
622	C₂³	—	178	4	no	—
623	C₂³	—	178	1	no	—
624	C₂³	—	178	2	no	—
625	C₂³	—	178	2	no	—
626	C₂³	—	178	1	no	—
627	C₂³	—	178	1	no	—
628	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	356	2	no	—
634	Q₈	—	178	2	no	—
635	Q₈	—	178	2	no	—
636	D₄	—	89	4	no	—
637	D₄	—	356	4	no	—
638	D₄	—	356	4	no	—
639	D₄	—	356	2	no	—
640	D₄	—	356	2	no	—
641	D₄	—	356	2	no	—
642	D₄	—	356	2	no	—
643	D₄	—	178	4	no	—
644	D₄	—	178	4	no	—
645	D₄	—	178	4	no	—
646	D₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	2	no	—
659	C₂×C₄	—	89	2	no	—
660	C₂×C₄	—	89	2	no	—
661	C₂×C₄	—	356	2	no	—
662	C₂×C₄	—	356	2	no	—
663	C₂×C₄	—	356	2	no	—
664	C₂×C₄	—	356	4	no	—
665	C₂×C₄	—	356	4	no	—
666	C₂×C₄	—	356	4	no	—
667	C₂×C₄	—	356	4	no	—
668	C₂×C₄	—	356	2	no	—
669	C₂×C₄	—	356	1	no	—
670	C₂×C₄	—	356	1	no	—
671	C₂×C₄	—	356	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	4	no	—
673	C₂×C₄	—	178	4	no	—
674	C₂×C₄	—	178	1	no	—
675	C₂×C₄	—	178	1	no	—
676	C₂×C₄	—	178	1	no	—
677	C₂×C₄	—	178	1	no	—
678	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	4	1	no	—
683	C₈	—	4	1	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	356	1	no	—
686	C₈	—	356	2	no	—
687	C₈	—	356	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	89	4	no	—
699	C₂²	—	356	4	no	—
700	C₂²	—	356	4	no	—
701	C₂²	—	356	1	no	—
702	C₂²	—	356	1	no	—
703	C₂²	—	356	1	no	—
704	C₂²	—	178	2	no	—
705	C₂²	—	178	2	no	—
706	C₂²	—	178	2	no	—
707	C₂²	—	178	2	no	—
708	C₂²	—	178	2	no	—
709	C₂²	—	712	1	no	—
710	C₂²	—	712	1	no	—
711	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	356	1	no	—
720	C₄	—	356	1	no	—
721	C₄	—	178	2	no	—
722	C₄	—	178	2	no	—
723	C₄	—	178	2	no	—
724	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	4	1	no	—
728	C₂	—	4	1	no	—
729	C₂	—	356	2	no	—
730	C₂	—	178	4	no	—
731	C₂	—	712	1	no	—
732	C₂	#26028700	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1472	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152250	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1472	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17416
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028702	C₂	semidirect
3. #26028698	C₂	semidirect
4. #26018616	C₂	semidirect
5. #26018599	C₂	semidirect
6. #26018599	C₂	semidirect
7. #26018588	C₂	semidirect
8. #26018580	C₂	semidirect
9. #26018568	C₂	semidirect
10. #324×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1472	C₂	semidirect
295. C₂×Dic₈₉	#131	semidirect
372. #1472	D₈₉	semidirect
379. C₈₉	#17416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152250	2
#26028702	2
#26028698	2
#26018616	2
#26018599	2
#26018588	2
#26018580	2
#26018568	2
#324×D₈₉	2
C₈₉×#1472	2
#17416	89